Зачем знать математику родителям ?
методическая разработка по теме

Выполнять практические расчёты по формулам, используя справочные материалы и   интернет-ресурсы.

Описывать с помощью функций различные зависимости, представления их графически, интерпретировать графики и статистические закономерности.

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические, на набольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Строить

и исследовать простейшие математические модели

Анализировать реальные числовые данные, представленных в виде диаграмм, графиков и т.п.

Анализировать информацию статистического характера

Находить дополнительную

информацию, оформлять и защищать проекты и результаты их реализации.

ИНФОРМАЦИЯ О ЗАДАНИИ

Образовательная область

Математика

Стержневая линия

Теория вероятностей и математическая статистика

Отношение к ФГОС

Изучение элементов статистики в основной школе предусмотрено ФГОС

Класс

8-9 классы

Наименование задания

Взаимосвязан ли рост  детей в одной семье ?

Характер задания

Задание носит исследовательский и проектировочный характер

Время на выполнение задания

Задание долговременное, предусматривает сбор, анализ, обработку информации; ориентировочное время  6-7 часов.

Формулировка задания

На основе   статистических закономерностей   выявить статистическую    зависимость  роста  двух  детей в одной семье (имеющих одних  и тех же родителей).

Процессуальные этапы решения задачи :

1. Провести сбор статистической информации о росте детей в одном и том же возрасте (7 лет, мальчик и девочка), имеющих одинаковых родителей.
2. Вычислить среднее квадратичное  отклонение (СКО) в  статистической совокупности.
3. Вычислить коэффициент корреляции  r   в статистической совокупности.
4. Интерпретировать  результаты исследований.

ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ

      Очень часто встречаются ситуации,  когда две различные измеряемые величины  связаны друг с другом.  Например:

1. количество верно выполненных задач а контрольных работах и годовая отметка;
2. рост и вес человека;
3. толщина ствола и высота дерева;
4. температура воздуха и концентрация в нем вредных веществ.

В математической статистике такие величины называют случайными, поскольку при их измерении получают статистический набор значений, не совпадающих по величине.

      Можно ли количественно  оценить «тесноту»  статистической связи между двумя  статистическими совокупностями, полученными при  измерении случайных величин ? Если это удастся сделать, то  можно прогнозировать  взаимозависимость этих величин в будущем.

      В школьной математике    изучается раздел «Статистика и теория вероятностей», в котором затрагивается   теория корреляции .  В теории корреляции выводятся формулы, позволяющие вычислять коэффициент корреляции , изменяющийся от 0 (связи не обнаружено) до 1 (стопроцентная  связь).

      При изучении указанного раздела  достаточно доступно для обучающихся проведение статистических исследований на определение статистической зависимости. Вместо решения обычно предлагаемых задач из решебников и методичек, зачастую абстрактных для учеников,  предложить обучающимся самим собрать данные о каком-либо распространенном явлении и  статистически  обработать их. 

      В качестве предположительно взаимосвязанных величин   предлагается выбрать рост мальчика и девочки, старших семи лет  и имеющих одних и тех же родителей.

      Наличие  связи между ростом детей представляется очевидным, предопределенным генетически. Но из бытовых наблюдений становится ясно, что  это не всегда так.

ИНФОРМАЦИЯ, НЕОБХОДИМАЯ ЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

      Для  нахождения коэффициента корреляции r необходим выполнить ряд последовательных действий :

      Сформировать  статистическую совокупность. Необходимо собрать данные о возрсте мальчиков (х, см) и девочек (у, см), старших семи лет и имеющих одних и тех же родителей. Если  показать эти значения (точками (х;у)) на  координатной плоскости, то каждой паре соответствует одна точка, а все точки составляют слегка наклонное  облако точек. Это означает наличие зависимости между х и у.

      Результат формирования статистической совокупности разместим в таблице №1 :

РОСТ ДЕТЕЙ

Таблица № 1

Для работы с таблицей  необходимо найти средние  значения  х ,  у   и ху :

,      

Найдем среднеквадратичные отклонения (СКО)    х и у по формулам :

       и      .

СКО  можно вычислить и по другому, для чего необходимо найти в каждой строке  таблицы разность между значением роста и его средним значением, возвести эту разность в квадрат, сложить все квадраты разностей и разделить на  n. В теории корреляции предлагаю делить на (n-1),  но при больших выборках это почти не играет роли.

      Теперь можно вычислить коэффициент корреляции по формуле :

      Интерпретация результата:

Получив r,  можем записать уравнение регрессии: одно из них позволяет найти  у, если известен х,  а второе – найти х, если известен у :

  ,  .  Этими формулами можно пользоваться для прогнозирования роста третьего  и последующих детей в семье.

Расширение  темы :

1. Исследовать зависимость роста  детей от роста родителей.
2. Сформировать прогноз роста дочери или сына за много лет до того, как они станут взрослыми.

ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Письменный отчет о выполнении задания с приложением электронной презентации.

С отчетом должны быть ознакомлены   респонденты.

КРИТЕРИИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

1. Количество  данных в статистической совокупности не ниже 50.
2. Верно найдено среднее квадратичное отклонение в статистической совокупности.
3. Верно найден коэффициент корреляции  в статистической совокупности.
4. Сделан обоснованный вывод  о закономерности роста детей.
5. Выполнен письменный отчет о решении задания и презентация задания в электронном виде.
6. Автор решения  свободно оперирует понятиями, используемыми при решении задачи.
7. Автор решения воспроизводит и комментирует используемые формулы и закономерности.
8. Автор решения использовал интернет-ресурсы для понимания теоретического аппарата, предложенного в решении задачи.
9. В письменном отчете  имеются ссылки на интернет-ресурсы и иные источники информации.
10. В математических вычислениях отсутствуют ошибки, недочеты.  

№

ПОКАЗАТЕЛЬ

5

4

3

2

1

1

Степень  заинтересованности в решении задачи до начала ее решения.

5

4

3

2

1

2

Степень заинтересованности  в решении задачи по окончании ее решения.

5

4

3

2

1

3

Сложность задачи (интеллектуальные  трудности).

5

4

3

2

1

4

Трудность задачи (затраты времени, привлечение савторов, консультантов)

5

4

3

2

1

5

Степень полезности задачи для мотивации к познавательной деятельности вообще

5

4

3

2

1

6

Степень полезности задачи для  мотивации изучения математики.

5

4

3

2

1

7

Степень полезности задачи для  жизнедеятельности.

5

4

3

2

1

8

Уровень желания повторить  исследования на новом эмпирическом материале.

5

4

3

2

1

9

Ваша готовность к математическим  исследованиям.

5

4

3

2

1

10

Ваша готовность к продолжению математического образования на более высоком уровне.

5

4

3

2

1