Разработка учебного занятия по теме "Произведение и частное степеней"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Предмет, класс, тема

Учебный предмет: Алгебра (Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О.Рослова)

Класс: 7
Тема урока: Произведение и частное степеней.

1. Цели и задачи учебного занятия

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель урока: ввести понятие степени числа как пятого арифметического действия; названия компонентов степени; учить вычислять значение степени и выражений, содержащих степени с соблюдением порядка вычисления степеней. Провести первичное закрепление введенного понятия.

Задачи :

• формировать понятие степени с натуральным показателем и умение выполнять преобразования и вычисления со степенями;
• Способствовать развитию умения применять определение степени с натуральным показателем для решения различных по сложности заданий, совершенствовать вычислительные навыки, умение выражать свои мысли на математическом языке, сознательно воспринимать учебный материал, развивать память, логическое мышление.
• воспитывать познавательную активность, самостоятельность при решении различных задач, инициативу и ответственность, умение формулировать выводы, анализировать сопоставлять, сравнивать.
• сотрудничать и взаимодействовать: согласовывать свое и чужое мнение/решение;
• отвечать на вопросы, формулировать свои по образцу.
  

2. Планируемые результаты обучения

Личностные

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем

Метапредметные

определять и формулировать цель деятельности на уроке;

устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом;

высказывать свое предположение на основе учебного материала;

осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

совместно с учителем и одноклассниками давать эмоциональную оценку деятельности на уроке, определять степень успешности работы;

формулировать собственное высказывание, мнение;

уметь слушать и слышать других;

учиться работать в группе, выстраивая взаимодействие на основе взаимоуважения;

использовать приобретённые знания в практических работах.

Предметные

Приводить числовые и буквенные примеры степени с натуральным показателем, объясняя значения основания степени и показателя степени, находить значения степеней вида an (a — любое рациональное число, n — натуральное число).

Понимать смысл записи больших чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10, применять их в реальных ситуациях.

№

Этап урока

Краткое учебное содержание

Виды организации учебной деятельности

Учебные задания для разных этапов учебного занятия

1

Организационный момент

На доске изречение  А.В.Суворова «Математика – гимнастика ума»

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

2.

Подготовка учащихся к работе на основном этапе

2.1.На доске вы видите числа. На какие группы можно их разделить?

2.2.  Разгадайте ребус и анаграммы

2.3. Какова же тема урока?

Тема урока «Степень с натуральным показателем».

Какие цели вы поставите для себя на урок?

2.1. Дети выделяют натуральные и дробные числа, правильные и неправильные дроби, смешанные числа, обыкновенные и десятичные дроби

2.2. Дети разгадывают ребус и анаграммы

(степень)

(основание; показатель)

2.3 Дети пытаются сформулировать тему урока и цели урока.

2.1.   35; 6,12;

2.2

(неавоснио ; лаокзпатье)

3.

Актуализация знаний.

3.1.Вычислите устно

3.2. Вычислите, используя настенную таблицу квадратов двузначных чисел

3.3. Увидеть закономерность и заполнить пустые клетки в таблице

( Работа в парах)

3.4. Найдите значение выражений

Удобна ли данная запись? Чем ее можно заменить?

Одна из особенностей математического языка состоит в том, что мы стремимся использовать более короткие записи.

 А чем мы можем заменить эту запись?

3.1. Дети читают пример и ответ

3.2. В тетради записывают пример и ответ

3.3. Дети заполняют уже готовую таблицу

3.4  Дети вычисляют и отвечают на вопросы учителя

3.1.    32 ; 15 ; 06 ;

3.2.    122 ; 452 ; 1,32 ; 0,112 ;  1502

3.3

3.4.  5 + 5 + 5 + 5 + 5

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 

х + х + х +...+ х (хn)

в• в• в•… •в = вn

4.

Изучение нового материала

4.1.

4.2. Разбор с учителем нескольких важных моментов

4.1.Работа с учебником ( стр.14)

Разбирают п 1.3. стр. 14

Проговаривают определение степени числа. Записывают формулу. На конкретных примерах учатся их применять.

стр 16

Выполняют устные задания.

Комментируют задания, отвечают на вопросы.

Знакомство с древней индийской легендой

Обсудить влияние скобок на ответ

Обсудить, как определить знак результата

Рассказывают, что изобретатель шахмат в награду за своё изобретение попросил у раджи немного зёрен пшеницы: на первую клетку доски он попросил положить 1 зерно, на вторую - в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью - ещё в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64-й клетки. Его просьба показалась радже слишком скромной, однако вскоре выяснилось, что выполнить её невозможно.

Число зёрен, которое потребовал в награду изобретатель шахмат, выражается суммой

1+ 2 + 22+ 23+ … + 263.

Эта сумма равна огромному числу 18 446 744 073 709 551 615, она столь велика, что этим количеством зерна можно было бы покрыть слоем в 1 см всю поверхность нашей планеты, включая мировой океан.

4.2. Выражение аn, где n — натуральное число, большее 1,означает произведение n множителей, равных а. Считают, что первая степень любого числа равна самому числу: а1 = а.

(-9)2 ;  -92 ;  -( - 9)2

(-3)41 ;   (-1)16

5.

Физминутка

Шли по крыше три кота,

Три кота Василия.

(Ходьба.)

Поднимали три хвоста

Прямо в небо синее. (Поднимание рук.)

Сели киски на карниз,

Посмотрели вверх и вниз.

(Приседание.)

И сказали три кота: —

Красота! Красота! (Хлопки в ладоши.)

6.

Закрепление нового материала

6.1.Математическая разминка

6.2.Верно или неверно

6.3.  Закончите фразу

6.4.Выполнить упражнения

6.1Ребята, прочитайте данные выражения.

12, 72, 53

Теперь назовите основания данных степеней.

А какие здесь показатели степеней?

6.2.№49

6.3

• Произведение множителей, каждый из которых равен , называют…
• Степенью числа с натуральным показателем 1 называется …
• Степень отрицательного числа с четным показателем, это …
• Степень отрицательного числа с нечетным показателем, это …
•  Показателем степени служит число …

6.4.   №35, №37(г,д,е)№48, №46 (для учащихся со средними знаниями)

№35( только ответы), №37(г,д,е)№40, №42( для продвинутых учащихся)

7.

Контроль усвоения

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Учащиеся проверяют по эталону

1) а) 35; б) 243;

2) а) 33 = 3 · 3 · 3 = 27;

в) 24=2 · 2 · 2 · 2 =16;

г) 15=1 · 1 · 1 · 1 · 1=1

1. Замените произведение степенью:

а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3; б) 24 · 24 · 24

2. Вычислите значение степени:

а) 33 ; в) 24 ; г) 15

8.

Подведение итогов урока. Домашнее задание

Какова была цель сегодняшнего урока? Достигли ли мы цели?

9

Рефлексия

Урок подходит к концу и все молодцы, справились со всеми заданиями, которые вам предлагались. Вы очень хорошо умственно потрудились, показали свои знания на практике. Чтобы подвести итог урока ответим на вопросы?

Чем мы занимались? Что нового узнали? Что повторили?

Ответь на вопросы, подчеркнув нужные, на твой взгляд слова.

- Понравился ли тебе урок?   (Да, нет, не очень)

- Урок для тебя был полезным? (Да, нет,         хотелось большего)

- Доволен ли ты своими действиями? (Да, нет,           не очень)

- Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? (Отличные,    хорошие,     плохие,   не достаточные)         

1

2

3

4

а)33 + 52 = 52    

б) 83 = 512        

а)8    

б)0,2    

в)20,5  

 г)20,2            

а)43 + 102 = 164    

б) ( -10 – 3)3 = - 2197

в)( - 3,3)2 + 0,332 = 10,9989

г) (2,3 + (- 1,2))2 = 1,21

 - 1 + 8 + 25 – 49 = - 17