Творческая работа

Формы текущего контроля на уроках

геометрии 7-9 классах

Яфизов Ф.Р

                                         Оглавление

Введение……………………………………………………………………..        2

Глава I. Систематизация накопленных сведений по проблеме текущего контроля

  знаний учащихся по геометрии……………………………………………………..      3

1. Цели текущего контроля………………………………………..………………….        3                

2. Функции текущего контроля…………………………………...………………….        4

        2.1. Контролирующая функция……………………………...…….                      4

2.2. Обучающая функция…………………………………………..        4

2.3. Диагностическая функция……………………....…………….        4

2.4. Прогностическая функция…………………………………….        4

2.5. Развивающая функция…………………………………………        5

2.6. Ориентирующая функция……………………………………..        5

2.7. Воспитывающая функция……………………………………..        5

3. Принципы текущего контроля…………………………………………………….        6

Глава II.Содержание, формы и методы текущего контроля в обучение геометрии…  6

1. Типы текущего контроля……………………………………………….………….        6

1.1. Внешний текущий контроль……………………………………………..        7

1.1.1. Содержание  текущего контроля……………….………………..        7

1.1.2. Оценка и отметка……………………………………..        7

1.1.3. Формы текущего контроля………………………….                       8

1.2. Взаимный текущий контроль…………………………………        9

1.3. Самоконтроль…………………………………………………..        10

2. Уровни текущего контроля………………………………………………                      12

3. Методы текущего контроля……………………………………………..        14

3.1. Устная проверка………………………………………………..        14

3.2. Проверка письменных  работ…………………………………                      15

3.3. Проверка практических работ………………………………...        16

Глава III.Использование различных форм контролирующих действий

  на уроках геометрии в 7-9 классах……………………………………….                      17

   Средства осуществления контроля…………………………………….        17

1. Безмашинные средства проверки…………………………….        17

             1.1. Проверка домашнего задания на уроках  геометрии……                            17

             1.2. Математический диктант……………………………………        18

 1.3. Организация самостоятельных работ  ……………………..                         20

             1.4. О тестах по геометрии в 7-9 классах…….…………..        23

 1.5. Зачетная система в текущем контроле………………                                   30

2. Машинные средства проверки…………………………………        32  

3 Краткие выводы…………………………………………………                                    33

Заключение………………………………………………………..                                     35

Список использованных источников……………………………                                     36

                                      Введение                                                    

Одним из важных структурных элементов каждого урока и всего процесса обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся. Она всегда находится в зоне пристального внимания учителя, свидетельствует о результатах обучения. Хороший учитель не станет излагать новый материал, пока не убедится в полном понимании и усвоении всеми учащимися только что пройденного. Для школьника проверка его знаний и умений является нередко источником глубоких переживаний - он ощущает удовлетворение своей работой, испытывает гордость, получив высокую оценку, или, наоборот, теряет веру в свои силы, а иногда интерес к учению.

    Текущий контроль знаний учащихся по геометрии является составной частью процесса обучения. По определению текущий  контроль это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения. Некоторые учителя традиционно подходят к организации текущего контроля, используют его в основном ради показателей достигнутого. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках геометрии. Хорошо поставленный текущий контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи. Наша задача проверить не только знания, но и элементы практического усвоения, ощущения учащимися нового материала.

Поэтому нами введены новые элементы текущего контроля:

1. Типы текущего контроля (знания и умения)
2. Виды  контроля (предварительный, текущий, итоговый)
3. Зачетная система в текущем контроле (работа с экспертами)
4. Новое планирование темы

Проблема текущего контроля над учебной деятельностью учащихся не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области богат и разносторонен. В этой работе  систематизированы накопленные сведения по проблеме текущего контроля знаний учащихся.

Цель исследования: разработать и экспериментально проверить систему текущего контроля знаний, умений, навыков учащихся.

Объект исследования: процесс обучения геометрии в общеобразовательной школе.

Предмет исследования: Различные формы текущего контроля знаний учащихся геометрии. Без хорошо налаженной проверки и своевременной оценки результатов нельзя говорить об эффективности обучения геометрии.

В ходе исследования выдвинута гипотеза:

“Если учитель будет систематически, всесторонне использовать различные формы текущего контроля знаний и умений, то будет повышаться заинтересованность учащихся в изучении предмета а, следовательно, будет повышаться и качество обучения”.

Задачами данной работы являются:

1. Изучение литературы по  проблеме текущего контроля знаний учащихся.
2. Систематизирование накопленных сведений по проблеме текущего контроля знаний учащихся.

3) Разработка методики применения различных форм текущего контроля на уроках геометрии в 7-9 классах.

                                                      Глава I.

Систематизация накопленных сведений по проблеме текущего контроля знаний учащихся

                               1. Цели текущего контроля.

Основная цель текущего контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала – уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренных, программой по геометрии. Во-вторых, конкретизация основной цели текущего контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля,  формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле.

  В-третьих, эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

        Если перечисленные цели текущего контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что текущий контроль выполняет следующие функции:

                 Контролирующую

             Обучающую (образовательную),                  

             Диагностическую

            Прогностическую

           Развивающую

          Ориентирующую

         Воспитывающую

                    2. Функции текущего  контроля.

                             2.1. Контролирующая функция

Контролирующая функция  состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи текущего контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

                    2.2. Обучающая функция

Обучающая функция текущего контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации. Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Текущий контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.

                  2.3. Диагностическая функция

Сущность диагностической функции текущего контроля – в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

                   2.4. Прогностическая функция

Прогностическая функция текущего контроля служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

                        2.5. Развивающая функция

Развивающая функция текущего контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Текущий контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Текущий контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление  таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

                     2.6. Ориентирующая функция

Сущность ориентирующей функции текущего контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Текущий контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.

  Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Текущий контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

                    2.7. Воспитывающая функция

Воспитывающая функция текущего контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции текущего контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а  также эффективней становится и сам учебный процесс.

                         3. Принципы контроля.

Текущий контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным. Раскроем эти принципы текущего контроля подробнее.

а) Целенаправленность предполагает четкое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств текущего контроля. Цели контроля предполагают ответы на следующие вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. При конкретизации целей текущего контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, которые реализуются на данном этапе обучения.

б) Объективность текущего контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля. Объективность  текущего контроля зависит от многих факторов. Среди них выделяют следующие: четкое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания контроля, обеспеченность методами обработки, анализа и оценивания результатов контроля, организованность проведения контроля. От решения этих вопросов во многом  зависит объективность и качество текущего контроля.

в) Под всесторонностью текущего контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса, и усвоение учебного материала по определенным содержательным, стержневым линиям курса, и знание учащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемого материала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляются повышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки.

г) Под регулярностью подразумевается систематический контроль, который сочетается с самим учебным процессом.

д) Индивидуальность текущего контроля требует оценки знаний, умений, навыков каждого ученика.

                                         Глава II.

 Содержание, формы и методы текущего контроля в обучение геометрии 7-9 классах.    

                             1. Типы текущего контроля.

В зависимости от того, кто осуществляет текущий контроль над результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля:

Внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика)

Взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища)

Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью)

                          1.1. Внешний текущий контроль

В процессе внешнего текущего контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и

установление конкретного содержания  текущего контроля.

2. Различные способы выражения результатов текущего контроля: оценка и

отметка.

3. Выбор видов, форм, способов и средств  текущего контроля,

соответствующих поставленным целям.

          1.1.1. Содержание внешнего текущего контроля

Установление содержания текущего контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

      1.1.2. Оценка и отметка

Процесс текущего контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.[1]

Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе текущего контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами  текущего контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочеты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по геометрии для основной школы.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д.

   Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.[11, c.42-56]  

  1.1.3. Формы внешнего текущего  контроля

В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 формы текущего контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.[4]

1. Индивидуальный текущий контроль.

При индивидуальном текущем контроле каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся. Такая форма текущего контроля всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

2. Групповой  текущий контроль.

При проведении такого текущего контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели текущего контроля группам предлагают одинаковые или разные задания.

Групповую форму текущего контроля применяют:

а) При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала.

б) При выделении приемов и методов решения задач

в) При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой текущий контроль проводят в виде уплотненного опроса.

3. Фронтальный текущий контроль.

При фронтальном текущем контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого текущего контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

                        1.2. Взаимный текущий контроль

Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить.

Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. Остановимся на методике проведения этой проверки.[5]

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать – минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

                             1.3. Самоконтроль

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В, другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один – прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической  точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими  занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем  приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача,  которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.

На уроках геометрии иногда полезно “досочинить” задачу.  Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле  при обучении геометрии.

1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более

содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы

позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны.

Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.
4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые

решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью – окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.
6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием. Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим. В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

    Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов. Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными. 

                           2.Уровни текущего контроля учащихся.

  Количество уровней должно быть невелико, раскрытие и их конкретизация должны быть посильными для каждого учителя математики без специального обучения. В соответствии с требованиями программы по геометрии и стабильных учебников, предлагают следующие уровни контроля, применяемые при обучении геометрии в VII—IX классах. Определяя содержание уровней,  рассматривается лишь конечные их этапы, минуя промежуточные. 1 уровень низший, предполагает прямое запоминание отдельных знаний и умений, требуемых программой. Их выполнение опирается в основном на память. Достижение этого уровня предполагает у учащихся: 1. Умение описывать устно или письменно геометрические определения (например, определения отрезка, угла, прямой и др.). 2. Знание отдельных фактов истории математики. 3. Знание названий приборов и области их применения (например, транспортир—прибор для измерения величины угла). 4. Знание буквенных обозначений геометрических величин. 5. Знание условных обозначений геометрических фигур, умение их изображать и узнавать на схемах и чертежах.

   Для контроля знаний и умений, соответствующих первому уровню, используется репродуктивный вид заданий, предполагающий воспроизведение учащимися отдельных знаний и умений. Проверка первого уровня знаний легко осуществляется формами автоматизированного учета. При достижении учащимися 2 уровня предполагается: 1. Знание теории, лежащей в основе изучаемой теоремы, 2. Знание и понимание формулировок аксиом и теорем, их математической записи. 3. Знание и понимание определений геометрических фигур (например, биссектриса, медиана, высота треугольника). 4. Знание единиц измерения геометрических фигур, их определений (например, за единицу длины принимается отрезок, за единицу измерения площади принимается квадрат, за единицу измерения объема принимается куб). 5. Понимание принципа действия математических приборов, умение определять цену деления, пределы измерений, снимать показания.

    Для контроля умения применять эти знания в учебной практике используются репродуктивно-рефлекторные задания, выполнение которых возможно не только на основе памяти, но и на основе осмысливания. Для выполнения таких заданий требуется более напряженная мыслительная деятельность учащихся, чем при выполнении заданий на 1 уровне. 3 уровень определяет конечную цель обучения: 1. Умение применять теорию для объяснения некоторых частных свойств (например, на основе признаков подобия треугольников объяснить теорему о средней линии треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике). 2. Понимание взаимозависимости различных признаков, свойств геометрических фигур (например, площадь треугольника  зависит от длин его стороны и высоты к этой стороне). 3. Умение изображать на чертеже геометрических фигур, определять данные по содержанию задачи. 4. Умение производить расчет, пользуясь известными формулами. 5. Представление об историческом развитии отдельных разделов геометрии . 6. Сформированность “технических приемов” умственной деятельности: умение читать книгу, находить нужные сведения, составлять план ответа и т.п. Для контроля  знаний, соответствующих 3 уровню, и умения применять их в учебной практике используется рефлективный вид заданий, выполнение которых опирается на репродуктивные знания, но требует глубокой осмысленной деятельности, знания приемов умственной деятельности, умения применять их. При выполнении заданий этого уровня используются психологические операции — воспроизведение, узнавание, широкий перенос. При разработке конкретных заданий, требований к их выполнению (объему, качеству) следует учитывать, знания какого уровня они будут проверять, на каком этапе обучения.

     Требования к знаниям учащихся возрастают по мере приближения к конечной цели обучения. Сразу же после изучения нового материала ученик приобретает знания и умения, соответствующие 1 уровню, а также частично 2 и 3. Учителю предстоит добиться перехода всех учащихся с 1 уровня на 2 и 3. Для этого следует использовать систематические упражнения. Знания и умения, приобретенные учащимися на 1 ступени обучения геометрии, служат основой для дальнейшего изучения предмета, поэтому учитель при обучении геометрии должен учитывать, что каждый уровень знаний, достигнутый на 1 ступени обучения, может быть воспроизведен на 2 ступени.  В осуществлении принципа преемственности и непрерывности обучения важен вопрос о психологической подготовке учащихся: они всегда должны быть готовы к воспроизведению знаний и умений, приобретенных ими на любом этапе обучения геометрии.

                     3. Методы  текущего контроля.

Среди методов текущего контроля выделяют: устную проверку, проверку письменных работ, проверку практических работ.

                    3..1. Устная проверка

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса геометрии.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание

б) ответ учащихся на поставленные вопросы

Составление проверочных вопросов и заданий по геометрии - важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса геометрии. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устного контроля зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во первых каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1. Ученику никто не мешает  (учитель и класс комментируют ответ потом).
2. Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его  интеллектуальных сил. Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи. Приемы устного контроля используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока геометрии.

         3.2. Проверка письменных работ по геометрии.        

Вторым широко применяемым методом текущего контроля в обучении геометрии  является проверка письменных работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1. Проверки знания теоретического материала по геометрии.
2. Умения применять его к решению геометрических задач.
3. Контроля сформированных навыков.

В методике письменных работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

    При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно- – методические пособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочных работ в журнале “Математика в школе”.

При организации письменной работы по геометрии в 7-9 классах, учащимся сообщается – в каких тетрадях ее выполнять, какие задания  им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником. Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.  

           3.3. Проверка практических работ по геометрии

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач по геометрии, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных практических работ оценки выставляются в журнал, по результатам отдельных практических работ можно выставить лишь положительные оценки.

 Предлагаемые ниже практические задания ориентированы на  учебник:  Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9».

54. Начертите острый угол АОВ и на продолжении луча ОВ отметьте точку D. Сравните углы АОВ и AOD.

56. Начертите не развернутый угол hk. Постройте угол h 1k 1 так, чтобы углы hk и h 1k 1 были вертикальными.

753 Турист прошел 20км на восток из города А в город В, а потом 30км на восток в город С. выбран подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВС.  Равны ли векторы АВ + ВС и АС?

 755. Начертите попарно неколлинеарные векторы a, b, c, d, e и, пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор a+b+c+d+e

1171.Постройте прямую а 1, которая получается из данной прямой а поворотом вокруг точки О на угол 60˚ по часовой стрелке, если прямая а: а)не проходит через точку О; б) проходит через точку О.

                              Решение.

а) Построим окружность с центром О, которая касается прямой а. Пусть М – точка касания. При повороте вокруг точки О эта окружность отображается на себя, а касательная а отображается на некоторую касательную а 1. Для  построения прямой а 1 построим сначала точку М 1, в которую отображается точка М при повороте вокруг  точки О на угол 60˚ по часовой стрелке, а затем проведем касательную а 1 к окружности в точке М 1.

  Практическая работа по теме: «Исследование изменения площади вписанного прямоугольника»

1.В окружности радиуса R=5 см впишите прямоугольник с основанием x см , указанным в таблице:

2.Измерьте высоту h (см) полученного прямоугольника и занесите ее в таблицу

3.Вычислите площадь прямоугольника и занесите ее в таблицу.

4.Сформулируйте гипотезу о форме прямоугольника наибольшей площади, вписанного в окружность. (квадрат)

5.Выразите площадь прямоугольника через радиус окружности и угол α˚ между основанием прямоугольника и его диагональю.

6.Исследовав полученную формулу, докажите, что ваша гипотеза верна.

 Глава III. Использование контролирующих действий на уроках геометрии

                Средства осуществления контроля.

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

                      1. Безмашинные средства проверки

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы, тестирование, зачеты.

           1.1. Проверка домашнего задания на уроках геометрии.

Роль домашних заданий по геометрии в 7-9 классах практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях – фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Проверку домашнего задания по геометрии можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.

I прием.

У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

II прием.

Отличается от первого тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся. Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этих приемов:

1. Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

2. Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм текущего контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы по геометрии записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

             1.2. Математический диктант на уроках геометрии.

Математический диктант на уроках геометрии в 7-9 классах может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

1. Написан на плакате.
2. Спроецирован на доску с помощью мультимедийного проектора.
3. Зачитан учителем.

Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с символической записью ответа.

Приведем методику проведения диктанта по геометрии.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая  записей.
2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.
3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что -то исправить и сделать дополнения)

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте. Этот метод проверки используется особенно в 7 классах, но реже используется в старших классах. В 9 классах все работы проверяются учителем. С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании. Ниже приводится варианты контрольного диктанта по геометрии для учащихся 8 класса.

1.Математический диктант на тему: «Средняя линия треугольника».

  1.Две стороны треугольника соединили отрезком, не параллельные третьей стороне.  Служит ли этот отрезок средней линией данного треугольника? [Точки А и В являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок АВ?]

2. Сторона АВ треугольника АВС равна 6м. чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне? [Средняя линия треугольника ABD, параллельна стороне BD, равна 4см. Чему равна сторона  BD?]

  3. Точки  М, Р и О – середины сторон треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если стороны треугольника МРО равны 3см, 4см и 5см. [Точки А, В и С – середины сторон треугольника МРО.  Найдите периметр треугольника АВС, если отрезки  МР, МО и РО равны 3 дм , 4 дм и 5дм.]

  4. Концы отрезка АВ лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны.

     Обязательно ли отрезок АВ. – средняя линия этого треугольника? [Концы отрезка АК лежат на двух сторонах треугольника.

     Отрезок АК параллелен третьей стороне этого треугольника и равен одной четвертой части ее длины. Служит ли отрезок АК средней линией этого треугольника?]

  5. Периметр треугольника равен 6,7см [9,3 см]. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от него одной из его средних линий.

2.Математический диктант на тему « Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300  ,450 , 600»

   1). Закончите предложение: «Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение….» [Запишите, используя обозначение: косинус 600  равен ½.]

     2) Запишите, используя обозначение: косинус 450 приближенно равен 7/9. [Закончите предложение: «Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»]

3) Запишите формулой, чему равен тангенс угла α. [Запишите основное тригонометрическое тождество.]

4) Постройте угол, косинус которого равен 0,6 [синус которого равен 0,3]

5) Дан прямоугольный треугольник  MNP(M=900). NP=5см , MN=3см, MP=4см. Найдите значения sin P, cos P, tg P [sin N, cos N, tg N].

   1.3. Организация самостоятельных работ по геометрии в 7-9 классах

При изучении геометрии важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме.

При проведении самостоятельной работы по геометрии учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.
2. Трудно подобрать задания  по геометрии одинаково посильные всем учащимся.
3. Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

 В процессе изучения планиметрии учащиеся опосредовано приобретают общематематические умения и навыки. Во-первых, понимать текст задачи, выделяя в нем условие и заключение. Во-вторых, строить чертеж, а при его чтении находить необходимую на данном этапе решения задачи конфигурацию. И, в-третьих, должны владеть соответствующей терминологией и символикой, предлагаемая нами система контроля позволяет все это проверить.

 Задания самостоятельной работы, предлагаемые в данной системе текущего контроля  по учебнику А. В. Погорелова, проверяют умения непосредственно применять основные теоремы и формулы, свойства и признаки фигур. Задание самостоятельных работ, в отличие от тестов, дают возможность проверить еще и умение логически рассуждать и  обосновывать сделанный вывод.

 В каждый вариант самостоятельной работы по геометрии, рассчитанной на 15-20 мин, включены три задания. Первое и второе задания направлены на проверку достижения учащимся    уровня обязательной подготовки. Третье - эта задача, уровень сложности которой определяется как повышенный.

 Перед проведением итогового контроля учителю важно иметь представление об уровне усвоения учащимися изученного материала, поэтому на этом этапе целесообразно провести проверочную самостоятельную работу. Анализ его результатов поможет учителю организовать повторение.

Все задания самостоятельной работы, выполнение которого рассчитано на15-20  минут, направлены на проверку  достижения учащимися уровня обязательной подготовки. Текст зачитывается учителем.

 Предлагаемые ниже  темы самостоятельных работ ориентированы на учебник: Погорелов А.В. «Геометрия 7-9».

 В процессе изучение темы «Основные свойства простейших геометрических фигур» рекомендуется провести три самостоятельные работы и одну контрольную, а в теме «Углы»- одну самостоятельную работу.

  С целью экономии учебного времени самостоятельные работы можно проводить вместо проверки домашнего задания.

            Тема: «Точка и прямая, Отрезок. Измерение отрезков».

                     Самостоятельная работа

 1.Проведите прямую q. отметьте на этой прямой отрезки А и В.

а) отметьте точку С[D] так чтобы точка А [В] лежала между точками С и В [A и D]

б)отметьте точку Е [G], так чтобы точки А и С[B и D]  лежали по одну сторону от точки Е[G]

2.Точка В лежит на прямой AF между точками A и F. Известно, что АВ= 4см, АF= 9см. Определите длину отрезка BF.

 [Точка Е принадлежит отрезку FD. Найдите длину отрезка FD, если FE=6см  ED=5см.]

 3.Точка С лежит на прямой АВ между точками А и В. Известно, что отрезок АС на 6 см меньше отрезка ВС. Найдите длины отрезка АС и ВС, если АВ=24см.

[Точка К лежит на прямой МС между точками М и С. Известно что отрезок КМ равен 6см и в четыре раза больше отрезка КС. Найдите длину отрезка МС.]

   Тема: «Полуплоскости. Полупрямая. Угол».

                          Самостоятельная работа

1.Даны точки K,L,M  N[C,A и B], не лежащие на одной прямой. Проведите прямою a так, чтобы точки L,M  N[А и C] лежали в одной полуплоскости, а точки K и N [B и C]  в разных полуплоскостях . Определите, какие из отрезков: KL, LM  или MN[CA, CB или AB]  пересекает прямая а.

 2.Луч с проходит между сторонами угла(ab) равного 120˚[90˚]. Чему равны углы (ас) и (bс) , если угол( ас) в три раза [ на 30˚] , больше угла (bc)?

 3.Точки А,В, и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3см, АС = 2см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? [Может ли луч проходить между сторонами угла (ab), если (ас) = 27˚, (cb) = 70˚?

 Тема: «Откладывание отрезков и углов.

   Существование треугольника, равного данному».

 Самостоятельная работа

1. Треугольники АВС и FED [ ABC и KLM] равны. Известно, что АВ = 7см, ВС = 9см,

FL = 6cм [KL= 3см, LM = 4см,  AC = 5см ]. Найдите остальные стороны каждого треугольника.

2.Треугольники АВС и MNR [АВC иPQR ] равны. Известно, чтоА=30˚, N = 60˚,

R = 90˚[ P = 15˚, Q = 100˚, C = 65˚]. Найдите остальные углы каждого треугольника.

3.Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АС = 5см, а АВ = 7см. Найдите длину отрезка ВС. [ От данной полупрямой отложены два угла АВС = 56˚ и АВД = 43˚.Найдите угол ДВС].

Тема: «Смежные и вертикальные углы».

                Самостоятельная работа

1.Разность [сумма] двух углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна178˚. Вычислите все углы, получившиеся при пересечении двух прямых.

2.Могут ли быть смежными прямой и острый  [прямой и тупой] углы? Ответ обоснуйте.

3.Докажите, что если два смежных угла равны,  то и вертикальные им углы равны. [Докажите, что биссектрисы углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, перпендикулярны].

При изучении темы «Признаки равенства треугольников» рекомендуется провести две самостоятельные работы, тест и контрольную работу, третью самостоятельную работу по теме «Третий признак равенства треугольников» можно провести при наличии времени вместо проверки домашнего задания.

В процессе изучения темы «Четырехугольники» в 8 классе рекомендуется провести 4 самостоятельные работы.

При изучении темы «Теорема Пифагора» рекомендуется провести три самостоятельные работы

В процессе изучения темы «Подобные фигуры» в 9 классе рекомендуется три самостоятельные работы.

В процессе изучения темы «Решение треугольников» рекомендуется провести две самостоятельные работы.

       Перечислим темы самостоятельных работ по курсу геометрии, составленные

 к учебнику «Геометрия 7-9» .Атанасян Л.С. и др.

В процессе изучения темы «Начальные геометрические сведения» в 7 классе рекомендуется провести две самостоятельные работы. Самостоятельную работу по теме «Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов» можно провести вместо проверки домашнего задания.

В процессе изучения темы «Треугольники» рекомендуется провести четыре самостоятельные работы. Самостоятельную работу по теме «Окружность» можно провести при наличии времени вместо проверки домашнего задания.

При изучении темы «Параллельные прямые» рекомендуется провести одну самостоятельную работу.

В процессе изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» рекомендуется провести две самостоятельные работы.

При изучении темы «Четырехугольники» в 8 классе рекомендуется провести три самостоятельные работы. Все три задачи в самостоятельной работе по теме «Многоугольники» даны на уровне обязательной подготовки, поскольку в теме «Четырехугольники» данная тема играет вспомогательную роль.

В процессе изучения темы «Площади фигур» рекомендуется три самостоятельные работы.

 При изучении темы «Подобные треугольники» рекомендуется провести три самостоятельные работы.

В процессе изучения темы «Окружность» рекомендуется провести три самостоятельные работы. При изучении темы «Векторы» рекомендуется провести две самостоятельные работы.

 При изучении темы «Векторы» в 9 классе рекомендуется провести две самостоятельные работы. В процессе изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» рекомендуется провести две самостоятельные работы.

При изучении темы «Длина окружности и площадь круга» рекомендуется провести две самостоятельные работы.

              1.4.О тестах  по геометрии в 7-9 классах.

 В настоящий период в системе школьного  образования  происходят весьма существенные перемены. Одна из них касается коренного изменения системы итоговой аттестации. Отметим, что сам ЕГЭ по каждому предмету школьной программы отличен от всех ранее проводимых итоговых и промежуточных испытаний, как по форме, так и по содержанию и количеству вопросов.

Дело в том, что ни в одном школьном учебнике нет тестовых заданий. А предлагаемые в разнообразных сборниках  контрольные работы по геометрии 3-4 задания. При этом при выполнении каждого задания требуется дать подробные обоснования со всеми выкладками. С помощью тестов можно проверить уровень знаний учащихся по всем темам курса геометрии 7-9 классов. Причем на всех уровнях математики: базовом, профильном и углубленном. Тесты можно использовать при изучении планиметрии по любому из действующих учебников, изменяя при необходимости порядок заданий или исключая некоторые из них.

Грамотно составленный и правильно обработанный тест  имеет ряд преимуществ перед «классической» контрольной работой на ту же тему.

 Тест позволяет провести более широкий и более глубокий контроль над усвоением материала на ту или иную тему или по ряду тем. Это особенно важно в тех случаях, когда необходимо выявить «потолок» знаний в группе учащихся, определить среди них лидеров и отстающих. Тест выявляет общую картину усвоения материала и дает возможность для индивидуальной работы, как с успевающими, так и с отстающими.

Как правило, тест 8-12 вопросов дается на 10-15 минут. Выигрыш во времени позволяет проводить текущий контроль знаний постоянно, почти на каждом уроке и, кроме того, дает возможность повторить те разделы, которые усвоены не очень хорошо. После этого можно провести «реабилитирующий» тест для тех, кто не справился с первым.

  Более интенсивная робота при тестировании по геометрии и ее игровой характер достаточно сильно повышает заинтересованность учащихся в хорошем результате. Очевидно, оказывает влияние и более ярко выраженная объективность контроля. Даже при не важном результате тестирования у школьников не возникает обиды ни на кого, кроме как на самого себя. При регулярных тестированиях можно выбрать шкалу успехов, имеющую достаточно широкий диапазон, что позволит упорядочить всю группу тестируемых. Это очень важно при проведении конкурсов.

Тест благотворно влияет на развитие интуиции и логического мышления. Ведь тестируемый находится перед выбором - найти ответ или угадать его. Многие угадывают, действуя методом исключения: отбрасывают невозможные варианты и затем проверяют оставшиеся. Это необходимо учитывать при составлении теста- варианты ответов не должны быть, очевидно, абсурдными. Очень важно, что кроме контроля тест реализует и функцию обучения. Именно поэтому среди вариантов ответа должен быть правильный. В этом случае тестируемый, по крайней мере, видит правильный ответ. В контрольных тестах это не обязательно. В них возможен такой вариант ответа: «результат не указан».

 Однако не надо идеализировать возможности тестов. Они не в состоянии выявить все особенности обучаемых. Люди, конечно, разные. Есть быстро соображающие, им  с тестами работать легко. Но есть и тугодумы, которым нужно много времени для размышления. Таких учащихся тест ставит в очень невыгодное положение. Поэтому тесты не должны полностью заменять текущий  контроль. Лишь разумная комбинация тестовой формы с традиционными формами текущего контроля даст объективный результат.

Наличие тестов ни в коем случае не заменяет проведения традиционных контрольных работ, предлагающих подробное обоснования при решении каждой задачи. Наоборот, проведение перед контрольной работой тестирование позволит учителю оценить уровень знаний и умений, учащихся по пройденному материалу. Это, в свою очередь, поможет своевременно ликвидировать обнаруженные в знаниях детей пробелы, а с другой стороны, сориентирует учителя на составление реально выполнимой учащимися контрольной работы.

 Кроме того, что форма тестового контроля является весьма важной. В ней проверяются такие качества учащихся, как способность быстро оценить предложенную в задании ситуацию, проанализировать данный к задаче чертеж или эскизно, без чертежных инструментов, «набросать» свой рисунок к задаче и др.

Верное и быстрое решения задачи учащимся (а не угадывание правильного ответа) возможно лишь  при хорошем знании программного материала и при наличии у учащегося необходимых навыков  и умений решении основных, опорных задач по данной теме. Проверить уровень качества этих знаний, а также умений применять их на практике.

Издательство «Дрофа» готовил книги «Новые тесты по геометрии» (авторы: Л.И.Звавич, Е.В.Потоскуев) для 7-9 классов.

Каждый тест в этой книге рассчитан на урок, содержит 16 заданий и представлен в четырех вариантах. Знаком «*» отмечены более сложные задачи.

 Разумеется, что тесты не «обрушается на головы учащихся неожиданно. Что перед проведением теста учитель,  так или иначе, обсудит  на уроках затронутые в нем вопросы или задаст на дом «подготовительный» тест, воспользовавшись одним из помещенных в книге вариантов, либо составив их аналог.

 По своему усмотрению учитель может сократить количество тестовых заданий или предупредить о том, что некоторые из них решать не обязательно. Впрочем, при малом количестве заданий теста и при их легкости возникает опасность того, что ученик, быстро справившийся с тестом, начнет помогать своим товарищам, рассылая им в той или иной форме набор верных ответов. К тому, же в отличие от контрольной работы, проведение теста в двух вариантах, как правило, не дает объективной картины знаний учащихся. В связи с этим число вариантов каждого теста было доведено до четырех. Если учителю покажется, что четырех вариантов не достаточно, он может увеличить их количество, составив новый вариант из предложенных заданий, не меняя их  формулировку, а изменив только номер правильного ответа.

Подбирая варианты ответов к тестам,  старались, чтобы одна часть неверных ответов была правдоподобна, а другая, наоборот, носила сомнительный характер. Такой принцип подбора ответов в какой-то степени поможет учителю понять, чем руководствовался ученик, отвечая на вопросы того или иного задания теста: размышлением или  «угадыванием». Отметим, что данные тесты можно использовать как для текущего, так и для индивидуального контроля.

Ниже перечислены (по классам) темы всех тестов.

                                                                 7 класс

Тест №1. Отрезки, лучи, прямые.

Тест №2. Углы.

Тест №3. Треугольники.

Тест№4. Параллельные прямые.

Тест№5. Сумма внутренних углов треугольника.

Тест№6. Высота, медиана, биссектрисы, треугольника. Неравенство треугольников.

                                                                    8 класс.

Тест№1. Многоугольники.

Тест№2. Свойства и признаки параллелограмма.

Тест№3. Виды параллелограмма. Трапеция.

Тест№3а. Средние линии треугольника и трапеции. Теорема Фалеса.

Тест№4. Площади многоугольников.

Тест№4а. Площади и координаты.

Тест№5. Теорема Пифагора.

Тест№6. Подобие треугольников и многоугольников. Средняя линия треугольника и трапеции.

Тест№7. Соотношения в прямоугольном треугольнике.

Тест№8. Окружность.

Тест№9. Итоговый.

9 класс

Тест№1. Линейные операции над векторами.

Тест№2. Векторы и координаты.

Тест№3. Прямая и окружность в координатах

Тест№4. Скалярное произведение векторов. Теорема треугольника.

Тест№5. Правильные многоугольники. Длина окружности и дуги окружности. Площадь круга и его частей.

Тест№6. Движение.

Тест№7. Геометрические места точек.

Тест№8. Необходимые и достаточные условия.

Обзорный тест №1.

Обзорный тест №2.

В качестве примера ниже приводится содержание одного варианта теста из сборника за 9 класс.

Тест№3.  по теме: «Прямая и окружность в координатах».

                1 вариант

1. Найдите расстояние от начало координат до точки пересечения прямой 3x+3y+21=0 с осью абсцисс.

1) 3;      2) -3;    3) 7;   4)-7   5).

    2.Дана прямая y=-x +5. среди прямых

a: 3x+4y-20=0,

b: 3x+4y+20=0,

c: 3x-4y+20=0,

d: 3x-4y-20=0,

e: y= 0,75x +6

найдите все прямые, параллельные данной прямой.

1. a; 2) b; 3) e; 4) c, d; 5) a, d.

   3. Дана точка  М(6; -0,5). Среди прямых

a: 3x+4y-20=0,

b: 3x+4y+20=0,

c: 3x-4y+20=0,

d: 3x-4y-20=0,

e: y= 0,75x +6

найдите все прямые проходящие через точку М.

1) d; 2) b; 3) a, d; 4) d, e; 5) c.

    4. Дана прямая  14x+ 13y-11=0. Среди точек М(-3;7). К(1; 8), Р(-13;2), Е (0;7), Т(-13; 0)

Найдите все такие точки, которые лежат с началом координат по одну сторону от данной прямой.

1) М,К 2) Р 3) Е  4) Е,Т 5) Р,Т.

     5. Напишите уравнения прямой, которая проходит через точку М(-1;3) и середину отрезка АВ., где. А(2;17) и a: 3x+4y-20=0.

b: 3x+4y+20=0,

c: 3x-4y+20=0,

d: 3x-4y-20=0,

e: y= 0,75x +6

В(-11,-11).

1) x + y = 2;   2) y – x = 4; 3) y = 3; 4) x = -1; 5) 5x + 3y – 4 = 0.

     6. Напишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и параллельна прямой .

1) 13y+ 5x = 0    2) 13x – 5y = 0  3) 13y – 5x=0  4) 13y+ 5x=0  5) такой прямой не существует.

     7. Рассмотрим треугольники АВС, у которых вершина А(0;7) – общая, а вершины В и С расположены на прямой y = 2x. Тогда средние линии всех таких треугольников лежат на прямой, уравнений которой имеет вид

1) 4x +2y +7 =0  2) 4x-2y+7=0  3) 2x – 4y + 3,5=0  4) 4x – 2y + 3,5 = 0  5) 2x +  4y + 14 = 0.

      8. Прямые y=3x-1, y=3x+5 и y=3x+7 пересекают прямую 47x +74y -11=0 в точках  А, В и С соответственно. Найдите отношение длин отрезков АВ и ВС.

1) 3 : 1 2) 7 : 5 3) 47 : 74 4) 2 : 1; 5) невозможно определить.

       9. Найдите длину отрезка прямой 4x + 3y = 12  все точки, которого имеют неотрицательные и абсциссы и ординаты.

1) 1;  2) 2;  3) 3 ; 4) 4 ; 5) 5.

1. Вершина А треугольника ОАВ лежит на прямой y=x, а вершина В – на прямой y=x; точка О – начало координат (рис. 3). Найдите величину угла АОВ, если абсциссы точки А и В положительны  

 Рис 1          

у

О

В

А

x

1)100    2) 150 3) 300 4) 450 5) 1050

      11. Какие из перечисленных прямых содержат биссектрису одного из углов, образованных прямыми y = 5x – 3 и y = - 5x + 17?

   1) x = 0 2) x = 2   3)  y = 3   4) y = x + 7   5) y = -3.

      12. Окружность с центром (1; -2) и радиусом R=3 задается уравнением

1) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9

2) (x - 1)2 + (y - 2)2  = 9

3) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 3

4) (x + 2)2 + (y - 1)2 = 9

5) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9

      13.Множество всех точек, координаты которых удовлетворяют уравнению                               x2 + 3x = 11 – y2  является

1) одной прямой  2) окружностью 3) прямой 4) гиперболой 5) параболой.

     14. Даны точки А(-1; 1) и В(3; -3). Уравнение окружности с диаметром АВ имеет вид

1)(x - 1)2 + (y + 1)2 = 8

2) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 2

3) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 32

4) (x + 1)2 + (y - 1)2 = 8

5)(x - 4)2 + (y + 1)2 = 16

     15*. При каком значении, а на прямой  y = a2x + 1 – a нет ни одной точки с равными координатами?

1. -1 2) -1 и 1 3) Таких значений а нет 4) 1 5) При любом а, кроме 0.

      16* Окружность задана уравнением

                                            (x + 6)2 + (y - 6)2 = 18

(рис. 4). Величина угла между касательными к этой окружности, проведенными через начало координат, равнаx

-6

В

С

А

у

6

0

Рис 2

1. 900 2) 600  3) 300  4) 1200  5) 2α, где α – острый угол и sinα=.

17* Найдите сумму всех таких значений параметра а, при которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

1. 1  2) 2  3) 3  4) 6  5) 26.

                                ОТВЕТЫ

          1.5.Зачетная система в текущем контроле.

Зачет – это специальный этап в текущем контроле, цель которого - проверить, достигнут ли учащимися уровень обязательной подготовки. Оценку на зачете ставят по двух бальной шкале: «зачтено» - «не зачтено».

   В экспериментальной зачетной системе предусмотрено проводить зачеты по каждой теме курса, причем так, чтобы в них были максимально полно учтены обязательные результаты обучения. Каждый ученик сдает все предусмотренные планом зачеты.

 Зачет считается сданным, если ученик выполнил верно, все предложенные ему задачи  обязательного уровня. В противном случае, отметка «зачтено» не выставляется. В этом случае зачет подлежит пересдаче. Причем ученик пересдает не весь зачет целиком, а только те виды задач, с которыми он не справился.

При проведении зачетов по геометрии задачи, отвечающие уровню обязательной подготовки и составляющие собственно содержание зачета, дополняются более сложными заданиями, за выполнение которых ученику, сдавшему зачет, дополнительно выставляется «4» или «5». Таким способом во время зачета проверка обязательных результатов обучения сочетается с поверкой на более высоком уровне, что позволяет объективное и точнее дифференцировать учащихся по уровню их подготовки.

Итоговое оценивание школьника непосредственно зависит от результатов сдачи зачетов. А именно: итоговая оценка выставляется с учетом текущих оценок, однако является положительной только при условии, если все зачеты за этот период учеником сданы. Таким образом, даже если все текущие оценки какого – либо ученика – «5» , но у него не сдан хотя бы один зачет, ему в соответствие с условиями принятой системы, не может быть выставлена положительная оценка в четверти. В то же время, если ученик сдал все зачеты, то он, независимо от текущих отметок, имеет право на положительную оценку за четверть.

Для случая, кого четверть закончена, а у ученика остались несданными какие - либо зачеты, в эксперименте предусмотрено «отложенная итоговая оценка». Иными словами, четвертная оценка выставляется позже, когда ученик ликвидирует все долги.

  В экспериментальных районах  применяются различные формы организации зачетной системы по геометрии. Учитель выбирает ту из них, которая более всего отвечает стилю его работы, особенностям класса. Зачеты отличаются по их месту в учебном процессе, по характеру предъявления учащимся. В соответствие с этим зачеты по геометрии подразделяются на текущий и тематический. Текущий зачет проводится систематический в ходе изучения темы, и охватывают небольшие смысловые порции материала. Тематические устраиваются в итоге изучения темы. Зачеты бывают открытыми, когда учащимся предварительно сообщают список обязательных задач, и закрытыми – без предварительного ознакомления с задачами.

Таким образом, выделены четыре основных вида зачета: открытый тематический зачет, закрытый тематический зачет, открытый текущий зачет, закрытый текущий зачет.

 Учителя используют в своей практике один из этих вариантов. В отдельных случаях они сочетают тематические и текущие зачеты. Приступая к применению зачетной системы, учитель подробно знакомит учеников, а также их родителей с ее особенностями, с условиями выставления четвертных оценок.

Для того чтобы показать, как включаются зачеты по геометрии в учебный процесс, опишем организацию открытого текущего зачета. Он проводится как завершающая проверка в конце изучения темы. Приступая к теме, учитель вывешивает в классе или раздает учащимся список задач, отвечающий уровню обязательной подготовки. Он также сообщает учащимся, что, когда материал будет изучен, состоится зачет для проверки умения решать задачи, аналогичные данным. Учитель указывает и примерные сроки зачета.

В ходе изучения материала на уроках учитель обращает специальное внимание на задачи обязательного уровня. В устном опросе, в проверочных письменных работах учитель

Специально предусматривает вопросы и задачи, которые позволяют ему следить, как идет овладение обязательными результатами обучения.

  Зачет по геометрии проводится на специально выделенном уроке. Как правило, работа составляется в четырех вариантах. Каждый из них содержит две части: собственно задания зачета, которые названы обязательной частью, и дополнительные задания. В обязательную часть включаются задачи, аналогичные тем, которые приведены в списке обязательных результатов обучения. В дополнительную часть входят задачи, требующие показать более высокий уровень сформированности тех или иных умений  или продемонстрировать большую глубину понимания материала, умение применять знания в измененных ситуациях. При составлении дополнительной части уже не ставится цель полностью охватить проверяемый материал. Здесь важно только убедиться, что наряду с обязательным заданием ученик умеет решать более сложные задачи по данной теме.

   Наличие двух частей позволяет учащимся работать в индивидуальном темпе. Те ученики, которые уверенно справляются с задачами обязательного уровня , как правило, уже в середине урока приступают к дополнительным заданиям. Более слабые школьники имеют резерв времени для решения задач, включенных в зачет, для исправления ошибок. Учителю рекомендуется указывать ученикам в ходе работы на неверное выполнение задачи, чтобы ученики имели возможность на этом же уроке внести исправления.

 Время на пересдачу выделяется на последующих уроках. Например, ученику, не сдавшему зачет, на каком – либо из следующих уроков во время устного опроса, проверки домашнего задания, самостоятельной работы может быть предложено индивидуальное задание, аналогичное тому, с которым он не справится на зачете.

Для характеристики содержание тематических  зачетов приведем несколько примеров.

 Текущий зачет для учащихся 7 класса  по теме «Сумма углов треугольника».

                        Обязательная часть.

1. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
2. На рис. 1 отрезки АС и BD параллельны и равны. Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику DOB.

B

A

C

O

D

Рис. 3

B

E

D

A

C

Рис. 4

                                      Дополнительная часть

3.В треугольнике АВС ˚, , AD=AB, BC=CE (рис. 2).

  Найдите угол треугольника DBE.

            2.. Машинные средства проверки

Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчетов:

1.Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;

2.Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;

3.Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков);

4.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

В многочисленных публикациях, как в нашей стране, так и за рубежом отмечается, что компьютер может быть использован при изучении естественно-математических и гуманитарных дисциплин для решения самых различных задач: выполнения сложных вычислительных операций, анализа результатов учебных экспериментов, построения и интерпретации математических моделей физических, химических и других явлений и процессов. Он может выполнять функции информационной системы, банка данных, автоматизированного справочника. Эксперименты показывают методическую эффективность использования графических возможностей персонального компьютера (ПК) при обучении геометрии  для развития пространственного воображения, конструкторских способностей и т.п. Указываются и многие другие возможности применения компьютеров в учебном процессе. Отмечается, в частности, что компьютеры могут быть с успехом использованы на всех стадиях учебного занятия: они оказывают значительное влияние на контрольно-оценочные функции урока, придают ему игровой характер, способствуют активизации учебно-познавательной деятельности учащихся. Компьютеры позволяют добиться качественно более высокого уровня наглядности предлагаемого материала. Значительно расширяют возможности включения разнообразных упражнений в процесс обучения.  Непрерывная обратная связь, подкрепленная тщательно продуманными стимулами учения, оживляет учебный процесс, способствует повышению его динамизма, что, в конечном счете, ведет к достижению едва ли не главной цели собственно процессуальной стороны обучения — формированию положительного отношения учащихся к изучаемому материалу, интереса к нему, удовлетворения результатами каждого локального этапа в обучении.

                  3. Краткие выводы.

   Во время педпрактики в школе мною было проведено тестирование для учителей математики школы и для учащихся. В тестирование участвовали 5 учителей и 25 учащихся. Предложенные вопросы тестов указываются ниже.

                           Тест учителям.

 1.Какие формы текущего контроля вы чаще всего используете на уроках геометрии.

  а) Устный опрос б) математический диктант в) самостоятельная работа г) тестирование д) текущий зачет е) практическая работа.

2.Проведите ранжирование выше перечисленных  форм контроля по частям использование на уроках.

а) в актуализации б) при формировании новых понятии в) при формировании умений и навыков г) в итоге урока

3. Как вы считаете, должны ли отличаться формы текущего контроля на уроках алгебры и геометрии.

   а) да                   в) нет

4.Какие типы контроля в своей работе вы используете чаще всего.

а) при изучении нового материала

б) при закреплении изученного материала.

5. Часто ли вы используете компьютерный вариант текущего контроля.

      а) регулярно     б) по возможности в) редко г) не использую

6. Как вы считаете, в какой форме контроля лучше проверяется уровень знаний учащихся?

а) самостоятельная работа б) тестирование в) математический диктант г) зачет

Анализ тестирования показывается в круговой диаграмме.

                       Тест учащимся

1. Какой раздел математики вам больше нравится?

а) алгебра б) геометрия в) не нравится вообще

2. какими формами контроля часто проверяются ваши знания на уроках геометрии?

а) устный опрос. б) самостоятельная работа в) тестирование г) зачет.

3. Какая форма текущего контроля вам больше всего нравится

а) устный опрос б) самостоятельная работа в) тест  г) зачет

4. Как вы считаете, в какой форме контроля лучше проверять уровень знаний.

а) устный опрос  б) тест в) диктант г) зачеты.

Результат тестирования показывается круговой диаграммой.

                                                         Заключение

Систематический контроль знаний и умений учащихся – одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и систематически изобретать, внедрять свои средства  текущего контроля. Умелое владение учителем различными формами текущего контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучение геометрии, но и систематически изобретать, внедрять свои средства контроля. В изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика.  Текущий контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм текущего контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся. Текущий контроль должен восприниматься учащимся не как что – то, нужную лишь учителю, а как этап, на котором ученик может ориентироваться насчет имеющихся у него знаний, убедиться, что его знания и умения соответствуют предъявленным требованиям.

                             Список использованных источников.

1. Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки. – М: Знание, 1980.

2. Педагогика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. Бабанского Ю.К – М: Просвещение, 1988.

1. Мищенко Т.М. Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 2000 №7.
2. Борода Л.Я. Некоторые формы контроля на уроке // Математика в школе, 1988  №4.
3. Вахламова А. П., Рабунский Е. С. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках // Математика в школе, 1979 №1.

6. Звавич Л.И. О тестах по геометрии для 7-9 классов// Математика в школе, 2006 №2,3.

7. Денищева Л. О., Кузнецова Л. В., Лурье И.А. и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математики – М: Просвещение, 1993.

8. Зив Б. Г.Задачи к урокам геометрии: 7-11 кл. – М: Русское слово, 1998.

9. Ильина Т. А. Педагогика: курс лекций: учебное пособие для студентов пед. ин-тов.– М: Просвещение, 1984.

10. Калинина М.И. К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей “Организация контроля знаний учащихся в обучении математики”, сост. Борчугова З. Г., Батий Ю. Ю. – М: Просвещение, 1980.

12. Колобова Е. В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся // Математика в школе , 1991 №3.

13. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. Скаткина М.Н., Краевского М.Н. – М: Педагогика, 1978.

14. Погорелов А.В. Геометрия 7–9  – М: Просвещение, 2000.

15. Атанасян Л.С. и другие. Геометрия 7-9- М. Просвещение, 2005.

16. Программы общеобразовательных учреждений. Математика – М: Просвещение, 1994.

17. Зив Б.Г.Дидактические материалы по геометрии для 7-9 кл. (К учебнику «Геометрия», 7-9 кл., авт. Атанасян и др.).М.Просвещение. 2002.

18.Гусев В.А. Дидактические материалы по геометрии для 7-9 кл. (К учебнику « Геометрия», авт. Погорелов А.В.) М. Просвещение. 1997.

19.Вернер А.Л. и др. Геометрия 7кл., 8кл. Книга для учителя. М просвещение. 2003.

20 Пратусевич М.Я. Геометрия 8кл.,9кл. Книга для учителя. М. Просвещение 2003.