Диагностические тестовые работы геометрии 9 класс.
тест (геометрия, 9 класс) на тему

Из одной вершины десятиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников они разбили данный многоугольник?

  1) 9                                2) 6                              3) 8                               4) 10

В равностороннем треугольнике с длиной стороны, равной 18 см, через середину одной из них проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Тогда периметр образовавшегося четырехугольника будет равен:

1)  18 см                       2) 36 см                      3) 48 см                    4) 72 см

В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к стороне ромба, делит  эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

1) 90°, 90°, 90° и 90°                                    2) 60°, 60°, 120° и 120°

3) 45°, 45°, 135° и 135°                                4) 30°, 30°, 150° и 150°.

В трапеции ABCD (основания АD и ВС) диагональ острого угла А является биссектрисой данного угла. Тогда треугольник ABC является:

1)        равнобедренным тупоугольным

2)        равнобедренным прямоугольным

3)        равносторонним

4)        разносторонним.

Вычислите внешний угол правильного восьмиугольника.

1)  55°                       2)  60°                         3)   45°                            4)  35°

Центральный угол больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, на 40°. Найдите градусную меру центрального угла.

Ответ:  

На рисунке R = ОВ = 5, АВ = 6. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ.

Ответ:  

Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:

1) биссектрис треугольника;

2) высот треугольника;

3) медиан треугольника;

4) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Для того, чтобы около выпуклого четырехугольника ABCD можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1)                                    2) АВ + CD = ВС + AD

3)                                    4) AD ∙ ВС = АВ ∙ CD

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 3 см. Найдите  радиус окружности, описанной около данного шестиугольника.

1) 6 см                           2)    см                        3) 3 см                   4)  см

Сумма градусных мер двух противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 260°. Найдите градусную меру меньшего из двух других углов этого четырехугольника, если градусная мера большего из них равна  60°.

  1) 40°                       2) 140°                      3) 85°                          4) 95°

Углы в параллелограмме ABCD .

Найдите градусную меру угла D.

Ответ:  

Периметр прямоугольника равен 28 см, а одна из его сторон меньше другой на 4 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.        

Ответ:  

Из вершины N параллелограмма MNKL провели высоту
NP. Тогда четырехугольник NPLK является

1)        ромбом

2)        равнобедренной трапецией

3)        прямоугольной трапецией

4)        прямоугольником.

Найдите число сторон правильного многоугольника, если его угол равен 140°.

1)  8                             2)  9                               3)  10                            4)  12

Окружность разделена тремя точками на дуги, длины которых относятся как числа 2, 3 и 4, и точки деления соединены отрезками. Вычислите углы полученного треугольника.

1) 30°, 60°  и  90°                                    2) 45°, 55° и  80°

3) 40°, 60°  и  80°                                    4) 50°, 60  и  70°.

На рисунке R = ОВ = 7,5,  расстояние от точки О до хорды АВ равно 6.  Найдите длину хорды АВ.

Ответ:  

В равносторонний треугольник вписана окружность. Найдите ее радиус, если высота треугольника равна 18.

Ответ:  

Квадрат со стороной 8 см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.

1)   4 см                    2)  см                3)  см                 4)  см

В окружность длиной 8π см вписан правильный четырехугольник. Найдите диагональ данного четырехугольника.

1) 8 см                          2) 4 см                      3) 16 см                  4) см

Градусная мера одного из углов выпуклого четырехугольника составляет 25% суммы градусных мер трех других его углов. Найдите градусную меру этого угла данного четырехугольника.

1) 96°                       2) 75°                              3) 85°                                 4) 72°

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. С вершинами в данных точках можно построить параллелограммов:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

Прямоугольник имеет осей симметрии:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Тогда длина меньшей боковой стороны трапеции будет равна:

1)  12 см                       2) 6 см                      3) 24 см                    4) 32 см

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если величина одного из его углов равна  144°?

1)  9                             2)  10                               3)  12                            4)  8

Определите градусную меру угла АСВ.

Ответ:  

На рисунке градусная мера дуги AD равна 1150, а градусная мера дуги ВС  –  210  .  Найдите угол АКD.

1) 68°                2) 94°                  3) 47°               4) 35°

Центром вписанного в окружность треугольника является точка пересечения:

1) биссектрис треугольника;

2) высот треугольника;

3) медиан треугольника;

4) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Вокруг параллелограмма описали окружность. Тогда этот параллелограмм является:

1)  ромбом           2) прямоугольником       3) произвольным параллелограммом

Сторона правильного четырехугольника равна см. Найдите радиус описанной около этого четырехугольника окружности (в сантиметрах).

1) 12 см                          2) 3 см                      3) 6 см                  4)   см

Все углы выпуклого десятиугольника равны между собой. В этом случае градусная мера каждого из углов десятиугольника равна

1) 80°                       2) 144°                      3) 60°                          4) 105°

Даны 3 точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Параллелограммов с вершинами в этих точках, таких, чтобы отрезок АС был диагональю, можно построить:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

Квадрат можно сложить из двух равных треугольников, которые являются:

1)  равносторонними                              2)  прямоугольными          

3)  равнобедренными                             4)  равнобедренными прямоугольными

Углы при основании трапеции равны 71° и 34°. Тогда остальные углы трапеции будут равны:

1) 34° и 71°                                             2) 56°, 19°

3) 105°, 75°;                                            4) 109°, 146°.

Найдите число сторон правильного многоугольника, если его внешний угол равен 24°

1)  15                             2)  10                               3)  12                            4)  16

Определите градусную меру угла АСВ.

Ответ:  

На рисунке градусная мера дуги ВD равна 1100.  Найдите угол АВD.

1) 45°                2) 60°                  3) 65°               4) 55°

Вычислите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 11 и .

Ответ:  

Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник ABCD можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

1) АВ + ВС = AD + СD                                 2) АВ + CD = ВС + AD

3) АВ + AD = DC + СD                                   4) AD ∙ ВС = АВ ∙ CD

Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен 4 см. Найдите площадь данного шестиугольника.

 1) 48 см2                       2)  см2                      3) 64 см2                 4)  см2

В выпуклом девятиугольнике соединили отрезками середины каждых двух соседних сторон. Образовался выпуклый многоугольник. Найдите сумму величин его внутренних углов.

1) 720°                       2) 360°                      3) 1800°                          4) 1260°

Укажите неверное высказывание.

1. Если в выпуклом четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом.
   
2. В параллелограмме диагональ делит его на два равных треугольника.
   
3. Если в выпуклом четырехугольнике все стороны равны, то он является параллелограммом.
   
4. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
   

Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон прямоугольника, является:

1)  ромбом  

2)  квадратом          

3)  прямоугольником                            

4)  параллелограммом, не являющимся ромбом, квадратом пли прямоугольником

В равнобедренной трапеции МКРТ из вершины М верхнего основания МК проведена высота МН, при этом точка Н делит нижнее основание TP в отношении ТН : HP = 3 : 8. Найдите длину основания МК, если длина основания TP равна 22 м.

Ответ:  

Определите величину каждого угла правильного многоугольника с восемнадцатью сторонами.

1)  156°                       2)  164°                         3)   150°                            4)  160°

Определите градусную меру угла АСВ.

Ответ:  

На рисунке АК = 4, ВК = 4, СК = 2.  Найдите КD.

1) 2                2) 4                  3) 6                4) 8

В треугольнике АВС сторона АВ является диаметром описанной около него окружности. Найдите радиус этой окружности, если ВС = 15, АС = 8.

Ответ:  

В квадрат со стороной 8 см вписана окружность. Найдите радиус окружности.

1)   4 см                    2)  см                3) см                 4)  см

Вокруг правильного четырехугольника описана окружность длиной 4π см. Найдите диагональ данного четырехугольника.

 1) 2 см                          2) 4 см                        3) 8 см                    4)  2 см

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого девятиугольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму величин внутренних углов всех образовавшихся треугольников с вершиной в точке О.

1) 720°                       2) 1620°                      3) 1800°                          4) 1540°

Укажите верное высказывание.

1. В любом параллелограмме диагонали равны.
   
2. В параллелограмме высоты, проведенные из вершины одного угла, равны.
   
3. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
   
4. Четырехугольник, у которого противоположные углы равны, – параллелограмм.
   

Периметр квадрата ABCD равен 24 см. Найдите сторону квадрата CD (в сантиметрах).

Ответ:  

Прямая, проходящая через вершину тупого угла трапеции, разбивает ее на равносторонний треугольник и ромб. Найдите длину боковой стороны трапеции, если длина ее большего основания равна 16.

Ответ:  

Укажите верное утверждение:

1. Любой правильный многоугольник является выпуклым.
   
2. Любой выпуклый многоугольник является правильным.
   
3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.
   
4. Многоугольник является правильным, если все его углы равны.
   

Определите градусную меру угла АОС.

Ответ:  

На рисунке градусная мера дуги СD равна 580.  Найдите угол АВD.

1) 60°                2) 61°                  3) 65°               4) 58°

Если в треугольнике одна из его вершин является точкой пересечения высот данного треугольника, то этот треугольник будет:

1) остроугольным, не равносторонним                      2) тупоугольным

3) прямоугольным                                                        4) равносторонним.

В ромб, острый угол которого 600 и большая диагональ равна 12 см, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

1)   4 см                    2)    см                3)  см                 4) 3 см

В окружность вписан правильный треугольник с периметром, равным 9 м. Найдите радиус окружности.        

 1) 1,5 см                           2)    см                        3) 3 см                   4)  см

Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 2; 3; 4; 4; 5.  Найдите величину большего из углов этого пятиугольника.

1) 80°                       2) 145°                      3) 235°                          4) 150°

Разность двух углов параллелограмма равна 20°. Найдите больший угол параллелограмма.

1)  800                         2)  1000                            3)  1200                         4)  1100

Периметр ромба ABCD равен 20 см. Найдите сторону ромба ВС (в сантиметрах).

Ответ:  

Больший угол прямоугольной трапеции равен 1350. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если одно из ее оснований на 8 больше другого.

Ответ:  

В окружность радиуса 3 см вписан правильный 12-угольник. Найдите его площадь (в см2).

Ответ:  

Определите градусную меру угла ВОС.

Ответ:  

На рисунке СК = 4, DК = 18, АК = 9.  Найдите ВК.

1) 8                2) 14                  3) 36                4) 12

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и  4 см. Найдите радиус  (в см) описанной около треугольника окружности.

Ответ:  

Около прямоугольника ABCD описана окружность, радиусом 6,5 см. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см.

Ответ:  

Радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен 5 см. Найдите сторону этого правильного четырехугольника.

1) 5 см                          2) 2,5 см                      3)  см                  4) см

Диагональ АC четырехугольника АBCD разбивает его на два равных треугольника так, что углы BАC и DAC равны по 23°, а углы АDC и АBC — по 49°. Определите, какой в этом случае будет четырехугольник АBCD.

      1) выпуклый                                      2) невыпуклый                      

      3) не существует                          4) имеет параллельные стороны

Периметр параллелограмма равен 70 см, а стороны относятся как 3 : 4. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

1)  7 см                       2) 18 см                      3) 15 см                    4) 20 см

Ромб, не являющийся квадратом, имеет осей симметрии:

1)  0                             2)  1                               3)  2                            4)  4

В трапеции три стороны равны по 5 см, а большее основание 10 см. Найдите градусную меру наибольшего угла трапеции.

Ответ:  

Найдите периметр правильного многоугольника, если длина его стороны равна 2, а градусная мера его внутреннего угла равна 150°.

Ответ:  

Центральный угол больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, на 35°. Найдите градусную меру вписанного угла.

Ответ:  

На рисунке градусная мера дуги AD равна 1100, а градусная мера дуги ВС  –  220  .  Найдите угол АКD.

1) 40°                2) 44°                  3) 45°               4) 55°

Медиана СМ прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 900) равна 6 см. Найдите радиус  (в см) описанной около треугольника окружности.

Ответ:  

В ромб, тупой угол которого 1200 и большая диагональ равна 8 см, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

1)  4 см                    2)    см                3)  см                 4) 2 см

В окружность вписаны правильные 25-угольник и 50-угольник, имеющие общую вершину А. Найдите площадь общей части этих многоугольников, если площадь
25-угольника равна 25.

Ответ:  

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого одиннадцатиугольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму величин внутренних углов всех образовавшихся треугольников с вершиной в точке О.

 1) 1080°                       2) 1800°                      3) 1980°                          4) 1540°

Длина одной из сторон параллелограмма составляет 70% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 34 см.

1)  7 см                       2) 20 см                      3) 12 см                    4) 14 см

В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Тогда периметр прямоугольника будет равен:

1)  16 см                      2)  24 см                         3)  48 см                        4)  32 см

В трапеции три стороны по 8 см, а больший угол 1200. Найдите  длину большего основания (в см).

Ответ:  

Укажите правильный четырехугольник.

    1)  Ромб                                                     2)  Прямоугольник      

    3)  Квадрат                                                4)  Равнобедренная трапеция

Угол АСВ равен 600. Найдите градусную меру дуги АВ.

Ответ:  

На рисунке угол АВD равен 520.  Найдите градусную меру дуги СD.

1) 68°                2) 78°                  3) 76°               4) 104°

Около равностороннего треугольника описана окружность. Найдите ее радиус, если высота треугольника равна 15.

Ответ:  

Около прямоугольника ABCD описана окружность, радиусом 5 см. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 8 см.

Ответ:  

В окружность вписаны правильные 80-угольник и 20-угольник, имеющие общую вершину А. Найдите площадь общей части этих многоугольников, если площадь
20-угольника равна 40.

Ответ:  

Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1; 2; 3; 4; 4; 4. Найдите величину меньшего из углов этого шестиугольника.

1) 80°                       2) 145°                      3) 40°                          4) 235°

Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 2600. Найдите величину острого угла этого параллелограмма.

1)  500                        2) 400                       3) 800                     4) 600

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба ABCD до прямой АВ равно 6,5 см. Найдите длину высоты ромба, проведенной к стороне ВС.

1)  15 см                      2)  6,5 см                         3)  18 см                        4)  13 см

В прямоугольной трапеции АВСD (∠A = 900) боковая сторона CD в два раза больше стороны АВ. Найдите градусную меру угла С (∠С >∠D ).

Ответ:  

Найдите периметр правильного многоугольника, если длина его стороны равна 1, а градусная мера его внутреннего угла равна 156°.

Ответ:  

Угол АВС равен 700. Найдите градусную меру угла АОС.

Ответ:  

На рисунке градусная мера дуги ВD равна 1100.  Найдите угол СВD.

1) 45°                2) 60°                  3) 35°               4) 55°

В равносторонний треугольника вписана окружность радиуса  см. Найдите периметр этого треугольника (в см).

Ответ:  

Около прямоугольника ABCD, стороны которого равны 3 см и 4 см описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Ответ:  

В окружность вписаны правильные 60-угольник и 30-угольник, имеющие общую вершину А. Найдите площадь общей части этих многоугольников, если площадь
60-угольника равна 80 и она на 15 больше, чем площадь 30-угольника.

Ответ:  

№21

В-1

В-2

В-3

В-4

В-5

В-6

В-7

В-8

В-9

В-10

№ 1

3

1

4

2

4

2

4

2

3

3

№ 2

2

120

3

1

1

3

2

3

4

3

№ 3

2

5

2

4

1

6

5

3

4

4

№ 4

1

3

1

4

10

8

8

120

16

150

№ 5

3

2

2

1

4

1

27

24

3

15

№22

В-1

В-2

В-3

В-4

В-5

В-6

В-7

В-8

В-9

В-10

№ 1

80

3

35

120

90

104

84

35

120

140

№ 2

4

9

3

4

4

2

1

2

3

3

№ 3

1

6

4

7

8,5

3

2,5

6

10

36

№ 4

3

2

2

2

1

4

34

4

28

2,5

№ 5

2

1

3

2

2

4

3

25

40

65