Свойства и признаки треугольников
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №497 Невского района Санкт-Петербурга Свойства и признаки треугольников Коноплёва Ольга Анатольевна, учитель математики высшей квалификационной категории Санкт-Петербург 2013 год

Слайд 2

Треугольники Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя попарно соединенными отрезками. Точки называются вершинами треугольника. Отрезки называются сторонами треугольник. Углы, образованные отрезками, выходящими из вершин треугольника, называется углами треугольника. Обозначается:  ABC или  BCA или  CAB .

Слайд 3

Если AB=MN; BC=NK; AC=MK;  A=  M;  B=  N;  C=  K, то  ABC=  MNK. Два треугольника называются равными, если три стороны и три угла одного треугольника соответственно равны трем сторонам углам другого треугольника.

Слайд 4

Признаки равенств треугольников I признак (по двум сторонам и углу между ними) Если AB=KE, AC=KD;  A=  K, то  ABC=  KED II признак ( по стороне и двум прилегающим углам) Если AB=KE,  A=  K,  B=  E, то  ABC=  KED III признак (по трем сторонам) Если AB = KE, AC = KD BC = ED , то  ABC=  KED Значит, для того чтобы утверждать, что два треугольника равны, достаточно знать равенство трех пар соответствующих элементов .

Слайд 5

Типы треугольников По углам Треугольник называется остроугольным , если все угла острые. Треугольник называется прямоугольным, если один угол прямой. Треугольник называется тупоугольным , если один угол тупой.  A<90 ˚ ,  B<90 ˚ ,  C<90 ˚  C<90 ˚ 90 ˚ <  C<180 ˚

Слайд 6

По сторонам Треугольник называется равнобедренным , если две стороны равны B AB=BC – равные стороны, называется боковыми сторонами; AC – называется основанием треугольника. Треугольник называется равносторонним, если все стороны равны. MN=NK-MK

Слайд 7

Сумма углов любого треугольника равна 180° .  A+  B+  C=180 ° Внешний угол треугольника – угол, смежный с каким-нибудь углом данного треугольника.  BCD – внешний угол  ABC при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.  BCD=  A+  B В треугольнике против большей стороны лежит большой угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Слайд 8

AB

Слайд 9

Свойство прямоугольного треугольника Сумма острых углов равная 90°  A+  C=90 ° 2. Катет, лежащие против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Если  A=30 ° , то BC=1/2AB. Если  B=30 ° , то AC=1/2AB . Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° Если AC=1/2AB, то  B=30 ° . Если BC=1/2AB , то  A=30 °.

Слайд 10

Признаки прямоугольного треугольника 1.По двум катетам: Если AC=MK, BC=NK , то  ABC=  MNK 2. По катету и острому углу: Если AC=MK,  B=  N, то  ABC=  MNK . 3.По гипотенузе и острому углу: Если AB=MN,  A=  M, то  ABC=  MNK 4. По катету и гипотенузе: Если AC=MK, AB=MN, То  ABC=  MNK Значит, для того чтобы утверждать, что два прямоугольного треугольника равны, достаточно знать равенство двух пар соответствующих элементов.

Слайд 11

Перпендикуляр – отрезок, проведенный из точки к прямой под прямым углом. AM – перпендикуляр к прямой j, AH ┴ j Медианна треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника. BM- медиана, AM=MC Биссектрисой треугольника - называется отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороны треугольника. AE- биссектриса,  BAE=  CAE.

Слайд 12

Высота треугольника- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника BH ┴ AC, AH 1 ┴ BC 1 , BH и AH 1 – высоты.

Слайд 1

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №497 Невского района Санкт-Петербурга Коноплёва Ольга Анатольевна, учитель математики высшей квалификационной категории Санкт-Петербург 2013 год Первоначальные понятия геометрии

Слайд 2

Геометрия – с греческого означает «земледелие». Основные элементы: точка, прямая, плоскость . Аксиома - утверждение, которое не требует доказательств. Теорема - утверждение, истинность которого устанавливается путем доказательства.

Слайд 3

Отрезок – часть прямой ограниченная двумя точками. Обозначается: АВ или ВА . Луч - часть прямой ограниченная с одной стороны. Обозначается: CD или a. Угол - геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки, которая называется вершиной угла, а лучи – сторонами угла. Обозначается:  AOB или  DOE.

Слайд 4

Плоский угол - часть плоскости, ограниченная двумя лучами выходящими из одной точки. Обозначается  EOD или  DOE . Середина отрезка – точка, делящая отрезок пополам. Обозначается: E є AB, AE =AB . Биссектриса – луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. OM – биссектриса,  FOM=  EOM

Слайд 5

Смежные углы и их свойство Два угла, у которых одна сторона общая ,а две другие являются продолжениями одна другой, называется смежными углами. Смежные углы в сумме составляют 180  1+  2=180 ˚

Слайд 6

Вертикальные углы и их свойство Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла является продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны  1=  3,  2=  4

Слайд 7

Перпендикулярные прямые – две пересекающиеся прямые, обозначающие при пересечении прямые углы. Обозначается: a ┴ b.