Признаки параллельности двух прямых на плоскости
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Признаки параллельности д вух прямых Учитель математики НОУ СОШ «Кристалл» г. Сызрань Жидова Мария Вячеславовна

Слайд 2

Накрест лежащие 1 2 3 4 Односторонние 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 8 2 3 Соответственные 1

Слайд 3

Теорема Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а b c 1 2 Дано: a , b – прямые ; с – секущая ; 1 и 2 – накрест лежащие ; 1= 2 . Доказать , что a || b .

Слайд 4

Доказательство: а b c 1 2 а) а) Если 1 = 2 = 90 º , то a AB, b AB, следовательно a || b. А В

Слайд 5

Доказательство: б) Если 1 ≠ 90 º , 2 ≠ 90 º , то 1 ) AO=OB 2 ) OH a, H a 3 ) B Н 1 = AH, Н 1 b 4 ) O Н 1 5) ∆ OHA= ∆ O Н 1 B по I признаку , б) а b c Н А В О Н 1 1 2 3 4 5 6 поэтому

Слайд 6

Доказательство: 6) , следовательно Н 1 лежит на продолжении луча OH , т.е. H, O и Н 1 лежат на одной прямой 7) , следовательно 6 = 90 º 8) Итак, a H Н 1 , b H Н 1 , следовательно a || b 9) Теорема доказана. б) а b c Н А В О Н 1 1 2 3 4 5 6

Слайд 7

Теорема Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. а b c 2 1 Дано: a , b – прямые ; с – секущая ; 1 и 2 – соответственные ; 1= 2 . Доказать , что a || b .

Слайд 8

Доказательство: а b c 1 2 4 3 1) Так как 2= 3 (как вертикальные), 1= 2 ( по условию), то 1 = 3. 2) Так как углы 1 и 3 накрест лежащие и равны ( по доказанному), то a || b . 3) Теорема доказана.

Слайд 9

Теорема Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 º , то прямые параллельны. а b c 2 1 Дано: a , b – прямые ; с – секущая ; 1 и 2 – односторонние ; 1+ 2= 180 º. Доказать , что a || b .

Слайд 10

Доказательство: а b 1 2 3 1) Так как 3+ 2 = 180 º (смежные), 1+ 2 = 180 º (по условию), то 1= 3. 2) Так как углы 1 и 3 накрест лежащие и равны ( по доказанному), то a || b . 3) Теорема доказана. c

Слайд 11

Задачи для решения в классе: № 188 № 191 Задачи для решения дома: № 192

Слайд 12

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И . Геометрия 7-9 классы (учебник ) - М , Просвещение, 2010 Литература

Слайд 13

Спасибо за внимание!