Научная работа по теме: «Симметрия вокруг нас»
творческая работа учащихся по геометрии (10 класс) по теме

Научная работа по теме:

«Симметрия вокруг нас»

Выполнила:

Акылбекова Жулдуз

ученица 10Б класса

Учитель: Милакина

Любовь Матвеевна

Омск, 2014

Содержание

     Введение………………………………………………………………. 3

1. Симметрия и ее виды……………………………………………... 4
2. Центральная симметрия………………………………………….. 5
3. Осевая симметрия………………………………………………… 6
4. Зеркальная симметрия…………………………………………..... 7
5. Русские орнаменты……………………………………………..... 8

Заключение…………………………………………………………. 10

Список используемой литературы………………………………... 11

Введение:

Цель: 

Расширить знания о видах симметрии, и рассмотреть примеры.

Задачи: 

Выяснить действительно ли симметрия окружает нас в обычной жизни.

 Когда мы проходили по геометрии тему «Симметрия», то на нее было отведено очень мало времени, а нам показалось эта тема интересной, и мы решили взять ее для исследования. Нам захотелось побольше узнать по данному вопросу, ведь я уже ни раз слышали данный термин на других предметах и в быту. Приступив к исследованию, мы заметили, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека. Поэтому мы поставили перед собой такие проблемные вопросы:

 Как проявляется гармоничность симметрии в природе?

 Какие виды симметрий, встречаются в природе?

 Как применяет красоту симметрии в своих творениях человек?

 Особенно интересно стало, как симметрия использовалась древнерусским орнаментом. Один поэт восхвалил симметрию в своем стихотворении.

О, симметрия! Гимн тебе пою!

 Тебя повсюду в мире узнаю.

 Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

 Ты в елочке, что у лесной дорожки.

 С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

 И снежный рой – творение мороза!

 В процессе исторического развития и осмысления понятия симметрии особый этап философско-эстетического анализа симметрии как меры красоты и Германа Вейля «Симметрия»(1952). Г. Вейль под симметрией понимал неизменность (инвариантность)  какого-либо объекта при определённого рода преобразованиях : предмет является симметричным в том случае ,когда его можно подвергнуть какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования.

Издавна симметрия ассоциируется с красотой, ведь она свойственна практически всем природным формам. Достаточно посмотреть на человека: два глаза, два уха, две руки и две ноги, такими же качествами обладают растения и животные. Симметрия природных форм обусловлена в значительной степени влиянием гравитации и усреднением форм вида. Такое усреднение проявляется в ходе эволюции в результате синтеза генетической информации. Многие ученые делали исследования, посвященные поиску красоты и гармонии в природе. В результате в 1961 году появилась новая наука биосимметрика

А что же такое симметрия? В толковом словаре С.И. Ожегова симметрия истолковывается, как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». Из этого же словаря я узнала, что слово гармония означает «согласованность, стройность в сочетании чего-нибудь». Мы видим, что симметрия и гармония связаны между собой..

 В начале я рассмотрю какие виды симметрии встречаются в школьном курсе геометрии, а это:

• центральная (относительно точки);
• осевая ( относительно прямой);
• зеркальная (относительно плоскости).

                                   Центральная симметрия

 Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы и некоторые тела вращения (цилиндр, шар).

Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

Пример центральной симметрии в природе. Центральная симметрия в кружевных салфетках.

                                                 Осевая симметрия

 Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой.

Фигуры, обладающие  осевой симметрией

Осевая симметрия используется для создания кроя модели будущей одежды

                                            Зеркальная симметрия

 Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М1.

Говоря о симметрии, характерной для орнамента, в качестве примера обычно приводят египетский ,греческий, арабский орнаменты.

Русский орнамент

А между тем и русский орнамент имеет интересные математические особенности.

По мнению академика Б.А.Рыбакова, известного археолога и историка с мировым именем, в основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления о мире. Сознание древнего славянина было обусловлено мифологическим восприятием  действительности и имело нерасчленённый, синкретический характер. Всё это нашло отражение в мотивах, характерных для русского  орнамента.

Выделяют следующие мотивы древнерусских орнаментов:

1) Мотив « обереговых знаков»

   Знаки наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища.

2) Мотив плетёнки

  3) Мотив древней Мокоши

    Мокошь- специфическое воплощение Велико Праматери. Обычно её изображение помещали в центре трёхчастной композиции, при этом сама богиня выступала как ось симметии.

4) Мотив древа жизни

     К числу традиционных узоров, на протяжении столетий использовавшихся  в русском  декоративном-прикладном искусстве, относится узор, изображавший древо жизни с симметрично расположенными на нём или около него птицами. Древо жизни, при этом, выступает осью симметрии.

В русском орнаменте есть тенденция к абстрагированию, но нет чрезмерного тяготения к математически точно выверенным композициям, что характерно, например, для арабского орнамента.

 Древнерусский орнамент обычно сочетал в себе идеограммы воды, дождя, солнца, и растительного мира. Водная стихия представлялась  рядами точек и чёрточек, воспроизводящих дождевые капли, а также зигзагообразными линиями, что служит примером переносной симметрией в простейшем древнерусском орнаменте. Встречаются несколько типов солнечных знаков , для них характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространён  круг, разделённый радиусами на равные сектора (Колесо Юпитера), а также круг с крестом внутри.

  «Парность» изображение в русском прикладном искусстве, возможно, является не отражением представлений непременно о двух существах, а всего лишь изобразительным средством , помогающим художнику выявить на плоскости повсеместность влияние мифологических существ (русалок, птиц, грифонов.). Парность отвечала двум видам пожеланий : «Во все стороны», «повсюду на земле», или «со всех сторон», « отовсюду».

  Таким образом, симметрия находится везде, как в природе, так и в культуре. В симметрии есть красота и гармония, она радует наши глаза. Но также она нам необходима и людям, и всему живому. Ведь более симметричным организмам легче приспособиться в жизни. А человек использует в одежде, орнаменте, архитектуре, технике и во многих других областях.