Презентация по теме: «Объем прямоугольного параллелепипеда». Геометрия 11 кл.
материал по геометрии на тему

Слайд 1

ОБЪЕМ Прямоугольного параллелепипеда. МКОУ «Погорельская СОШ»

Слайд 2

КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

Слайд 3

Усвоить понятие объёма пространственной фигуры; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы. Цель урока :

Слайд 4

Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V= 20ед. 3 Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей. V V = V 1 +V 2 V 1 V 2

Слайд 5

Равные тела имеют равные объемы Если тела А , В, С имеют равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы.

Слайд 6

1/10 n Объем прямоугольного параллелепипеда V=a*b*c a, b, c- конечные десятичные дроби Каждое ребро разбивается параллельными плоскостями, проведенными через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 n . объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 3 n , т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n , то а*10 n ; в*10 n ; с*10 n Т.к. n→+∞ , то Vn→V =авс V=a*b*c*10³n * 1/10 3 n = a*b*c

Слайд 7

a b c=H a  b  c Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

Слайд 8

a b c=H Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты. x 0 x x  [ 0; H ]

Слайд 9

А А 1 В В 1 С С 1 Д Д 1 Следствие 1 : Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=Soc*h , т.к. S ос. =a*b ; h=c Следствие 2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. Т.к. ∆ ABD -1/2 □АВСД → S ABD =½S ABCD →V ABC =½S ABC Д *h = S ABD *h

Слайд 10

V=abc V=abc :2 :2 V=abc:2 V=Sc V=Sh Построим сечение прямоугольного параллелепипеда , проходящее через диагонали верхнего и нижнего оснований

Слайд 11

Определение 1. объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; Определение 2. Тела с равными объемами называются равновеликими . Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V 1 содержится внутри тела с объемом V 2 , то V 1 < V 2 . Вывод :

Слайд 12

По рис. Найти V тела Реши задачу Ответ : 24 ед 2 . 5 2 3

Слайд 13

№ 647 б) Тело R состоит из тел Р и Q , имеющих соответственно объемы V 1 , V 2 . Выразить объем V тела R через V 1 V 2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1 / 3 V 1 Решение : V=V 1 +V 2 -1/3V 1 =2/3V 1 +V 2 Р= V 1 Q=V 2

Слайд 14

h а b V=abc = Sh = = 11*12*15= = 1980 ед 3 . № 648 а) Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b , а высота равна h , если а=11, b= 12, h =15

Слайд 15

№ 649б) Найдите объем куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 , если АС 1 =3 √ 2 Дано : АВСДА 1 В 1 СД 1 Д 1 – куб, АС 1 =3 √ 2 Найти : V- ? Решение : Пусть ребро куба равно а , тогда из треугольника АДС АС 2 =а 2 +а 2 =2а 2 , Рассмотрим треугольник АСС 1 , найдем АС 1 АС 1 2 =3а 2 , выразим а а=АС 1 / √ 3 = 3 √ 2/ √ 3= √ 6 V=( √ 6)3=6 √ 6 (c м 3 ) Ответ :V =6 √ 6 ( см 3 ) А А 1 В В 1 С С 1 Д Д 1

Слайд 16

Решение : Найдем объем тела V=25*12*6 ,5= 1950 (см 3 ) Связь плотности тела с его массой и объемом P= m / V m= P*V m= 1 ,8*1950=3,51(кг). Ответ : m =3 ,51кг. № 651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г /c м 3 . Найти его массу.

Слайд 17

№ 658 Найдите объем прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 , если < ВАС=90 0 , ВС=37см, АВ=35см, АА 1 =1,1дм Решение : V= S АВС · АА 1 (по следствию 2) Ответ : V = 2310 (см 3 ) S АВС =1 / 2 ВА· АС · cos А=1 / 2 ВА·АС АС= √ВС 2 - АВ 2 АС=12см. S АВС =1 / 2 35·12=210(см 2 ) Найти : V-? Дано : АВСА 1 В 1 С 1 - прямая призма. < ВАС=90 0 ВС=37см, АВ=35см, АА 1 =1,1дм V = S АВС· АА 1 V= 210·11=2310(см 3 ) С А 1 С 1 B 1 А В

Слайд 18

Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Слайд 19

Домашнее задание П. 74, 75, № 656, 658, 648, 649

Слайд 20

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006 Библиография

Слайд 21

УСПЕХОВ!