Группа МЖКХ 2 Физика 02. 11. 2020. Тема 3. Задачи геометрической оптики.
учебно-методический материал по физике

Тема 3. Задачи геометрической оптики

1. Плоское зеркало повернули на угол α = 17° вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала. На какой угол β повернется отраженный от зеркала луч, если направление падающего луча осталось неизменным?

Р е ш е н и е.

Пусть φ — первоначальный угол падения луча. По закону отражения угол отражения также равен φ, и, следовательно, угол между падающим лучом и отраженным лучом равен 2φ. При повороте зеркала на угол α перпендикуляр I к зеркалу, восставленный в точке падения, также повернется на угол α и займет положение II. Значит, новый угол падения будет равен φ + α. Таким же будет и новый угол отражения. Поэтому угол, на который повернется отраженный луч β = (φ + α) + α - φ = 2α = 34°.

 2. Определите, на какой угол θ отклоняется световой луч от своего первоначального направления при переходе из воздуха в воду, если угол падения а = 75°.

Р е ш е н и е. Из рисунка видно, что θ = α - β. Согласно закону преломления

 где n — показатель преломления воды. Отсюда

 Из таблицы синусов находим: β ≈ 46°33'. Следовательноб β ≈ 75° — 46°33' = 28°27'.

3. Начертите ход лучей сквозь треугольную стеклянную призму, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник. Лучи падают на широкую грань перпендикулярно этой грани. Показатель преломления стекла равен 1,5.

Р е ш е н и е. Проходя через широкую грань, лучи не изменяют своего направления, так как угол падения равен нулю. На узкой грани АВ лучи полностью отражаются, так как угол падения равен 45° и, следовательно, больше предельного угла полного отражения для стекла, равного 42°. После полного отражения от левой грани лучи падают на правую грань, снова полностью отражаются и выходят из призмы по направлению, перпендикулярному широкой грани. Таким образом, направление пучка света изменяется на 180°. Такой ход лучей используется, например, в призматических биноклях.

4. Определите, во сколько раз истинная глубина водоема больше кажущейся, если смотреть по вертикали вниз.

 Р е ш е н и е. Построим ход лучей, вышедших из точки S на дне водоема и попавших в глаз наблюдателя. Так как наблюдение ведется по вертикали, один из лучей SA направим перпендикулярно поверхности воды, другой SB — под малым углом α к перпендикуляру, восставленному в точке В (при больших углах а лучи не попадут в глаз). Точка S1 пересечения луча SA и продолжения преломленного луча SB — мнимое изображение точки S. Угол ASB равен углу падения а (внутренние накрест лежащие углы), а угол AS1B равен углу преломления Р (соответственные углы при параллельных прямых). Прямоугольные треугольники ASB и AS1B имеют общий катет АВ, который можно выразить через истинную глубину водоема SA = Н и через кажущуюся глубину S1A = h: АВ = Н tg α = htg β. где n — показатель преломления воды. Следовательно, Истинная глубина водоема больше кажущейся в n = 1,3 раза. 5. На рисунке показано расположение главной оптической оси MN линзы, светящейся точки S и ее изображения S1. Найдите построением оптический центр линзы и ее фокусы. Определите, собирающей или рассеивающей является эта линза, действительным или мнимым является изображение. Р е ш е н и е. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не отклоняется от своего направления. Поэтому оптический центр О совпадает с точкой пересечения прямых SS1 и MN. Проведем луч SK, параллельный главной оптической оси. Преломленный луч KS1 пройдет через фокус. Зная, что луч, падающий на линзу через фокус, после преломления идет параллельно главной оптической оси, находим другой фокус. Линза является собирающей, а изображение — действительным.

Задачи для самостоятельной работы

1. Точечный источник S расположен на расстоянии h = 1,5 см от передней поверхности плоскопараллельной пластинки толщиной d = 1,2 см, посеребренной с задней стороны. На каком расстоянии х от источника находится его изображение, получающееся в результате отражения лучей от задней поверхности пластинки? Показатель преломления вещества пластинки n = 1,6. Наблюдение производится по направлению, перпендикулярному к пластинке, под малыми углами.

2. На горизонтальном дне бассейна лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражается от зеркала и выходит в воздух на расстоянии d = 1,5 м от места вхождения. Глубина бассейна h = 2 м, показатель преломления воды n = 1,33. Определите угол падения луча α.

3. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней по нормали к ней. Найдите угол φ между падающим лучом и лучом, вышедшим из призмы. Показатель преломления стекла n = 1,5.

4. Параллельный пучок света падает на поверхность воды под углом α = 60°. Ширина пучка в воздухе h = 5 см. Определите ширину пучка в воде, показатель преломления которой n = 1,33.