Динамика свободных колебаний
план-конспект урока по физике (11 класс)

Тема:    Динамика свободных  колебаний

Класс 11

Цели и задачи урока:

Образовательные:

-добиться усвоения учащимися вывода уравнения движения пружинного и математического маятников и формул периода колебаний;

- продолжить формирование понятия о гармоническом колебании;

-познакомить учащихся с причинами и особенностями колебаний пружинного и математического маятников;

-продолжить развивать умения сравнивать явления, выделять основное, применять законы механики к анализу колебательного движения;

- сформировать умение решать задачи по данной теме.

Развивающие:

- развивать мотивацию изучения физики, используя разнообразные приемы;

Воспитательные:

-используя опережающие задания, развивать умение работы с дополнительной литературой;

-способствовать развитию умения самостоятельной работы с учебником;

Тип урока: комбинированный урок изучения нового материала.

Оборудование: учебник «Физика-11», тестовое задание, мультимедийное оборудование, нитяной и пружинный маятники.

Эпиграф:  «Науку все глубже постигнуть стремись,
Познанием вечного жаждой тянись.
Лишь первых познаний блеснет тебе свет,
Узнаешь: предела для знания нет.»
         Фирдоуси ( Персидский и таджикский поэт 940–1030 г.г)

План урока

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята и уважаемые гости. Я рада приветствовать вас на уроке физики. Физики, которую любят многие, и на уроке, которого ждут с нетерпением. (слайд)

2. Мотивация и целепологание.

Всюду в нашей жизни мы встречаемся с колебательными движениями, периодически движутся участки сердца и легких, колеблются ветви деревьев при порыве ветра, ноги и руки при ходьбе, колеблются струны гитар, колеблется спортсмен на батуте и школьник, пытающийся подтянуться на перекладине, пульсируют звезды (будто дышат), а возможно и вся Вселенная, колеблются атомы в узлах кристаллической решетки…Остановимся! На прошлом уроке мы познакомились с кинематическими характеристиками колебаний. Тема сегодняшнего занятия «Динамика свободных колебаний». Запишем ее в тетрадь. Ученый Л.И. Мандельштам говорил, что если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями. И нам тоже сегодня предстоят открытия. (слайд с эпиграфом) (слайд с целью урока) Цель нашего урока – проанализировать причины и основные закономерности свободных колебаний.

3. Актуализация знаний

Для достижения цели урока нам необходимо вспомнить материал прошлого занятия.

Фронтальная беседа.

- Что такое механические колебания?

- Какие колебания называют свободными?

-Какие условия необходимы для возникновения свободных колебаний?

-Какие колебания называются гармоническими?

-Перечислите основные кинематические характеристики колебательного движения.

 Вставка к понятию амплитуда: амплитуда колебаний вершины Останкинской башни в Москве (высота 540 м) при сильном ветре около 2,5 м.

- По графику определить основные кинематические характеристики колебательного движения, давая им определения. Получить уравнение зависимости х от t. (слайд с графиком) Учащиеся в тетрадях выполняют работу, один у доски, одновременно даются определения величинам.

4.Изучение нового материала

Динамику колебаний мы рассмотрим на двух классических примерах – на примере колебаний тела, прикрепленного к пружине, и на примере колебаний груза, подвешенного на нити. (слайд)

Анализ этих примеров мы будем проводить по общему плану:

1) определение колебательной системы;

2) формулировка упрощающих предположений;

 3) составление уравнения движения;

 4) выяснение причин колебаний

5) определение периода колебания.

Пример 1. Математический маятник. (слайд)

1) Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Идеальный и реальный маятники.

 2)Прежде, чем приступить к выводу уравнения движения математического маятника, примем два упрощающих условия.

- силы трения должны быть малы, и потому их можно не учитывать

-мы будем рассматривать лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.

3) На слайде рисунок

По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех сил приложенных к телу. Этих сил в данном случае две: сила натяжения нити и сила тяжести. Поэтому уравнение движения маятника принимает вид: ma=T+mg, Перепишем уравнение в проекциях на ось ОХ. Имеем:  max= Tx+mgx.        mgx.=  -mg sinα.  sinα. =x/l.  Таким образом  max = - mg/I x.  Отсюда

4) Для установления причин свободных колебаний математического маятника рассмотрим процесс колебания более подробно. (на слайде).

Причинами свободных колебаний математического маятника являются:

- действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться;

-инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а продолжает движение.

5) Для нахождения периода свободных колебаний математического  маятника воспользуемся формулой Т= 2π /  ω . Эта формула содержит циклическую частоту ω, которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение g/i.  В каких единицах измеряется это соотношение? м\с² \м=1\с²   1/ с²= (1/с)². Таким образом g/i.  =ω² и ω= √ g/i.   Подставляя в формулу для периода, получаем         Т= 2π√. l/g.  

Применение – точное определение g/  Аномалии – залежи руды.

Устали? Тогда я предлагаю отвлечься на небольшую историческую паузу. (выступление уч-ся, слайд)

Галилео Галилей – великий итальянский ученый – один из создателей точного естествознания, всю свою жизнь посвятил физике и астрономии, сделав ряд важных открытий. Родился в городе Пизе, известном своей наклонной башней. Учился сначала в монастырской школе, а затем в университете. Уже в студенческие годы Галилей увлекся изучением колебаний. Он обнаружил, что колебания маятника не зависят от его массы, а определяются длиной подвеса. Сохранилось предание о том, как молодой студент медицинского факультета Галилео Галилей в одно из воскресений 1583 года с интересом следил за качаниями зажженных лампад в церкви. По ударам пульса он определил время, необходимое для полного размаха лампад. С этого времени медицину пришлось ему оставить и сосредоточиться на физике.

Пример 2. Пружинный маятник. (слайд)

1) Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Вертикальный и горизонтальный маятники.

2) Попробуем вместе по аналогии с математическим маятником принять упрощающие предположения. Анализ свободных колебаний, совершаемых пружинным маятником, значительно упрощается, если:

-силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и, поэтому  их можно не учитывать;

- деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и пользоваться законом Гука.

3) Предлагаю получить уравнение свободных колебаний учащегося. Получим уравнение движения пружинного маятника.

- запишем 2 закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на ось ОХ. ma=F(упр) ;   ma= -kx;    a= -k\mx   Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника.

4) Для установления причин свободных колебаний пружинного маятника рассмотрим процесс колебания более подробно. Задание классу: прочитать: §37 с последнего абзаца на стр 114. Таким образом колебания пружинного маятника имеют следующие причины:

-действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела от положения равновесия и направленной к этому положению;

-инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия, а продолжает двигаться в прежнем направлении.

5) Для нахождения периода свободных колебаний пружинного маятника воспользуемся формулой Т= 2π /  ω . Эта формула содержит циклическую частоту ω, которая измеряется в 1/с и должна выражаться через те характеристики пружинного маятника, которые входят в его уравнение движения. В этом уравнении в качестве коэффициента перед координатой х стоит отношение k\m. В каких единицах измеряется это соотношение? Жесткость измеряется в Н/м, а 1Н-это 1кг· м/с². Поэтому для наименований отношения k\m получаем:    Н/м/кг= кг ·м/ с²· м· кг=   1/ с²= (1/с)². Таким образом k\m=ω² и ω= √k\m. Подставляя в формулу для периода, получаем         Т= 2π√m|k.

Полученное выражение позволяет найти массу тела, если известны период и жесткость. Такой способ определения массы может быть использован в состоянии невесомости, когда обычные весы непригодны. Если сравнить это уравнение с уравнением колебаний математического маятника, то между ними можно заметить много общего: и в том и в другом случае проекция ускорения тела пропорциональна координате тела, взятой с противоположным знаком.

Отвлечемся еще на одну историческую паузу. (выступление уч-ся, слайд)

Христиан Гюйгенс – голландский физик, математик, механик и астроном. Родился в Гааге. Обучался в Лейденском университете юридическим наукам, но не прекращал занятия математикой. Опираясь на исследования Галилея, он решил ряд задач механики. В 1656 году в возрасте 27 лет им были сконструированы первые маятниковые часы со спусковым механизмом. Создание часов, измеряющих время с невиданной для той поры точностью, имело далеко идущие последствия для развития физического эксперимента и практической деятельности человека. До этого ведь время измеряли по истечению воды, горению факела или свечи. Созданная Гюйгенсом к 1673 году теория колебаний явилась одним из оснований для понимания потом природы света.

Воспользуемся полученными знаниями для решения задач

4.Закрепление изученного материала

№173 (4 1\с; 0,6 Гц, 1,6 с, 8Н\м) и №175 ( 2 с, 20 с) на странице 327 учебника.

№173 Синтез:

Дано:                  СИ                  Решение                            

а= -16х                                     a= -k\m·x                   ω= √k\m =4 1\с

m= 500г             0,5 кг              а= -16х                     Т= 2π /  ω =1,6с

ω - ?                                                                           ν=1\Т=0,6 Гц

ν -?        k\m= 16

Т -?                                           к=16m=16×0,5кг=8Н\м

к -?

№175  Анализ

Дано                Решение

l=1м                 Зная длину маятника можно найти период колебания. Т= 2π√. l/g. =2 с

n= 10            Зная период можно найти частоту ν=1\Т=0,5Гц

Т-?                 Зная период можно найти время 10 колебаний.  Т=t/n; t=nT =20c

ν -?

t -?

5. Первичная проверка усвоения материала.

Тестовое задание с взаимопроверкой. Варианты правильных ответов на слайде. По количеству правильных ответов поставьте оценку соседу по парте.

Предлагаю поднять руки учащимся, получившим те или иные оценки.

6.Рефлексия. 

-Что заинтересовало вас сегодня на уроке более всего?

-Как вы усвоили пройденный материал?

-Какие были трудности? Удалось ли их преодолеть?

 -Помог ли сегодняшний урок лучше разобраться в вопросах темы?

- Пригодятся ли вам знания, полученные сегодня на уроке?

7. Итоги урока.

8. Домашнее задание: §37,  №174, 176. № 178 по желанию. (слайд)

Физик видит то, что видят все: предметы и явления. Он, так же как все восхищается красотой и величием мира, но  за этой, всем доступной красотой ему открывается еще одна: красота закономерностей в бесконечном разнообразии вещей и событий. Физику доступна редкая радость – понимать Природу и даже беседовать с ней. Вспомним Ф.И.Тютчева.

Не то, что мните вы, природа:

 Не слепок, не бездушный лик.

В ней есть душа, в ней есть свобода,

В ней есть любовь, в ней есть язык…

Язык Природы – это язык предметов и явлений, и «беседовать» с Природой можно только на этом языке.