Алгоритмы решения задач по физике Всегда хотелось найти универсальный способ решения задач, но, наверное, его просто не существует. Однако, можно составить рекомендации для решения отдельных групп задач Как искать решение? - Понять предложенную задачу.
- Найти путь от неизвестного к данным, если нужно, рассмотрев промежуточные задачи (“анализ”).
- Реализовать найденную идею решения (“синтез”).
- Решение проверить и оценить критически.
Кинематика материальной точки. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель). - Анализ (построить математическую модель явления):
- Выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела отсчета, начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный).
- Определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические уравнения движения вдоль каждой оси – уравнения для координат и для скорости (если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела).
- Определить начальные условия (координаты и проекции скоростей в начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси и подставить эти величины в уравнения движения.
- Определить дополнительные условия, т.е. координаты или скорости для каких-либо моментов времени (для каких-либо точек траектории), и написать кинематические уравнения движения для выбранных моментов времени (т.е. подставить эти значения координат и скорости).
- Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Динамика материальной точки. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель). - Анализ (построить математическую модель явления):
- Выбрать систему отсчета.
- Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.
- Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.
- Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
- Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.
- Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Статика. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель). - Анализ (построить математическую модель явления):
- Выбрать систему отсчета.
- Найти все силы, приложенные к находящемуся в равновесии телу.
- Написать уравнение, выражающее первое условие равновесия (
 Fi = 0), в векторной форме и перейти к скалярной его записи. - Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять момент сил.
- Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие равновесия (
 Mi = 0). - Исходя из природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
- Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Закон сохранения импульса. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Выбрать систему отсчета.
- Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие – внешними.
- Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.
- Если в целом система незамкнутая, сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.
- Если внешние силы пренебрежительно малы в сравнении с внутренними (как в случае удара тел), то следует написать закон сохранения суммарного импульса (
 p = 0) в векторной форме и перейти к скалярной. - Если на тела системы действуют внешние силы и ими нельзя пренебречь, то следует написать закон изменения импульса
( p = F t) в векторной форме и перейти к скалярной. - Записать математически все вспомогательные условия.
- Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Закон сохранения механической энергии. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Выбрать систему отсчета.
- Выделить два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их параметров входили как известные, так и искомые величины.
- Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
- Определить, какие силы действуют на тела системы – потенциальные или непотенциальные.
- Если на тела системы действуют только потенциальные силы, написать закон сохранения механической энергии в виде: Е1 = Е2.
- Раскрыть значение энергии в каждом состоянии и, подставить их в уравнение закона сохранения энергии.
- Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Теплота (первое начало термодинамики Q =  U + A). [3] стр. 168 Задачи об изменении внутренней энергии тел можно разделить на три группы. В задачах первой группы рассматривают такие явления, где в изолированной системе при взаимодействии тел изменяется лишь их внутренняя энергия без совершения работы над внешней средой. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Определить изолированную систему.
- Установить у каких тел внутренняя энергия уменьшается, а у каких – возрастает.
- Составить уравнение теплового баланса (
  U = 0), при записи которого в выражении cm(t2 – t1), для изменения внутренней энергии, нужно вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака.
- Полученное уравнение решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
В задачах второй группы рассматриваются явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел. Результат такого взаимодействия – изменение внутренней энергии одного тела в следствие совершенной им или над ним работы. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Следует убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно ли Q = 0.
- Установить у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения – работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом.
- Записать уравнение 0 =
 U + A для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учитывая знак перед А и к.п.д. рассматриваемого процесса. - Если работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел, то А=
  U, а если внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, то  А =  U. - Найти выражения для
 U и A. - Подставляя в исходное уравнение вместо
 U и A их выражения, получим окончательное соотношение для определения искомой величины.
- Полученное уравнение решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Задачи третьей группы объединяют в себе две предыдущие.
Тепловое расширение твердых и жидких тел. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Для каждого теплового состояния каждого тела записать соответствующую формулу теплового расширения.
- Если в задаче наряду с расширением тел рассматриваются другие процессы, сопутствующие расширению, – теплообмен, изменение гидростатического давления жидкости или выталкивающей силы, то к уравнениям теплового расширения надо добавить формулы калориметрии и гидростатики.
- Синтез (получить результат).
- Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Газы. По условию задачи даны два или несколько состояний газа и при переходе газа из одного состояния в другое его масса не меняется. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Представить какой газ участвует в том или ином процессе.
- Определить параметры p,V и T, характеризующие каждое состояние газа.
- Записать уравнение объединенного газового закона Клапейрона для данных состояний.
- Если один из трех параметров остается неизменным, уравнение Клапейрона автоматически переходит в одно из трех уравнений: закон Бойля – Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.
- Записать математически все вспомогательные условия.
- Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
- Решение проверить и оценить критически.
По условию задачи дано только одно состояние газа, и требуется определить какой либо параметр этого состояния или же даны два состояния с разной массой газа. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Установить, какие газы участвуют в рассматриваемых процессах.
- Определить параметры p,V и T, характеризующие каждое состояние газа.
- Для каждого состояния каждого газа (если их несколько) составить уравнение Менделеева – Клапейрона. Если дана смесь газов, то это уравнение записывается для каждого компонента. Связь между значениями давлений отдельных газов и результирующим давлением смеси устанавливается законом Дальтона.
- Записать математически дополнительные условия задачи
- Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Насыщающие и ненасыщающие пары. Влажность. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Установить число состояний газа, рассматриваемых в условии задачи, обратить особое внимание на то, дается ли чистый пар жидкости или смесь пара с сухим воздухом.
- Для каждого состояния пара записать уравнение Менделеева – Клапейрона и формулу относительной влажности, если о последней что-либо сказано в условии. Составить уравнение Менделеева – Клапейрона для каждого состояния сухого воздуха (если дана смесь пара с воздухом). В тех случаях, когда при переходах из одного состояния в другое масса пара не меняется, вместо уравнения Менделеева – Клапейрона можно использовать сразу объединенный газовый закон.
- Записать математически все вспомогательные условия
- Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Электростатика. Решение задачи о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Расставить силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле, и записать для него уравнение равновесия или основное уравнение динамики материальной точки.
- Выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и подставить эти выражения в исходное уравнение.
- Если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавляют уравнение закона сохранения зарядов.
- Записать математически все вспомогательные условия
- Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Постоянный ток. Задачи на определение силы тока, напряжения или сопротивления на участке цепи. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Начертить схему и указать на ней все элементы.
- Установить, какие элементы цепи включены последовательно, какие – параллельно.
- Расставить токи и напряжения на каждом участке цепи и записать для каждой точки разветвления (если они есть) уравнения токов и уравнения, связывающие напряжения на участках цепи.
- Используя закон Ома, установить связь между токами, напряжениями и э.д.с.
- Если в схеме делают какие-либо переключения сопротивлений или источников, уравнения составляют для каждого режима работы цепи.
- Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Электромагнетизм. Задачи о силовом действии магнитного поля на проводники с током. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Сделать схематический чертеж, на котором указать контур с током и направление силовых линий поля. Отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура.
- Используя правило левой руки, определить направление сил поля (сила Ампера), действующих на каждый элемент контура, и проставить векторы этих сил на чертеже.
- Указать все остальные силы, действующие на контур.
- Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
- Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Задачи о силовом действии магнитного поля на заряженные частицы. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Нужно сделать чертеж, указать на нем силовые линии магнитного и электрического полей, проставить вектор начальной скорости частицы и отметить знак ее заряда.
- Изобразить силы, действующие на заряженную частицу.
- Определить вид траектории частицы.
- Разложить силы, действующие на заряженную частицу, вдоль направления магнитного поля и по направлению, ему перпендикулярному.
- Составить основное уравнение динамики материальной точки по каждому из направлений разложения сил.
- Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
- Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Задачи на закон электромагнитной индукции. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Установить причины изменения магнитного потока, связанного с контуром, и определить какая из величин В, S или
 , входящих в выражение для Ф, изменяется с течением времени. - Записать формулу закона электромагнитной индукции.
- Выражение для Ф представить в развернутом виде (
 Ф) и подставить в исходную формулу закона электромагнитной индукции. - Записать математически все вспомогательные условия.
- Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Преломление света. Задачи о преломлении света на плоской границе раздела двух сред. - Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
- Анализ (построить математическую модель явления):
- Установить переходит ли луч из оптически менее плотной среды в более плотную или наоборот.
- Сделать чертеж, где указать ход лучей, идущих из одной среды в другую.
- В точке падения луча на границу раздела сред провести нормаль и отметить углы падения и преломления.
- Записать формулу закона преломления для каждого перехода луча из одной среды в другую.
- Составить вспомогательные уравнения, связывающие углы и расстояния, используемые в задаче.
- Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
- Решение проверить и оценить критически.
Разумеется, в статье приведены не все схемы, да и это, наверное, невозможно, ведь “сколько существует задач, столько же и алгоритмов” ([4] стр. 11) их решения (все же найти универсальный способ решения очень хочется!!!). Литература. - Гутман В.И., Мощанский В.Н. Алгоритмы решения задач по механике в средней школе: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1988. – 95 с.
- Пойа Д. Как решать задачу. – Львов: журнал “Квантор”, 1991.
- Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. Изд. 3-е, переаб. и испр. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1974. – 430 с.
- Игруполо В.С., Вязников Н.В. Физика: алгоритмы, задачи, решения: Пособие для всех, кто изучает и преподает физику. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2002. – 592 с.
|
algoritmy_resheniya_zadach_po_fizike.docx
