Контрольные работы, зачеты в 10 - 11 классах
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

1 вариант.

1.Понятие цилиндра.

2.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

3.Площадь сферы.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

2 вариант.

1. Понятие конуса.
2. Уравнение сферы.
3. Касательная плоскость к сфере.
4. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5см. площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2 . Найдите площадь прямоугольника.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

3 вариант.

1. Сечения цилиндра.
2. Усеченный конус.
3. Взаимное расположение сферы и плоскости.
4. Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

4 вариант.

1. Сечения конуса.

      2. Площадь боковой и полной поверхности конуса.

      3. Сфера и шар.

      4. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной  

          стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности

          цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2 .

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

1 вариант.

1.Понятие цилиндра.

2.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

3.Площадь сферы.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

2 вариант.

1.  Понятие конуса.

2. Уравнение сферы.
3. Касательная плоскость к сфере.
4. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5см. площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2 . Найдите площадь прямоугольника.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

3 вариант.

1.   Сечения цилиндра.

2.  Усеченный конус.
3. Взаимное расположение сферы и плоскости.
4. Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

4 вариант.

1. Сечения конуса.

      2. Площадь боковой и полной поверхности конуса.

      3. Сфера и шар.

      4. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной  

          стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности

          цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2 .

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

1 вариант.

1.Понятие цилиндра.

2.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

3.Площадь сферы.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

2 вариант.

1.   Понятие конуса.

2. Уравнение сферы.
3. Касательная плоскость к сфере.
4. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5см. площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2 . Найдите площадь прямоугольника.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

3 вариант.

1.   Сечения цилиндра.

2. Усеченный конус.
3. Взаимное расположение сферы и плоскости.
4. Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

4 вариант.

1. Сечения конуса.

      2. Площадь боковой и полной поверхности конуса.

      3. Сфера и шар.

      4. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной  

          стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности

          цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2 .

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

1 вариант.

1.Понятие цилиндра.

2.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

3.Площадь сферы.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

2 вариант.

1.   Понятие конуса.

2. Уравнение сферы.
3. Касательная плоскость к сфере.
4. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5см. площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2 . Найдите площадь прямоугольника.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

3 вариант.

1.  Сечения цилиндра.

2. Усеченный конус.
3. Взаимное расположение сферы и плоскости.
4. Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

4 вариант.

1. Сечения конуса.

      2. Площадь боковой и полной поверхности конуса.

      3. Сфера и шар.

      4. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной  

          стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности

          цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2 .

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

1 вариант.

1.Понятие цилиндра.

2.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

3.Площадь сферы.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

2 вариант.

1.   Понятие конуса.

2. Уравнение сферы.
3. Касательная плоскость к сфере.
4. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5см. площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2 . Найдите площадь прямоугольника.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

3 вариант.

1.  Сечения цилиндра.

2. Усеченный конус.
3. Взаимное расположение сферы и плоскости.
4. Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

4 вариант.

1. Сечения конуса.

      2. Площадь боковой и полной поверхности конуса.

      3. Сфера и шар.

      4. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной  

          стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности

          цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2 .

Зачет по геометрии. 11 класс. Тема «Тела вращения».

1 вариант.

1.Понятие цилиндра.

2.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

3.Площадь сферы.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6см, а высота равна 4см.найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Карточка 1

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
2. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. найдите расстояние от точки  М до плоскости АВС, если АВ = 6 см.

Карточка 2.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС, АВ = АС, ВD = DС. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

Карточка 3.

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.
2. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите: а) Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние  между прямыми АК и СD.

Карточка 4.

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
2. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояние от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны. Б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм,  АС = 6 дм, ВD = 8 дм.

Карточка 5.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника лежит в плоскости ά, а катет наклонен к этой плоскости под углом  30о  . Найдите угол между плоскость ά и плоскостью треугольника.

Карточка 6.

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
2. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, если АС1 =12 см и диагональ ВD1 составляет с плоскостью грани АА1D1D угол в 30о, а с ребром DD1 – угол в 45о.

Карточка 7.

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
2. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. найдите расстояние от точки  М до плоскости АВС, если АВ = 6 см.

Карточка 8.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС, АВ = АС, ВD = DС. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

Карточка 9.

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.
2. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите: а) Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние  между прямыми АК и СD.

Карточка 10.

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
2. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояние от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны. Б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм,  АС = 6 дм, ВD = 8 дм.

Карточка 11.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника лежит в плоскости ά, а катет наклонен к этой плоскости под углом  30о  . Найдите угол между плоскость ά и плоскостью треугольника.

Карточка 12.

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
2. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, если АС1 =12 см и диагональ ВD1 составляет с плоскостью грани АА1D1D угол в 30о, а с ребром DD1 – угол в 45о.

Карточка 13.

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
2. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. найдите расстояние от точки  М до плоскости АВС, если АВ = 6 см.

Карточка 14.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС, АВ = АС, ВD = DС. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

Карточка 15.

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.
2. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите: а) Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние  между прямыми АК и СD.

Карточка 16.

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
2. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояние от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны. Б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм,  АС = 6 дм, ВD = 8 дм.

Карточка 17.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника лежит в плоскости ά, а катет наклонен к этой плоскости под углом  30о  . Найдите угол между плоскость ά и плоскостью треугольника.

Карточка 18.

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
2. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, если АС1 =12 см и диагональ ВD1 составляет с плоскостью грани АА1D1D угол в 30о, а с ребром DD1 – угол в 45о.

Карточка 19.

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
2. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. найдите расстояние от точки  М до плоскости АВС, если АВ = 6 см.

Карточка 20.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС, АВ = АС, ВD = DС. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

Карточка 21.

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.
2. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите: а) Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние  между прямыми АК и СD.

Карточка 22.

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
2. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояние от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны. Б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм,  АС = 6 дм, ВD = 8 дм.

Карточка 23.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника лежит в плоскости ά, а катет наклонен к этой плоскости под углом  30о  . Найдите угол между плоскость ά и плоскостью треугольника.

Карточка 24.

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
2. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, если АС1 =12 см и диагональ ВD1 составляет с плоскостью грани АА1D1D угол в 30о, а с ребром DD1 – угол в 45о.

Вариант 1.

1. Найти объем цилиндра, если известно, что его осевое сечение прямоугольник, площадь которого равна 20, а высота цилиндра равна 5.

2. В конусе с вершиной  S  и диаметром основания СВ проведен перпендикуляр CD к стороне SB. CD = 6 см, угол CBD равен 600. Найти объем конуса.

Вариант 2.

1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами  3 и 4. Найти объем призмы, если её высота равна 10.

2. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9.  Найти объем конуса.

Вариант 1.

1. Найти объем цилиндра, если известно, что его осевое сечение прямоугольник, площадь которого равна 20, а высота цилиндра равна 5.

2. В конусе с вершиной  S  и диаметром основания СВ проведен перпендикуляр CD к стороне SB. CD = 6 см, угол CBD равен 600. Найти объем конуса.

Вариант 2.

1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами  3 и 4. Найти объем призмы, если её высота равна 10.

2. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9.  Найти объем конуса.

Вариант 1.

1. Найти объем цилиндра, если известно, что его осевое сечение прямоугольник, площадь которого равна 20, а высота цилиндра равна 5.

2. В конусе с вершиной  S  и диаметром основания СВ проведен перпендикуляр CD к стороне SB. CD = 6 см, угол CBD равен 600. Найти объем конуса.

Вариант 2.

1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами  3 и 4. Найти объем призмы, если её высота равна 10.

2. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9.  Найти объем конуса.