Презентация к уроку "Площади многоугольников"
презентация к уроку геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (1 7 век до н. э.) Происхождение науки геометрии. Для чего нужно было измерять площади?

Слайд 4

Свойства площадей Равные фигуры имеют равные площади . F М Если F = М, то S F = S M F

Слайд 5

Свойства площадей Если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур . А М S ACME = S ABE + S BCKE + S EKM Е В С K

Слайд 6

Свойства площадей a A B C D Площадь квадрата равна квадрату его стороны . S ABCD = a 2

Слайд 7

Единицы измерения площадей 1 мм 2 1 см 2 1 дм 2 1 м 2 1 км 2 1 а 1 га 100 мм 2 100 см 2 = 10000 мм 2 100 дм 2 = 10000 см 2 1000000 м 2 100 м 2 100 а = 10000 м 2

Слайд 8

Старинные меры площадей на Руси В 11 – 13 веках употреблялась мера « плуг » - это мера земли , с которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» - 8 – 9 гектаров. В 16 – 18 веках мерою полей служит « десятина »( равная 1,1 га) и « четверть »( равная половине десятины- поле, на котором высевали четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие размеры, делилась на 2 « четверти », четверть, в свою очередь, на 2 « осьмины », осьмина – на 2 « полуосьмины » ит.д. Налоговой единицей земли была « соха », в Новгороде « обжа », которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца. Позже землю измеряли « акрами » (4047 м 2 )

Слайд 9

Измерение площадей 2 . Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле: S = В + ½ Г – 1, где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника, Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника. Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её. На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12 С помощью палетки : считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12

Слайд 10

Площадь прямоугольника Теорема: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон . S a b a 2 a a b 2 b b Дано: а, b – стороны прямоугольника . Доказать: S = a b. Доказательство: Достроим прямоугольник до квадрата c о стороной ( а + b ). Его площадь равна ( а + b ) 2 или S + a 2 + S + b 2 Получим: ( a + b) 2 = S + a 2 + S + b 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 2 S = 2 a b S = a b a S b

Слайд 11

Реши задачи 1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см. 2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь 10 см 2 . Чему равен периметр прямоугольника ? 3. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м 2 расходуется 0,2 кг краски ? 4. Сколько времени нужно для скашивания травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м, если работник скашивает газонокосилкой 1 сотку за 15 мин ? 28 см 2 13 см 2,4 кг 45 мин .

Слайд 12

Реши задачи Дано: АВС D – прямоугольник ВК – биссектриса угла АВС , АК = 5 см, К D = 7 см . Найти: S ABCD 60 c м 2 Найти: S ABCK 1 м 2 3. Периметр квадрата равен 32 см, а одна сторона прямоугольника 4 см. Найдите другую сторону прямоугольника, если известно, что он имеет площадь такую же, что и квадрат. 16 см 1. A B C D K 5 7 2. 30 0 20 дм А В С К M

Слайд 13

Найти площадь фигуры В А С Е D F 2 3 3 2

Слайд 14

Реши задачу

Слайд 15

Реши задачу

Слайд 16

Реши задачу

Слайд 17

Решение задачи На стороне АВ параллелограмма АВСК отмечена точка Е так, что КЕ АВ. Докажите, что площадь параллелограмма АВСК равна ЕК ∙ АВ. Доказательство: Продолжим АВ и проведём СМ АВ. АЕК = ВМС ( по катету и гипотенузе) Значит, S AEK = S BMC 3. ABCK состоит из АЕК и трапеции КЕВС, КЕМС состоит из ВМС и трапеции КЕВС, значит, S ABCK = S AEK + S KEBC , S KEMC = S BMC + S KEBC 4. Получим: S ABCK = S KEMC = EK ∙ К C = EK ∙ AB АВСК – параллелограмм, значит, АВ = КС, и АВ КС , КЕ АВ, СМ АВ, значит, KE МС – прямоугольник, S KEMC = EK ∙ KC М E А В С К

Слайд 18

Желаю успехов в учёбе! « Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» М. В. Ломоносов Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.