Подготовка учащихся к олимпиадам по математике
статья по теме

«Умение решать задачи - такое же

практическое искусство, как умение

                                                                плавать или бегать. Ему можно

научиться только путем подражания

                                        или упражнения».

Д. Пойя

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Под олимпиадными задачами по математике будем понимать задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методам их решения.

При таком подходе к определению в число олимпиадных задач попадут как нестандартные задачи по математике, использующие необычные идеи и специальные методы решения, так и стандартные задачи, но допускающие более быстрое, оригинальное решение.

Классификацию олимпиадных задач построить трудно (есть задачи, которые затруднительно отнести к какому-то виду, они могут и не иметь аналогов; тем более с каждым годом появляются благодаря работе методистов и математиков все новые виды олимпиадных задач). В основном во всех книгах, используемых при подготовке к олимпиадам, задачи разделяются на 3  основных типа:

􀀀 задачи на применение специальных методов решений

(применение принципа Дирихле, метода инвариантов, метода раскрасок, графов, и др.);

􀀀 задачи, использующие программный материал, но повышенной трудности (арифметические задачи, алгебраические задачи, геометрические задачи);

􀀀 комбинированные задачи, то есть те, которые используют программный материал и идеи, изучаемые на кружках, факультативах.

КАК УВЛЕЧЬ ДЕТЕЙ МАТЕМАТИКОЙ?

Свой первый урок в 5 классе начинаю с истории о «Короле математике». Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: . 

Этот прием вычислений ребята с легкостью используют в дальнейшем в 6 классе при прохождении темы «Положительные и отрицательные числа» например в заданиях:

а)  90+89+88+87+…+3+2+1+0+-1-2-3-…-87-88-89-90-91-92;

б) 1-2+3-4+5-6+…-98+99.

ПРИЕМЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ОЛИМПИАДАМ.

а) «Лукавство» Подкидываю задачу ребятам, сказав, что никак не могу ее сама решить.

б) Приобщаю к участию в различных конкурсах, конференциях, олимпиадах. Например,  олимпиада на сайте

в) методы решения задач:

От частного к общему и наоборот, от общего к частному.  

Например, при изучении темы в 7 классе «Степень числа» можно предложить  такие задачу:

1)Какой цифрой оканчивается степень 7 в степени 2014?

Исследуя каждую степень числа 7 (7*1, 7*2, 7*3, 7*4,…) находим закономерность, что последними цифрами  степени числа 7 являются числа 7,9,3,1, далее эти остатки повторяются. Находим количество повторов делением 2014 на 4. Получаем остаток 2. Следовательно, последняя цифра степени равна цифре, стоящей на втором месте среди четырех имеющихся последних цифр степени числа 7.

2) Сравнить 65 в степени 23 и 255 в степени 17. Здесь используется алгоритм сравнения степеней.

Чаще проблемы возникают при решении геометрических задач.

Например при изучении темы построение углов можно рассмотреть такую задачу:

Как при помощи циркуля и линейки построить угол 5*, если дан угол 54*?

Решение: Строим 5 раз угол в 34* (34*5=170*), затем на развернутом угле оставшийся угол в 10* с помощью циркуля делим на два равных угла (10:2=5).

«Возможно, не существует открытий

ни в элементарной, ни в высшей

математике, ни даже, пожалуй,

в любой другой области, которые

могли ы быть сделаны… без аналогии».

Д. Пойя