Урок игра "Счастливый случай".
материал (геометрия, 8 класс) на тему

Счастливый случай

Методическая разработка для 8 класса по геометрии.

Учитель математики:

Невзорова М.Е.

Геометрия 8 класс (2 урока)

"Счастливый случай"

Цели урока:

1)  обобщение  и систематизация знаний учащихся по темам "Четырехугольники" и "Площади фигур";

2)  подготовка учащихся к контрольной работе.

Организация урока

Разбиваем класс на 2 команды. Каждая команда выбирает 4—5 основных игроков. Остальные — болельщики. За верный ответ на вопрос команда получает 2 балла. Если на вопрос отвечают болельщики, команда получает 1 балл. Если у команды нет правильного решения, то право на ответ переходит к команде соперников; за правильный ответ она может получить 1 балл. Время на размышление — 1 мин.

Болельщики получают заранее задание — подготовиться к доказательству теорем:

— площадь параллелограмма,

— площадь треугольника,

— площадь трапеции.

Оценка за доказательство теорем прибавляется к очкам, набранным командой.

Гейм 1. "Гонка за лидером" (20—25 мин).

Оборудование

Кубик, с помощью которого команды выбирают поочередно номер и категорию вопроса.

Красный цвет — "четырехугольники", зеленый цвет — "площади", каждая команда отвечает на 5 вопросов.

Гейм 2. "Спешите видеть" (15 мин).

Каждая команда выбирает поочередно 3 чертежа. Необходимо найти ошибку на чертеже. Для болельщиков на доске вывешиваются большие чертежи.

Гейм 3. "Семь раз отмерь — один отрежь" (15 мин).

Команды выбирают задачи на разрезание фигур. Во время проведения этого гейма болельщики (по 3 человека от каждой команды) получают задание доказать теорему (письменно).

Гейм 4. "Дальше, дальше, дальше..." (10 мин).

Нужно быстро ответить на 20 вопросов. Если за 3 минуты отведенного времени все ответы правильные, команда получает 10 премиальных очков.

После этого гейма подводятся итоги и проводится самостоятельная работа по 4 вариантам. Команда-победительница получает дополнительный балл к оценке за самостоятельную работу.

Гейм 1. "Гонка за лидером"

1-я категория вопросов — "четырехугольники"

1.   Верно ли, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб? Почему?

2.  Верно ли, что если в четырехугольнике противоположные углы прямые, то это прямоугольник? Почему?

3.  Существует ли четырехугольник с 3 тупыми углами? Доказать.

4.  Существует ли такой параллелограмм, который диагональю разбивается на два равносторонних треугольника? Доказать.

5.  Какие одинаковые свойства у прямоугольника и квадрата?

6.  Может ли больший угол четырехугольника быть острым? Доказать.

7.  Могут ли углы треугольника соответственно равняться трем углам параллелограмма? Почему?

8.   Швея следующим образом убеждается в том, что кусок материи имеет форму квадрата: сгибает по каждой его диагонали. Если в обоих случаях края материи совпадают, то она считает, что кусок материи имеет форму квадрата. Правильный ли вывод делает швея и почему?

2-я категория вопросов — "площади многоугольников"

1.   Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найти острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.

2.  Диагональ квадрата равна а. Чему равна его площадь?

3.  Параллелограмм и прямоугольник имеют равные основания и равные периметры. Площадь какой фигуры больше и почему?

4.  Как надо изменить сторону квадрата, если площадь его нужно увеличить в 4 раза?

5.   В трапеции проведены диагонали. Найти 3 пары равновеликих треугольников. Доказать.

6.   Что больше: площадь квадрата со стороной а или площадь равностороннего треугольника со стороной а? Почему?

7.  Можно ли, зная длины смежных сторон параллелограмма и длину одной из его диагоналей, найти его площадь? Если да, то как?

8.   Правда ли, что, зная катеты прямоугольного треугольника, можно найти высоту, проведенную к гипотенузе? Если да, то как?

Гейм 2. "Спешите видеть"

Найдите ошибку на чертеже.

Гейм 3. "Семь раз отмерь — один отрежь"

1. Разрезать трапецию по одной линии так, чтобы из полупившихся частей можно было составить треугольник.
2. Треугольник разрезать на 2 треугольника так, чтобы площадь одного из них была вдвое больше площади другого.
3. Разрезать параллелограмм на 3 треугольника так, чтобы площадь одного из них была равна сумме площадей двух другие.
4. Разрезать трапецию на 2 равновеликие трапеции.
5. Разрезать параллелограмм по одной линии так, чтобы из получившихся частей можно было составить прямоугольник.
6. Отрезать от параллелограмма треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади данного параллелограмма.

Гейм 4. "Дальше, дальше, дальше..."

1-я КОМАНДА

1. Равны ли диагонали прямоугольника?

2. Верно ли, что в параллелограмме сумма противоположных углов 1800?

3. Формула площади прямоугольника.

4. В каком ромбе сторона равна его высоте?

5.  Сколько вершин у четырехугольника?

6.  Верно ли, что прямоугольник — это параллелограмм, у которого один угол прямой?

7. Формула площади ромба.

8.  Какая трапеция называется равнобедренной?

9.  Может ли высота трапеции быть ее диагональю?

10.  Формула площади равностороннего треугольника со стороной а.

11.  Существует ли параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны?

12.  Сколько диагоналей можно провести в треугольнике?

13.  Можно ли утверждать, что если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то это параллелограмм?

14.  Сколько пар равных сторон у прямоугольника?

15.  Может ли квадрат иметь диагонали разной длины?

16.  Верно ли, что площадь квадрата равна произведению его противоположных сторон?

17.  Можно ли, зная длины смежных сторон параллелограмма, найти его площадь?

18.  Могут ли фигуры быть равны и равновелики одновременно?

19.  Сколько высот разной длины можно провести в параллелограмме?

20. Что можно сказать о треугольнике, в котором квадрат одной стороны равен сумме квадратов 2 других?

2-я КОМАНДА

1.  Сколько пар параллельных сторон у трапеции?

2.  У какого параллелограмма диагонали перпендикулярны?

3.  Что такое диагональ многоугольника?

4.  Верно ли, что в параллелограмме противоположные углы равны?

5.  Правда ли, что ромб — это параллелограмм, у которого смежные стороны равны?

6.  Формула Герона.

7. Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике?

8.  Можно ли утверждать, что если в четырехугольнике 2 стороны параллельны, то это параллелограмм?

9.  Может ли прямоугольная трапеция быть равнобедренной?

10.  Формула площади параллелограмма.

11. Верно ли, что в ромбе противоположные стороны равны?

12.  Может ли диагональ параллелограмма быть его высотой?

13.  Формула площади прямоугольного треугольника.

14.  Верно ли, что если площади 2 треугольников равны, то равны и сами треугольники?

15.  Формула площади треугольника.

16.  Определение ромба.

17.  Верно ли, что диагонали прямоугольника равны?

18. Сколько высот разной длины можно провести в трапеции?

19.  Можно ли, зная длину стороны ромба, найти его площадь?

20. Может ли диагональ ромба быть в 2 раза больше его стороны?

Дополнительно: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1-й вариант

1.  Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30е. Найти площадь параллелограмма.

2.  Вычислить площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∟А = 450, ∟D = 900.

2-й вариант

1.  Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на 2 отрезка АК = 7 см, KD = 15 см. Найти площадь параллелограмма, если ∟A = 45°

2. Вычислил площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∟D = 300.

3-й вариант

1.  В треугольнике ABC высоты AA1 и ВВ1 равны соответственно 5 и 7 см, ВС = 21 см. Найти АС

2.  В трапеции ABCD ∟BAD прямой, АС = CD, AC ┴ CD. Высота трапеции СК равна 6 см. Найти площадь трапеции.

4-й вариант

1.  В треугольнике MPК  MP = 14 см, РК = 21 см, высота КК1  равна 18 см. Найти высоту MM1.

2.  В трапеции ABCD ∟A = 900. Высота СК составляет с диагональю АС и боковой стороной CD углы, равные 450, АК = 8 см. Найти площадь трапеции.

Итоги урока.