Банк задач с экономическим содержанием(вклады).
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

БАНКОВСКИЕ        ЗАДАЧИ

(ПОДГОТОВКА        К        ЕГЭ        ПО        МАТЕМАТИКЕ).

1) В банк внесен вклад 64000 рублей на три года. Определите ставку процента, если через три года на счете вкладчика оказалось 216000 рублей. (Ответ: 50).

2) В банк внесен вклад 64000 рублей на три года. Определите ставку процента, если через три года на счете вкладчика оказалось 343000 рублей. (Ответ: 75).

3) Известно, что ставка банковского процента равна 25%. Определите, через сколько лет начальный вклад 216000 рублей вырастет до 421875 рублей. (Ответ: 3).

4) Известно, что ставка банковского процента равна 20%. Определите, через сколько лет начальный вклад 675000 рублей вырастет до 1166400 рублей. (Ответ: 3).

5) В.Н. Сидоренко собирается через два года приобрести новый ноутбук Dell стоимостью 1452 евро. Сколько денег ему нужно положить в банк, чтобы накопить за 2 года нужную сумму, если банковская ставка равна 10% годовых? (Ответ: 1200).

6) И.И. Иванов, положив некоторую сумму в банк, спустя три года забрал со счета сумму 24192 евро. Сколько денег (в евро) было положено в банк, если банковская ставка равна 20% годовых? (Ответ: 14000).

7) В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу? (Ответ: 210000).

8) В банк помещен вклад в размере 12 млн.р. под 100% годовых. В конце каждого из первых трех лет хранения после начисления процентов вкладчик снимал со счета одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 30%. Какую сумму вкладчик ежегодно снимал со счета? (Ответ: 12600000).

9) Вкладчик внес в банк 500000 рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трех лет после начисления процентов он снимал одну и ту же сумму. К концу четвертого года его вклад стал равным 927600 рублей. Какую сумму снимал вкладчик в течении каждого из первых трех лет? (Ответ: 25000).

10) В банк помещен вклад 200000 рублей под 20% годовых. В конце каждого из первых трех лет (после начисления процентов) вкладчик дополнительно вносил на счет одну и туже фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что вклад составляет 589440 рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно добавлял вкладчик? (Ответ: 40000).

11) Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы        была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов (то есть увеличил ставку а% до (а + 40)%). К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых? (Ответ: 60).

12) Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год 40% накопленной суммы было снято со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов (то есть увеличил ставку а% до (а + 40)%). К концу следующего года накопленная сумма на 15,2% превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых? (Ответ: 60).

13) В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик? (Ответ: 220).

14) В банк был положен вклад под банковский процент 20%. Через год хозяин вклада, не планируя этого прежде, доложил на счет 5000 рублей, а еще через год снял 5000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму несколько больше изначально запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей больше запланированной суммы получил в итоге вкладчик? (Ответ: 1200).

15) Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей? (Ответ: 1100).

16) Миша и Гриша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 20% годовых. Через два года сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 10000 рублей, а еще через год снова внес 10000 рублей. Гриша, наоборот, через два года доложил на свой счет 10000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов снял со счета 10000 рублей. Кто через четыре года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей? (Ответ: 4800).

17) Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей? (Ответ: у Саши, 1155 рублей).

18) Сестры Маша и Даша положили в банк по 320 000 рублей на три года под 25% годовых Однако через год и Маша, и Даша сняли со своих счетов соответственно 15% и 25% имеющихся денег. Еще через год каждая из них сняла со своего счета соответственно 60 000 рублей и 40 000 рублей. У кого из сесетр к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей? (Ответ: у Mаши, 37500 рублей).

19) Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2014 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают? (Ответ: 2019).

20) Гражданин Сидоров по случаю рождения дочери открыл 1 марта 2009 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 10% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Сидорова родился сын, и 1 марта 2015 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2100 рублей, а банк начисляет 21% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают? (Ответ: 2020).

21) По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А». (Ответ: 9).

22) По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А». (Ответ: 19).

23) По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 5% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. (Ответ: 13).

24) По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. (Ответ: 26).

25) По бизнесплану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. (Ответ: 4 млн.; 1 млн.).

26) По бизнесплану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. (Ответ: 7 млн.; 4 млн.).

27) Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей. (Ответ: 7 млн. ).

28) Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей. (Ответ: 12 млн. ).

29) Анатолий Дмитриевич положил в банк 2 000 000 рублей под 15% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада  (то есть увеличивает сумму на 15%). После двух лет банк уменьшил процент с 15% до 8%. Сколько всего лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на 1 085 128 рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)? (Ответ: 4).

30) Дмитрий Анатольевич положил в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада (то есть увеличивает сумму на 10%). После двух лет банк уменьшил процент с 10% до 6%. Сколько всего лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на 359 556 рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)? (Ответ: 4).

31) В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила х % годовых, тогда как в январе 2001 года – у% годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной. (Ответ: 25).

32) В январе 2010 года ставка по депозитам в банке «Ветер перемен» составила х % годовых, тогда как в январе 2011 года – у% годовых, причем известно, что x + y = 40%. В январе 2010 года вкладчик открыл счет в банке «Ветер перемен», положив на него некоторую сумму. В январе 2011 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета четвертую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2012 года станет максимально возможной. (Ответ: 32,5).

33) В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось – в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у.е., к концу следующего – 749 у.е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае. (Ответ: 841).

34) Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года

 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60%         своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года? (Ответ: 749000).