Универсальная формула
статья по геометрии (11 класс) по теме

Универсальная формула

Удивительный факт! Для  нахождения объемов тел вращения (цилиндра, конуса, шара) и объемов многогранников (призмы, пирамиды (полной и усеченной)), а также для вычисления площадей плоских фигур (параллелограмма, трапеции, треугольника) можно использовать одну универсальную формулу. Эта формула известна в математике под названием формулы Симпсона:

Убедиться в правильности этой формулы очень легко простым применением ее к перечисленным телам.

Действительно!

Для призмы и цилиндра:

 (рис.1)

Для пирамиды и конуса (рис.2):

Для усеченного конуса (рис.3):

 
= 
 

Для усеченной пирамиды доказательство ведется сходным образом.

Для шара (рис.4):

Для параллелограмма (квадрата, прямоугольника) (рис.5):

Для трапеции (рис.6):

Для треугольника (рис.7):

Вывод: эта формула действительно имеет право называться универсальной.

Литература

Перельман Я.И. Занимательная геометрия. ГИТТЛ, М. 1957г.