Задания по геометрии для самоподготовки.
методическая разработка по геометрии (7,8 класс) по теме

Умение

Текст заданий

Оценка учителя

Группа А

1. Знание признаков  равенства треугольников

Для доказательства равенства  и  достаточно доказать, что:

                                          Е

   В                      С                                 F

          А

                                      D

             А

    а)                б)

    в)                г) нет правильного ответа

2. Применение признаков равенства треугольников.

В  все стороны равны. В  все стороны равны. Чтобы доказать равенство  и  достаточно доказать, что:

  а)                б)

  в) РАВС = Р DEF            г) нет правильного ответа

3. Анализ ситуации (применение признаков равенства треугольников)

От оконного стекла треугольной формы откололся один из его углов. Можно ли по сохранившейся части заказать стекольщику вырезать оконное стекло той же формы? Если «да», то какие следует снять размеры?

  а) Нет      б) Да. Нужно измерить три стороны.

  в) Да. Нужно измерить две стороны и угол между ними.

  г) Да. Нужно измерить сторону и прилежащие к ней углы.

4. Признаки равенства треугольников.

На рисунке показан четырёхугольник, у которого АВ = АЕ, ВС = СЕ.

                           В

        А                            С

                         Е

 Верно ли утверждение, что диагональ АС делит четырёхугольник АВСЕ на два равных треугольника:

  а) верно;

  б) верно при дополнительных условиях АВ = ВС и АЕ = ЕС;

  в) верно при дополнительных условиях .

Группа В

1. Понятие равенства треугольников.

Известно, что ∆ МРК = ∆ CDE. Запишите их равные стороны, если:    М =   С,  .   P =   D,     К =      Е.

2. Применение первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти с мерной цепью , выбирают такую точку С, из которой были бы видны как точка А, так и В и из которой можно было бы к ним пройти. Провешивают *) АС и ВС, продолжают их за точку  С и отмеряют CD = AC и EC = CB. Доказать, что отрезок ED равен искомому расстоянию АВ.

*) То есть отмечают направление шестами - вехами.

Умение

Текст заданий

Оценка

Группа А

1. Умение определять односторонние углы.

                   В                         и  -

                                              внутренние односто-

                                              ронние углы при

           О        Р         К           прямых МК и АС и

М                                            секущей АВ.

      А            С  

          а)          б)         в)

2. Умение определять накрест лежащие углы.

         М                       N  

                                           Какой из углов образует

                                           пару накрест лежащих

                                           углов с углом NOM  при

                                           параллельных прямых

                                           MК и ОN и секущей МО?

   K                     O

          А)         б)           в)

3. Знание признаков параллельности прямых.

Прямые а и b параллельны, если при пересечении их прямой с:

                                                   с

                     а                    1

                                      2         3

                                            4

                b           5     7

                       6        

                              8      

     а)         б)     в)

4. Знание признаков параллельности прямых.

Дано, что , . Являются ли прямые АВ и CD параллельными?

                   A                      D

                    B                   C

                  а) да                   б) нет

         в) да, но только при дополнительных

              условиях

5. Нахождение параллельных прямых.

Какие из прямых, изображённых на рисунке, являются параллельными?

                                           f

         m                            71˚

         n

                      71˚

          k

                  109˚

                  а) m║n         б) n║k          в) m║k

6. Знание признаков и свойств параллельных прямых. Истинные и ложные утверждения.

Углы  и  - это углы, образовавшиеся при пересечении прямых а и b и секущей с. Какие утверждения верны?

1. Если углы  и  - внутренние накрест лежащие, то a║b.
2. Если a║b, а углы  и  - соответственные, то .
3. Если  и  - внутренние односторонние и a║b, то .
4. Если  и  - соответственные углы, то они равны.

Группа В

1. Нахождение углов, получаемых при пересечении прямой двух других параллельных прямых.

Две параллельные прямые пересечены третьей прямой (см. рисунок).

                                           1

                                                 8           2                

                                           3

                                    7        

1. 4

       5

Найдите все обозначенные цифрами углы, если

;

2. Применение свойств параллельности прямых при решении задач.

Дан . Прямая МК пересекает стороны треугольника: АВ и ВС соответственно в точках D и Е, причём так, что DE ║ АС. Найдите:

 и , если ;

3. Применение признаков параллельности прямых при решении задач.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причём ОА = AD = СВ = ВО.

                                      А

                 D                                                     C

                                           О

                                                    В

Докажите, что прямая СВ параллельна AD.

Умение

Текст работы

Оценка учителя

Понятие выпуклого многоугольника.

Нахождение суммы углов выпуклого многоугольника.

Задание 1. На рисунке изображены фигуры, составленные из отрезков АВ, ВС, CD, DE, ЕА. Укажите, какие из них являются  выпуклыми многоугольниками.  

                                               б)          C

     а)         D                                  

                                              B                        D

A                                     B                                              в)       A

                                                                                C

                                                  A                E                 D   E

    E                       C

                                       D

г)     В                                                                B

                                                  д)                 D 

             C                                    C

                                                                  B                    

 A                                      E                                                      E

         B                      C                            A               С

е)

                                          E            ж)                               

A                                                               B                          D

                           D

                                                                A                        E

Задание 2. Найдите сумму выпуклого тринадцатиугольника.

Параллелограмм. Применение свойств параллелограмма при решении задач.

Задание 3. Найдите все углы параллелограмма, если:

а) один из них равен 128º;

б) один из них меньше другого в 4 раза;

Задание 4. Диагонали параллелограмма BCDE пересекаются в точке М.  Найдите периметр:

а) треугольника ВМС, если DE = 7 см, BD = 12 см,

СЕ = 16 см.

б) треугольника DMC, если ВЕ = 9 см, СЕ = 10 см,

DB = 14 см.

Применение свойств ромба при решении задач.

Задание 5.  В ромбе МКНО угол КНО равен 84º,       В – точка пересечения его диагоналей. Найдите углы треугольника МОВ.

Трапеция. Разновидности трапеции. Применение свойств трапеции при решении задач..

Задание 6. Трапеция CDEF – равнобедренная, CF и DE – её основания.

1) Найдите неизвестные углы трапеции, если:

    а) ;     б) .

     2) Докажите, что .

3) Найдите углы треугольника FCE, если известно,       что:  ,;

Умение

Текст работы

Оценка учителя

Понятие выпуклого многоугольника.

Нахождение суммы углов выпуклого многоугольника.

Задание 1. На рисунке изображены фигуры, составленные из отрезков АВ, ВС, CD, DE, ЕА. Укажите, какие из них являются  выпуклыми многоугольниками.  

                                               б)          C

     а)         D                                  

                                              B                        D

A                                     B                                              в)       A

                                                                                C

                                                  A                E                 D   E

    E                       C

                                       D

г)     В                                                                B

                                                  д)                 D 

             C                                    C

                                                                  B                    

 A                                      E                                                      E

         B                      C                            A               С

е)

                                          E            ж)                               

A                                                               B                          D

                           D

                                                                A                        E

Задание 2. Найдите сумму выпуклого тринадцатиугольника.

Параллелограмм. Применение свойств параллелограмма при решении задач.

Задание 3. Найдите все углы параллелограмма, если:

а) один из них равен 128º;

б) один из них меньше другого в 4 раза;

Задание 4. Диагонали параллелограмма BCDE пересекаются в точке М.  Найдите периметр:

а) треугольника ВМС, если DE = 7 см, BD = 12 см,

СЕ = 16 см.

б) треугольника DMC, если ВЕ = 9 см, СЕ = 10 см,

DB = 14 см.

Применение свойств ромба при решении задач.

Задание 5.  В ромбе МКНО угол КНО равен 84º,       В – точка пересечения его диагоналей. Найдите углы треугольника МОВ.

Трапеция. Разновидности трапеции. Применение свойств трапеции при решении задач..

Задание 6. Трапеция CDEF – равнобедренная, CF и DE – её основания.

1) Найдите неизвестные углы трапеции, если:

    а) ;     б) .

     2) Докажите, что .

3) Найдите углы треугольника FCE, если известно,       что:  ,;