Задачи по теме "Параллелограмм".
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

                                                                    Параллелограмм.

1. В параллелограмме АВСД биссектриса угла В пересекает сторону СД в точке Т и прямую АД в точке М. Найти периметр треугольника СВТ, если АВ=21 , ВМ=35, МД=9. (38)
2. В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д пересекает сторону АВ в точке К, а продолжение стороны ВС в точке Р. Найти периметр треугольника СДР, если ДК=18, РК=24, АД=15.   (112)
3. Дан ромб АВСД с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ ВД в точке К. Найдите длину отрезка СК.
4. Дан параллелограмм АВСД. Его диагональ ВД равна 5, а синус тупого угла АДВ равен 4∕5. Найти площадь параллелограмма, если сторона СД=√41.
5. Разность сторон параллелограмма равна 2. Большая диагональ его равна 22, а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма. Определить стороны параллелограмма.(12 и 14).
6. В параллелограмме острый угол равен 60°. Найдите отношение длин сторон параллелограмма, если отношение квадратов длин диагоналей равно ⅓.(1)
7. Периметр ромба равен 20, сумма длин диагоналей – 14. Найти площадь ромба.(24)
8. Высота ромба равна 12, а одна из его диагоналей – 15. Найти площадь ромба.
9. Высота, проведенная в ромбе из вершины тупого угла, образует со стороной ромба угол в 10°. Вычислить периметр ромба, зная, что меньшая его диагональ равна 5,2.(20,8)
10. Окружность, вписанная в ромб АВСД, касается сторон АВ и ВС в точках М и Р, причем МР= ВР. Найти периметр этого ромба, если радиус окружности равен √3.(16)
11. Дан ромб АВСД. Окружность, описанная около треугольника АВД, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е.  Найдите меньшую диагональ ромба,  если АВ = 8√8,             СЕ = 12.(16)
12. Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на диагональ, делит ее на отрезки 6 и 15 см. Найти стороны и диагонали параллелограмма, если известно, что разность сторон равна 7 см.(17, 10, 21, √337)
13. Найти площадь ромба, если его высота равна 12см, а меньшая диагональ равна 13см.
14. Площадь параллелограмма равна 30√3см², <А=60°, АВ:АД=5:4. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ.(12)
15. Дан ромб АВСД. Окружность, описанная около треугольника АВД, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найти СЕ, если АВ=8√5, ВД=16.(12)
16. Диагонали параллелограмма равны 2 и 6√2, а угол между ними равен 45°. Найти высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.(1,2)
17. В параллелограмме ТМКР сторона КР равна 10, а сторона МК, равная 6√2, составляет с диагональю МР угол, равный 45°. Найти высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.(8,4)
18. Дан параллелограмм АВСД. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке К, причем АМ=10, ВК=6. Найти площадь четырехугольника АВМК.(30)
19. Две стороны параллелограмма равны 13 и 14, а одна из диагоналей равна 15. Найти площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.(78)
20. Найти периметр параллелограмма АВСД, если АД=10, ВД=8, а отрезок, соединяющий вершину В с серединой стороны АД, равен √15.(28)
21. АВСД – параллелограмм, М и К – середины сторон АВ и ВС. Отрезки ДМ и ДК пересекают диагональ АС в точках О и Р. Найти площадь треугольника ДОР, если площадь параллелограмма равна 9.(1,5)
22. В параллелограмме КМРТ точка С является серединой стороны КТ, а луч МС – биссектрисой угла М. Высота МН равна 8, МС = 10. Найти синус угла параллелограмма.(0,96)
23. В ромбе АВСД диагональ АС равна 2√33, на стороне ВС, равной 15, отложен отрезок ВК, равный 5. Найти больший из отрезков, на которые делится отрезок АК в точке пересечения с диагональю ВД.(9)