Сумма углов треугольника
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Ход урока

1. Организационный момент

1 слайд.

Учитель. Добрый день, ребята!

2 слайд.

Учитель. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

 Так давайте на уроке будем активны, внимательны и поглощать знания будем с большим желанием.

Тема нашего урока: Теорема о сумме углов треугольника.

Запишите в тетради число и тему урока, положите ручки  и ответьте на вопрос: С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Проверьте свою готовность к уроку, у всех есть транспортир, карандаш, линейка?

2. Постановка цели урока

Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы должны с вами сделать следующее:  

3 слайд (управление по щелчку).

Повторить признаки параллельности двух прямых.

Провести исследование и определить, чему равна сумма углов треугольника.

Доказать теорему о сумме углов треугольника.

Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

3. Повторение

Учитель. Назовите признаки параллельности двух прямых

4 слайд (управление по щелчку).

На слайде появляется рисунок, обучающийся  называет соответствующий признак.

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные  углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

5 слайд (управление по щелчку)

Два угла, у которых одна сторона  общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

4. Практическая работа (приложение 1)

Учитель. Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их и с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы.

Обучающиеся выполняют задание, после выполнения которого дети произносят, что у них получилось.

Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Учитель. Давайте посмотрим как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

6 слайд.

Пронумеруем углы треугольника, а затем разделим его на два треугольника и четырехугольник и разрежем, а затем переместим эти фигурки так, чтобы пронумерованные уголки были рядом. Что мы получим?

Ответы обучающихся: в сумме пронумерованные углы дают развернутый угол, о он равен 180 градусов.

5. Доказательство теоремы.

Учитель. Давайте посмотрим на следующий рисунок.

7 слайд.

Учитель. Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?

Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.

Учитель.  Итак мы получили: <1 = <4        <5 = <3     <4 + < 2 + <5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол)                                           <1 + < 2 + < 3= 180°

Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).

8 слайд.

Учитель. Ребята, можете вы сформулировать теорему о сумме углов треугольника?

Формулировка теоремы обучающимися.

9 слайд.

Учитель. Посмотрите на рисунок. Какими будут углы 3 и 4?  

Да, они смежные. Так вот, угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом треугольника. Значит угол 4 – внешний угол треугольника.

Учитель. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. Давайте это докажем.

10 слайд.

Доказательство проводится вместе с обучающимися по слайду 10.

6. Физ. минутка

Учитель. Ребята, давайте с вами поиграем в игру «Земля, воздух, огонь, вода». Я называю одно из этих состояний, а вы постарайтесь его изобразить.

1. Воздух.

Учитель. Сделайте глубокий вдох, а затем выдох, вдох – выдох, вдох – выдох. А теперь попробуйте несколько раз зевнуть. Зевота – естественный способ компенсировать недостаток кислорода.

2. Земля.

Учитель. Установите контакт с землей, почувствуйте уверенность, что вы крепко стоите на земле. Можно потопать, подпрыгнуть, покрутиться на месте.

3. Огонь.

Учитель.  Представьте, что вы – огонь, вы – пламя. Изобразите его.

4. Вода.

Учитель.  Представьте, что вы в воде, в реке или бассейне, изобразите, что вы плывете.

7. Устная работа.

Учитель.  Итак, мы с вами в ходе активной игры расслабились, восстановили силы, повысили уровень энергии. Теперь садитесь и с новыми силами продолжим работу. А предстоит нам найти неизвестный угол в треугольнике.

11, 12, 13, 14 слайды.

8. Закрепление нового материала.

15 слайд.

Обучающиеся перечерчивают рисунок в тетрадь, один из них комментирует решение:

На рисунке видно, что треугольник равнобедренный, а по свойству равнобедренного треугольника – углы при основании равны, значит

Ответ: < B = 80°? < C = 50°.

16 слайд.

Один из обучающихся комментирует решение:

Смежные углы в сумме дают 180 градусов, следовательно < АСВ = 180° – 120° = 60°. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, значит < A = 180°- 50° - 60° = 70°.

Ответ:

Учитель.  Ребята, а я решила задачу другим способом. Посмотрите.

17 слайд.

Учитель.  Выполним № 224 из учебника.

Один обучающийся решает на доске с объяснением, остальные в тетрадях

Дано: ∆ АВС

Найти:

<А, <В, <С.

Решение: пусть х – 1 часть, тогда

2х + 3х + 4х = 180,

9х = 180,

Х = 180/9,

Х=20,

Ответ: 40°, 60°, 80°.

Учитель.  Выполним № 228 (а), здесь необходимо рассмотреть два случая (условие показать на слайдах)

18 слайд.

Решение:

Рассмотрим два случая:

1. Угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 40°; значит, угол при вершине равен 180° - (40° + 40°) = 100°.
2. Угол при вершине равен 40°, тогда углы при основании равны

(180° - 40°):2 = 70°.

Ответ: 40°, 40°,100°  или 40°,70°, 70°.

9. Итог урока

18 слайд.

Учитель.  Ребята, в начале урока я вспомнила слова французского писателя Анатоля Франса «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Представьте себе, что сегодняшний урок вы провели в ресторане, употребляя различные блюда, и теперь директор ресторана просит вас ответить на несколько вопросов (вопросы на карточках у каждого учащегося на столе):

- Я съел бы еще…

- Больше всего мне понравилось…

- Я почти переварил…

- Я переел…

- Пожалуйста, добавьте…

Пожалуйста, допишите свои пожелания (карточки сдаются учителю).

Затем учитель подводит итог урока в целом, работу каждого обучающегося, объявляет оценки.

10. Домашнее задание

19 слайд.

Учитель.  Изучить пункт 30; ответить на вопросы 1,2 на стр.89; решить задачи № 223(в), 228 (б).

20 слайд.

Спасибо за урок, всем желаю удачи!

Приложение 1.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задание 1.

На рисунке изображены три треугольника

3

2

1

1. С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.
2. Найдите сумму углов 1 + 2 + 3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.