Презентация по теме "Арифметический квадратный корень"
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Учитель математики Никонова С.Г. . Урок обобщающего повторения

Слайд 2

А Д И К А Л Р

Слайд 3

Некоторые немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик ♦, впоследствии знак ˅ и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак ˅ и черту стали соединять. Такие записи встречаются в «Геометрии» Декарта и «Всеобщей арифметике» Ньютона. Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика М. Ролля (1652-1719) Из истории преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Слайд 4

1 вариант 2 вариант

Слайд 5

Проверь ответы

Слайд 6

1 . 2. 3 . 4. A(3;9);B(-3; 27 );C(9;3);K(2;4);E(-2;4);F(4;2);M(-1;1) Ответ: С(9;3) и F(4;2)

Слайд 9

Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским ( I в.н.э.).

Слайд 10

Пусть нужно извлечь квадратный корень из натурального числа m , причем известно, что корень извлекается. Чтобы найти результат, иногда удобно воспользоваться следующим правилом. 1. Разобьем число m на грани (справа налево, начиная с последней цифры), включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом следует учесть, что если m состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число m состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата. 2. Подбираем наибольшую цифру, такую, что ее квадрат не превосходит числа, находящегося в первой грани; эта цифра — первая цифра результата. 3. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из первой грани, припишем к найденной разности справа вторую грань. Получится некоторое число A . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число а . Теперь подберем такую наибольшую цифру x , чтобы произведение числа (запись означает 10 * a + x ) на x не превосходило числа А . Цифра x — вторая цифра результата. 4. Произведение числа на x вычтем из числа A , припишем к найденной разности справа третью грань, получится некоторое число B . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число b . Теперь подберем такую наибольшую цифру y , чтобы произведение числа на y не превосходило числа B . Цифра y — третья цифра результата. Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань. Пример. Вычислить Решение. Разобьем число на грани: 13 ' 83 ' 84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата 3, так как 3 2 < 13, тогда как 4 2 > 13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим A = 483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберем теперь такую наибольшую цифру x , чтобы произведение двузначного числа на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, тогда как 68 * 8 = 544 — это больше 483. Итак, вторая цифра результата 7. Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т.е. число 37, получим B = 74. Подберем теперь такую наибольшую цифру y , чтобы произведение трехзначного числа на y не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372. Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.

Слайд 11

Иррациональные уравнения Х=9 Х=19 Х=100 решений нет решений нет х 1 =0; х 2 =1 х=49