Урок геометрии в 7 классе на тему:"Задачи на построение"
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Игра - молчанка.

Слайд 3

Игра «Молчанка» По команде учителя поднять карточку с тем цветом, напротив которого находится правильный ответ. 1)Укажите, на каком из приведённых ниже рисунков имеются равные треугольники?

Слайд 4

2) В силу какого признака равенства треугольников BAD= FAC ? 1 признак 2 признак 3 признак В А D F C

Слайд 5

3) В силу какого признака равенства треугольников BAC= FAC ? 1 признак 2 признак 3 признак В А С F

Слайд 6

4) < D = 80 ° . Найти < F D B C A F 60 º 80 º 120 º

Слайд 7

5) CD = 5 см. Найти АВ. А В О D C 3см 3 см 6 см 4 см 5 см

Слайд 8

6) Сколько медиан можно провести в треугольнике? Одну Две Три

Слайд 9

7) Как называется сторона АВ? А В С основание боковая медиана

Слайд 10

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные . 1) Окружностью называется фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. 2) Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. 3) Центр окружности – это точка, от которой одинаково удалены некоторые точки. 4) Центр окружности – это точка, от которой одинаково удалены все точки окружности. 5) Радиус окружности – это прямая, соединяющая любую точку с центром. 6) Радиус окружности – это отрезок, соединяющая любую точку с центром. 7) Радиус окружности – это отрезок, соединяющая любую точку окружности с центром. 8) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется хордой. 9) Отрезок, соединяющий любые две точки, называется хордой. 10) Диаметр – хорда, проходящая через центр. 11) Диаметр – это наибольшая хорда. 12) Радиус является хордой. 13) Радиус не является хордой.

Слайд 11

Построения циркулем и линейкой

Слайд 12

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 13

Неразрешимые задачи Следующие три задачи на построение были поставлены ещё в античности: Трисекция угла — разбить произвольный угол на три равные части. Удвоение куба — построить отрезок, являющийся ребром куба в два раза большего объёма, чем куб с данным ребром. Квадратура круга — построить квадрат, равный по площади данному кругу. Только в XIX веке было доказано, что все три задачи не разрешимы циркулем и линейкой. Вопрос возможности построения полностью решён алгебраическими методами, основанными на теории Галуа .

Слайд 14

А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Слайд 15

Построение угла, равного данному . Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и О DE . АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. АВ=О D , как радиусы одной окружности. ВС= DE , как радиусы одной окружности. АВС= О D Е (3 приз.) А = О

Слайд 16

биссектриса Построение биссектрисы угла.

Слайд 17

Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А Н Дополнительное построение. Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ А DB . 3. Выводы А В С D АС=А D , как радиусы одной окружности. СВ= DB , как радиусы одной окружности. АВ – общая сторона. ∆ АСВ = ∆ А D В, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса

Слайд 18

Решение упражнений. Рабочая тетрадь № 79. (стр.33)

Слайд 19

Постройте луч ОС так, чтобы луч ОА был биссектрисой угла ВОС. Р е ш е н и е. Проведём окружность произвольного радиуса с центром О. Она пересечёт лучи ОА и ОВ в точках А 1 и В 1 . 2) Проведём окружность радиуса А 1 В 1 с центром А 1 .Она пересечёт первую окружность в точках С и ___. 3) Проведём луч ОС. Докажем, что луч ОС искомый. Действительно, Δ ОА 1 В 1= _______ по трём_____________, поэтому ے АОВ =_______, т.е. луч ОА - _____________________ угла ВОС

Слайд 20

Построения с помощью одного циркуля. По теореме Мора — Маскерони с помощью одного циркуля можно построить любую фигуру, которую можно построить циркулем и линейкой. При этом прямая считается построенной, если на ней заданы две точки. Построения с помощью одной линейки. Легко заметить, что с помощью одной линейки можно проводить только проективно-инвариантные построения. В частности, невозможно даже разбить отрезок на две равные части, либо найти центр нарисованной окружности. Но при наличии на плоскости заранее проведённой окружности с отмеченным центром с помощью линейки можно провести те же построения, что и циркулем и линейкой (теорема Понселе — Штейнера (англ.)), 1833. Если на линейке есть две засечки, то построения с помощью неё эквивалентны построениям с помощью циркуля и линейки (важный шаг в доказательстве этого сделал Наполеон).

Слайд 21

Л. Москерони Якоб Штейнер Понселе Жан Виктор

Слайд 22

Домашнее задание. № 155 учебник (стр. 155), 154 а)

Слайд 23

1 т 2 р 3 е 4 у 5 г 6 о 7 л 8 ь 9 н 10 и 11 к 1.Перпендикуляр, проведенный из вершины на противоположную сторону. 2.Сумма всех сторон треугольника. 3.Отрезок ,соединяющий вершину треугольника с серединой про- тиволежащей стороны. 4.Фигура образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. 5.Раздел математики изучающий различные фигуры и их свойства. 6.Отрезок, соединяющий две вершины треугольника. 7.Треугольник у которого один из углов 90 градусов. 8.Что измеряется в квадратных единицах. 9.Треугольник у которого все стороны равны 10.Сторона прямоугольного треугольника. 11.Философ, математик который написал труд «Начала»