Центральные и вписанные углы. Математика 8 класс
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

 I «Центральные и вписанные углы». 8 класс.
Давыдова Галина Анатольевна, МКОУ «Кукуйская ООШ №25»учитель математики
Цель работы:
Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий. Задачи:Систематизировать теоретический материал по теме «Центральный и вписанный углы»;Совершенствовать навыки решения задач по данной теме.
Часть окружности, ограниченная с двух сторон радиусами называется дугой окружности
О
А
В
?
Отметим промежуточные точки N и M
N
M
Дуга называется полуокружностью, если отрезок соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
полуокружность АВ- диаметр
о
А
В
d
Центральный угол
Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.Градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ
О
А
В
= < АОВ
Дуга окружности может измеряться в градусах.
А
В
О
А
А
В
В
О
О
= АОВ
=
Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
А
В
С
А
В
С
О
М
ВАС- вписанный
ВМС- расположена внутри этого угла.
Вписанный угол ВАС опирается на дугу ВМС
Назовите центральные и вписанные углы.

Центральный угол: < АОВ;Вписанный угол:О
А
В
С
К
М
N
L
F
R
T
Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
А
В
С
О
А
В
С
О
Решаем устно
55
95
?
М
N
K
Найдите КN
?
?
110
160
А
В
С
О
О
Свойства вписанных углов
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность,-прямой.
А
D
C
F
N
O
А
B
C
O
Решение задач
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 1130 .
C
A
B
O
Решение задач
В окружности с центром О, АС и ВD –диаметры. Центральный угол АОD равен 1320 Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 790 Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах. 
Решение задач
Сторона  АС треугольника АВС проходит через центр окружности. Найдите угол С, если угол А равен 750 Ответ дайте в градусах.
О
А
В
С
Задание на дом
Читать по учебнику п.70-71;№ 653(в,г); 654.
источники
Геометрия 7-9 ,авторы: Л.С. Атанасян и др., изд-во «Просвещение», 2013г.http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/7 "Презентация подготовлена на конкурс "Радуга презентаций" для международного сообщества педагогов "Я - Учитель!""