Методы контроля и самоконтроля в обучении математике
материал (8 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7»

Тема самообразования:

 «Методы контроля и самоконтроля в обучении математики»

Тема самообразования: «Методы контроля и самоконтроля в обучении математики»

Работая в школе, я поняла, что учащиеся приобретают знания достаточного уровня только благодаря самостоятельной работе как на уроке, так и дома.

В наше время, в условиях рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост объема информаций от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества, как предприимчивость, способность ориентироваться, быстро и безошибочно принимать решение. А это невозможно без умения работать творчески. Математика является наиболее удобным предметом для развития творческих способностей учащихся. Этому способствует логическое построение предмета, чёткая система упражнений, для закрепления полученных знаний и абстрактный язык математики. Самое сложное, в математике научить решать задачи. Математика учит аргументировать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы, обобщать и применять их при решении конкретных вопросов. Поэтому в своей работе стараюсь обучать школьников разумной организации своего труда методом самообразования. Сущность самостоятельной работы состоит в том, что она выполняется учеником без непосредственного участия учителя, но по его заданию и под его управлением и контролем.

Цель: создать условия для успешного обучения учащихся на уроках математики.

Задачи:

1.        Отработать с учащимися технологию самостоятельной работы на уроке.

2.        Разнообразить методы обучения с внедрением элементов самостоятельной работы учащихся на уроках.

3.        Совершенствовать формы и методы контроля и оценку знаний, умений и навыков учащихся.

4.        Осуществлять индивидуальный подход к учащимся, повысить мотивацию и качество знаний.

Содержание работы по данной теме:

- изучение литературы по данной теме

- изучение состояния избранной темы в практике работы

 Методы работы:

- устный

- словесно – графический

- наглядный

- практический

Средства:

- таблицы и учебные схемы, модели;

- чертёжные инструменты;

- карточки для устной и письменной работы;

- дополнительная и справочная литература.

Перечень вопросов по самообразованию

1.Наличие инноваций в работе, т.е. овладение новыми информационными технологиями, введение новых образовательных стандартов.

 2.Работать   над   созданием   в   коллективе   учащихся   класса   творческой обстановки, здорового нравственно-психологического климата.

3. Самоанализ и оценка своей творческой деятельности.

4. Продолжать изучать педагогический опыт других преподавателей.

5. Планомерное   и   систематическое   совершенствование   методов   учебно-воспитательного процесса – во всех классах.

6. Умение оказать практическую помощь коллегам в овладении инновацией

7. В каждом классе, где преподаю и буду преподавать математику, ставить перед собой задачу – проанализировать потребности и способности ребенка, учесть его возрастные особенности и заинтересовать предметом

Ожидаемые результаты:

1 Повышение мотивации и качества знаний на математики

2. Апробация новых видов и форм диагностики

3. Повышение качества учебных занятий по внедрению новых технологий

Направления самообразования:

Основные этапы работы по самообразованию

ПЛАН РЕАЛИЗАЦИИ ПРОБЛЕМЫ:

1. Изучить литературу по данной проблеме.

2. Разработать программу и задания по диагностике знаний учащихся (использовать ресурсы Интернет, использовать материал сайтов образовательных ресурсов) – проводить диагностику 1-2 раза в год.

3. Изучение опыта учителей – новаторов, методистов, передового опыта.

• Изучить опыт учителей новаторов из методических газет и журналов, образовательных сайтов Интернета
• Использовать материалы сайта «Сеть творческих учителей» по вопросам использования ИКТ.
• Творческое сотрудничество с учителями – предметниками.

4. Участие в системе школьной методической работы:

• Провести открытые уроки, на которых показать применение указанных технологий.
• Установить творческое сотрудничество с учителями-предметниками по вопросам темы самообразования.
• Изучить передовой опыт учителей района по применению технологий.
• Участие в заседаниях ШМО естественно–математического цикла, педагогических советах.
• Практические выходы (доклады) – на районной секции учителей математики,  на занятиях школьного методического объединения, на заседаниях педагогического совета.
• Взаимные посещения уроков с целью обмена опытом работы;

Предполагаемые результаты самообразования:

• Повысить качество преподавания предмета.
• Научить детей работать с Интернетом, грамотно использовать полученный материал в творческих работах.
• Разработать и провести и открытые уроки по собственным технологиям
• Периодически проводить самоанализ своей профессиональной деятельности, отчитываться о результатах работы над темой на ШМО.
• Разработать дидактические материалы, тесты, создать собственную медиатеку, способствующие личностно-ориентированному подходу в изучении предмета.
• Результаты работы над темой самообразования поместить на школьном сайте.
• Обобщить опыт по исследуемой теме.

1. Виды самостоятельной работы учащихся на уроках

Виды:

Самостоятельные работы подразделяю: на обучающие и контролирующие, на творческие и репродуктивные, устные и письменные, на общие, групповые и индивидуальные, на классные и домашние. Из своего опыта я хочу выделить следующие способы организации самостоятельных работ:

•        По образцу

•        По инструкции и алгоритму

•        По готовым схемам, чертежам, графикам

•        С указанием к решению

•        Вариативные

•        С промежуточными записями

•        Математические диктанты  

•        Тестовые опросы  

•        Опрос – эстафета

•        Опрос – игра

•        Работа с учебником и со справочной литературой

•        Работа с взаимопроверкой и самопроверкой

•        Эвристические  

•        Доклады  

Я думаю, что перечень самостоятельных работ нельзя считать завершенным всё зависит от творчества учителя. Приведу краткие пояснения некоторых из них:

Самостоятельная работа по образцу, заготовленному на доске или на карточке. Учащиеся выполняют аналогичное задание с измененными данными цель работы: закрепление изученного материала, например, формул, решение типовых задач.

Вариативная (управляемая) самостоятельная работа. Обычно состоит из 3-4 последовательных заданий, где решение каждого последующего опирается на результат предыдущего. Учащиеся, решив первый пример, сверяют результат с ответами ко всем примерам. Если ответ не совпадает ни с одним, то учащийся возвращается к решению, исправляет ошибку и только тогда приступает к решению второго примера. Такие работы развивают внимательность и самоконтроль.

Математический диктант. Давно оправдавшая себя форма самостоятельной работы. Он может носить как контролирующий, так и обучающий характер. Математический диктант предусматривает несколько заданий. Текст вопросов, легко воспринимаемый на слух, требует краткого ответа и несложных вычислений.

Самостоятельная работа с выборочной системой ответа. Заключается в том, что предлагаемым вопросам или примерам дают несколько вариантов ответа, из которых учащиеся выбирают верный. Для уменьшения вероятности угадывания ответа применяются некоторые методы усовершенствования системы:

•        Последовательное предъявление вариантов ответа.

•        Введение дополнительных пунктов ответа «не знаю», «правильного ответа нет»

•        Мотивировка к выбранному ответу.

•        Увеличенный выборочный набор настолько большой, что угадывание практически невозможно.

Опрос-эстафета. Проводится как соревнование трех команд. По указанию учителя учащиеся выходят по одному из команды, выполняют часть примера своего варианта и передают «эстафету» следующему по команде. При оценке учитывается не только скорость выполнения задания, но и качество решения. Такие работы вызывают интерес и активизируют работу учащихся. Для активизации работы учащихся с успехом применяю работы – пяти минутки, проводимые в начале урока, для установления рабочего настроя учащихся или в конце урока для подведения итогов занятия. Такие самостоятельные работы значительно повышают внимание учащихся на уроке.

Творческие самостоятельные работы. Включают возможность решения задач несколькими способами, составление задач и примеров самими учащимися и т.п. наиболее важны из всех видов самостоятельных работ.

Виды проверки:

1.        Предварительная

2.        Текущая

3.        Периодическая

4.        Итоговая

Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика, который умеет работать с учебником (с книгой).

Вместе с тем учебник как источник информации имеет ряд преимуществ. Наличие заголовков (глав, параграфов), шрифтовых выделений, чертежей, графиков облегчает ученику возможность видеть основные идеи. Математический текст, представляет особые трудности для понимания. Чтобы научить учеников работать с учебной математической книгой, учителю следует использовать обращение к математическому тексту (как прием в сочетании с другими видами самостоятельных работ), к выполнению практических упражнений в учебнике.

Поэтому важно учить уже с V класса умению понимать математический текст: анализировать, отвечать на вопросы, выделять основные части текста, формулировать к ним вопросы и т. Д. В связи с этим в практике опытных учителей математики применяются, например, такие задания по работе с теоретическим материалом учебника:

а) работа с определением; чтение определения (такое задание предполагает последующее обсуждение определения понятия);

б) пересказ прочитанного по плану;

в) ответы на вопросы;

г) чтение текста, выделение главного в тексте;

д) чтение текста и составление плана;

е) составление таблиц, схем, графиков на основе материала, представленного в учебнике.

Задания по составлению плана развивают у учащихся аналитико-синтетическую деятельность, помогают видеть главное, помогают устанавливать связь между понятиями в тексте.

Материал дополнительных глав учебников математики учащиеся могут использовать при подготовке сообщений, докладов. А исторические сведения, например, в VI классе – могут служить для написания изложений на темы: «Как возникла геометрия», «Как люди научились считать».

Особого внимания требует от учителя организация самостоятельной работы учащихся с дополнительной литературой. С дополнительной литературой, по математике учащимся могут быть даны следующие задания:

а) выборочное чтение, наведение справок;

б) сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее;

в) ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы;

г) расширение кругозора по теме: подготовка докладов, аннотаций статьи и др.

Значительное место в обучении учащихся математике занимают устные и самостоятельные письменные работы. Эти виды работы выступают в самых разнообразных сочетаниях. Устный счет способствует формированию вычислительных навыков, развитию внимания учащихся, их инициативы. Проведение самостоятельных устных работ помогает учителю организовать весь класс и создать в классе рабочую обстановку. Опытные учителя применяют различные приемы организации устных и самостоятельных письменных работ.

Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа учащихся. В процессе выполнения домашнего задания, учащиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Но при этом учителю математики необходимо каждый раз обращать внимание на объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. В зависимости от класса, содержания конкретного материала домашние задания даются по материалу урока или по теме программы.

По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Следует совершенствовать формы, в которых задается домашняя работа. Как содержание работы, так и приемы ее организации должны носить воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.

Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе от :

а) содержания материала;

б) уровня подготовленности учеников;

в) отношения учащихся к предмету;

г) дидактических приемов организации деятельности учащихся со стороны учителя.

Самостоятельная работа была и остается важной неотъемлемой частью учебного процесса. Как известно, наибольший развивающий эффект учебно-познавательной деятельности достигается в том случае, когда она выполняется учеником с максимальной степенью самостоятельности. Лишь тогда, когда ученик сам, без какой-либо помощи со стороны учителя справляется с учебными заданиями, сам находит решение задачи, сам применяет приобретенные знания не только в стандартных, но и в измененных ситуациях, в новых сочетаниях и комбинациях, можно говорить о высокой эффективности учебного процесса. Еще К.Д. Ушинский отмечал, что школа должна так организовывать труд учителя и учеников, чтобы дети, по возможности, трудились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным трудом и давал для него материал. Именно самостоятельную учебную работу он считал «единственным прочным основанием всякого плодовитого учения».

Проблеме самостоятельной работы посвящено множество трудов педагогов, психологов и методистов. Результаты анализа психолого-педагогической литературы показал, что многочисленные попытки раскрытия сущности самостоятельной работы базируются, как правило, на определении наиболее значимых с точки зрения каждого конкретного автора признаков характеризуемого понятия. В соответствии с тем, на каких именно признаках самостоятельной работы акцентируют свое внимание те или иные исследователи, меняется смысл, вкладываемый в содержание самого понятия.

В качестве методических рекомендаций по организации математических уроков можно выделить следующее:

•        Взаимосвязь в содержании, формах и методах организации учебной работы и занятий;

•        Обеспечивать взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий;

•        Единство в содержании занятий различных разделов математики;

•        Активизация самостоятельной работы учащихся;

•        Построение учебного процесса как совместная исследовательская деятельность учащихся;

•        Использование наглядных пособий; применение конспект-таблиц на лекциях;

•        Использование системы ключевых задач по темам на факультативных занятиях;

•        Использование историко-математического материала на уроках;

•        Принципы занимательности занятий;

•        Построение занятий проблемного изучения материала.

2. 2. Особенности организации самостоятельной работы в средних классах

Анализ работы учителя по организации самостоятельной работы в средних классах. Проверка состояния знаний учащихся ведется регулярно в ходе всего учебного процесса. По своим целям контроль знаний учащихся делится на текущий, тематический и итоговой.

Целью текущей проверки является обеспечение оперативной обратной связи, позволяющей регулировать учебный процесс для обеспечения более полного и глубокого усвоения материала учащимся. Распространенными формами такой проверки являются устные вопросники, взаимообмен заданиями, самостоятельные работы, тесты и др.

Целью тематической проверки является выявление уровня знания материала в целом. Рассматриваются узловые вопросы темы. Форма проверки – тематическая контрольная работа или зачетные уроки в старших классах.

Целью итоговой проверки является выявление уровня знаний и умений за четверть, полугодие, год, цикл классов. Такая проверка проводится в форме итоговой контрольной работы или экзамена.

Для выявления пробелов учащихся в VI классах в начале учебного года организуется проверка знаний по узловым вопросам курса начальной школы. У шестиклассников проверяются знания порядка действия, таблицы умножения, навыков внетабличного умножения и деления, сложение, вычитание многозначных чисел, нахождение неизвестной величины. Повторение указанных тем должно быть организовано на основе внимательного изучения знаний, умений, навыков и направлено на устранение выявленных пробелов. Для того, чтобы учитель в короткое время смог составить правильную картину уровня знаний учащихся, можно провести краткосрочные самостоятельные работы, тесты.

На основе анализа этих работ должны быть намечены конкретные меры по устранению пробелов с первых дней учебного года попутно с текущей работой на уроках или во внеурочное время. При выявлении пробелов можно использовать тексты из материала обязательного уровня знаний, которые рассчитаны на среднего ученика.

Одним из условий успешной организации самостоятельной работы учеников на этапе изучения нового является активное восприятие, восприятие, составляющее результат их активной мыслительной деятельности. Известно, что восприятие вызывается теми или иными намерениями, целями, интересами и, наряду с непосредственным отражением предмета, включает в себя осмысление впечатлений. Существует большое разнообразие приёмов, способов активизации восприятия обучаемых.

К ним относятся: раскрытие практического значения темы занятия, конкретизация цели предстоящего занятия, знакомство с планом изложения материала преподавателем; соблюдение преемственности в излагаемом новом материале; осуществление связи вновь изучаемого учебного материала с ранее пройденным; интересное, логическое, доходчивое изложение темы занятия преподавателем; постановка вопросов с целью проверки внимательности студентов и сознательности понимания ими изучаемого; постановка проблемы; формулировка познавательных задач; связь с жизнью, и т.д.

Использование того или иного приёма, стимулирующего активное восприятие, будет результативным в том случае, если ученик работает над приобретением знаний без всякого принуждения, с большим интересом и охотой. Особая роль при этом отводится организации различных видов самостоятельной работы, подготавливающей обучаемых к более осмысленному сознательному усвоению нового, т.к. по-настоящему овладеть знаниями ученик может лишь в результате активной самостоятельной деятельности.

На необходимость организации самостоятельной деятельности учеников уже при подготовке к восприятию учебного материала указывают и психологи. «… органы чувств теснейшим образом связаны с органами движения. Последние выполняют не только приспособительные, исполнительные функции, но и непосредственно участвуют в процессах получения информации».

Результаты наблюдений, личного опыта показали, что организация самостоятельной деятельности учеников на этапе подготовки к получению новых знаний протекает более успешно при включении их в самостоятельную работу по воспроизведению ранее усвоенных знаний, умений, навыков, необходимых для активного восприятия нового учебного материала. Объясняется это тем, что в процессе воспроизведения уже известного ему студент не только слушает и наблюдает за работой своих товарищей, но и, самостоятельно производя различные логические операции, выполняя практические действия, вспоминая теорию, готовится к сознательному восприятию новой темы, раздела, курса.

Восприятие нового учебного материала будет наиболее полным, сознательным в том случае, если ученик будет в нём заинтересован. Наличие интереса при усвоении нового придает знаниям основательность, прочность, сознательность. Напротив, отсутствие интереса при усвоении знаний ведёт к тому, что знания усваиваются медленно, формально, не находят применения в жизни, быстро забываются.

Успешность формирования новых понятий, правил, законов, запоминаний различных сведений о явлениях, предметах, свойствах и т.п. зависят и от внимания учеников. Известно, что непонимание учебного материала, любое его запоминание, ошибки часто вызываются отсутствием или недостаточностью внимания в процессе восприятия. Для успешности и результативности мыслительной деятельности учеников необходимо воспитывать у них самостоятельность мышления.

К наиболее эффективным приёмам, средствам формирования самостоятельности мышления относятся: умение преподавателя задавать вопросы, направленные на самостоятельное осмысливание этих вопросов студентами; формирование у них собственной точки зрения, приёма противопоставления, взаимозависимости, сходства, различия и т.д., подводящих студентов к выводам, обобщениям и содействующих развитию мышления, высокой умственной активности. Доказано, что более высокий уровень аналитико-синтетической деятельности учеников обнаруживается при условии, когда в процессе восприятия они сами находят существенные признаки нового и применяют их в практических действиях, когда им предоставляется максимум возможности для самостоятельного анализа обобщений.

2.1 Методические рекомендации по организации самостоятельной работы на примере 6-х классов

Эффективным методическим приемом, направленным на формирование у учащихся познавательной активности и самостоятельности, является подготовка к изучению нового материала, заблаговременное создание необходимого опорного запаса знаний и умений. В результате такой подготовительной работы создаются предпосылки для организации активной умственной деятельности учащихся при изучении теоретической части курса вплоть до самостоятельного проведения доказательств рассматриваемых теорем, самостоятельного поиска приемов решения задач.

Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся. Взаимосвязанное построение уроков по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики. Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-педагогическими требованиями, направлениями такими, как: изучение новых понятий на основе известных; включение этих понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; использование практических возможностей приложения математики не только на развивающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.

Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения урока, внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть в конечном счете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.

Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от “массовости” занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков и факультативных занятий должны рассматриваться в такой последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – факультативные занятия. Самая массовая форма обучения – уроки – главное звено этой цепи. Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные мероприятия – могут (математические вечера, например) Поэтому внеклассные занятия по массовости занимают второе место. Следует отметить, что каждое последующее звено должно рассматриваться с учетом завершения задач, возложенных на предыдущее звено (на предыдущие звенья – для факультативных занятий). Каждая из форм обучения: уроки и факультативные занятия, имеют свою ценность, у них есть свои специфические задачи. Именно эти задачи должны определять “обратные” требования к каждому предыдущему звену цепи “уроки – внеклассная работа – факультативные занятия”, например, с учетом пропедевтики, с учетом выполнения задач последующего звена (последующих звеньев – для уроков математики). Педагогический анализ по содержанию, методам и средствам обучения на уроках и факультативных занятьях по математике целесообразно проводить учитывая их функции – развивающую, воспитывающую и учебную.

Одна из задач возложенная на уроки улучшать подготовку учащихся к приемным экзаменам в высшие и средние специальные учебные заведения. Но если эта задача становится главной, то занятия сводятся к прямому натаскиванию (в форме решения многочисленных задач, предлагавшихся на приемных экзаменах в различные вузы.) Это дискредитирует саму идею уроков, занятия к тому же мало эффективны. Иное дело, если учитель организует предварительную самостоятельную работу учащихся (вне занятий) по решению задач, а на уроках вместе со школьниками определяет наиболее рациональную методику поиска решения, устанавливает границы применимости того или иного метода решения, учит предупреждать наиболее типичные ошибки в решении, в его записи и обосновании, в оформлении чертежа к задачи, учит находить эффективные приемы самоконтроля, сопоставлять различные способы решения одной и той же математической задачи, оценив их достоинства и недостатки. В этом случае сознательное и глубокое усвоение содержания, идей, методов школьного курса является в то же время лучшей подготовкой к экзаменам.

Рекомендация: критерии совершенствования содержания и методики уроков должен быть комплексный. Он заключается в учете и всесторонней оценки всего педагогического, психологического и математического единства, то есть в содержании, формах и методах организации, которыми должны быть связанны учебные работы и факультативные занятия.

Учителя и методисты большое значение придают вопросам организации самостоятельной работы учащихся в процессе занятий. Учителя считают важным для формирования устойчивого интереса учащихся к изучению математики обеспечить взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий. Один из эффективных приемов — это показ новых идей и методов в действии, в применении к задачам, которые “программными” методами решаются гораздо сложнее. Это можно рассматривать как рекомендацию для успешного функционированию факультатива. Здесь также необходимо заметить, что критерии отбора содержания занятий и организации активной познавательной деятельности учащихся, нельзя устанавливать, учитывая только одну какую-либо цель занятий.

Например, было бы ошибочно для всестороннего математического развития учащихся и формирования представления о единстве методов математики изучать только алгебраический материал, оставляя за рамками элементы геометрии (и наоборот). Это дискредитирует всестороннее развития математического мышления учащихся.

Активизация самостоятельной работы учащихся присуща урокам математики. Очевидно, это может быть принято также и на факультативных занятиях. Можно использовать такие виды самостоятельной работы, как доклады учащихся и их обсуждение, подготовка рефератов, изготовление наглядных пособий, чтение математической литературы. В условиях занятий учителя с группой учащихся большое значение приобретает умение учителя активизировать самостоятельную математическую деятельность учащихся, рационально сочетать свои вопросы, задания, объяснение их индивидуальной и совместной учебной работой. Таким образом, активизация самостоятельной работы учащихся – необходимое комплексное условие повышения эффективности методов обучения на занятиях.

Самостоятельная работа эффективна при выполнении двух условий: контроль со стороны учителя, самоконтроль и оказание своевременной помощи отстающим. Это подтверждает требование преемственности для средств обучения. Опыт показывает на занятиях можно применять такие современные средства обучения, как предметные модели, математические книги (на уроках – это прежде всего учебники), дидактические материалы с печатной основой и т.п., такие технические средства как кинопроекторы, кодоскопы, тренажеры и другие обучающие устройства.

Преимущества использования таблиц, плакатов, других обучающих материалов перед “меловым” способом обучения, когда все графические изображения даются учителем на доске в ходе урока путем весьма нерационального использования учебного времени, по видимому, не нуждаются в подробном обосновании. Бесспорное здесь – прежде всего увеличение темпа изучения нового материала и значительное повышение эффективности совместной работы учителя и учащихся.

Многие учителя успешно используют на занятиях, во время лекции, конспект – таблицы основанные на системе В.Ф. Шаталова. В.Ф. Шаталов и его последователи используют в качестве конспектов листы опорных сигналов, составленные из нескольких блоков. Некоторые математические предложения в этих конспектах заменяются ключевыми словами или рисунками, вызывающими необходимые ассоциации только у тех, кто слушал объяснение. Приветствуя в целом идею опорных сигналов, отметим все же, что они, как и любые конспекты, сковывают инициативу учителя, ибо прежде всего отражают индивидуальность автора. Преподавание будет более эффективным и интересным, если учителя станут сами составлять краткие записи, отражающие основные этапы изложения нового.

Требования преемственности методов и средств обучения позволяют высказать рекомендации по активизации самостоятельной работы учащихся на всех формах занятий по математике. Главная из них: учителю следует стремиться, чтобы самостоятельная работа учащихся не ограничивалась лишь решением типовых задач и упражнений, так как основная цель этих занятий и заключается в развитии творческой инициативы школьников, их познавательных способностей, математического мышления.

Так, в самостоятельную работу учащихся на занятиях (с учетом преемственности) может и должно быть включено изучение нового материала:

а) по составленному учителем плану;

б) путем чтения текста книги;

в) путем проведения индивидуальных экспериментов и получения коллективного правдоподобного предположения (гипотезы);

г) при помощи поисков решения нового типа задач и т.п.

Еще одна важная рекомендация: процесс обучения должен строится как совместная исследовательская деятельность учащихся – математическая истина (определенное правило, теорема, свойство) не сообщается ученикам “в готовом виде”, а открывается ими самими. Этот процесс начинается с наблюдений, высказывания догадок, суждений (о возможном способе решения, о возможном содержании теоремы, правила), после чего следует проверка, поиски дедуктивного обоснования выводов, обобщение, анализ прикладных возможностей.

Исследовательская или проблемная структура изучения математики хорошо отвечает развивающим целям обучения при факультативной форме занятий. Не случайно эта структура органически сочетается с одновременным выполнением ряда “развивающих” требований: использования историко-математического материала, использование материала “занимательной” математики и другого.

Изучение опыта работы Р.Г. Хазанкина дает возможность выявить такую форму проведения урока как урок решения ключевых задач по теме. Учитель (вместе с учащимися) вычленяет минимальное число задач, на которых реализуется изученная теория, учит распознавать и решать ключевые задачи. Р.Г. Хазанкин подметил, что по каждой теме можно выделить несколько, обычно не более 7-8 ключевых задач; почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них.

Учителям математики известны, скажем, книги “История математики в школе” Г.И. Глейзера, в которой историко-математический материал излагается в соответствии с темами и разделами учебной программы. В распоряжении учителей много и других аналогичных пособий. Однако, как показали наши наблюдения, на факультативных занятиях по математике многими учителями элементы истории математики чаще всего не используются. Между тем использование историко-математического материала на занятиях способствовало “бы” установлению преемственности между ними и другими видами занятий по математике, т.е. содействовало бы повышению их общей эффективности.

Как известно, основная задача факультативных занятий состоит в том, чтобы, учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания программного материала, ознакомить их с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть применение математики в практике. Без использования исторического материала гораздо труднее подвести школьников к пониманию некоторых общих идей современной математической науки. Современная математика, к примеру немыслима без символики, без использования знаков математической логики. Как показывает опыт, преподнесение учебного материала “в готовом виде” без описания затруднений, вызываемых отсутствием символики, т.е. без использования историко-генетического метода объяснения, не дает хорошего эффекта.

Историко-математические сведения хорошо запоминаются; запоминается, следовательно, история развития математики, формирование ее основных идей и методов. История науки позволяет учащимся увидеть ее движущие силы, наблюдать в действии взаимосвязь и взаимообусловленность научного познания и практической деятельности человека. Это способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения и научного мышления учащихся. Как показывает опыт работы в школе, имеется много возможностей использования историко-математического материала на факультативных занятиях. Элементы математической логики, приемы вычислительной математики и др., вообщем все разделы факультативного курса – можно и полезно изучать с привлечением историко-математического материала (приложение).

Подобно принципу использования историко-математического материала “сквозной” характер имеет и принцип занимательности в организации факультативных занятий по математике. Широкое понимание термина “занимательность” идет еще от Н.И. Лобачевского, Лобачевский, считал что занимательность – необходимое условие, средство возбуждать и поддерживать внимание, без нее преподавание не бывает успешным.

Интерес учащихся к изучению математики, базируясь на занимательности (в узком смысле слова), должен поддерживаться и другими средствами: привлечением историко-математического материала (для показа прошлого и настоящего науки, а также перспектив ее будущего развития), решением жизненных задач, связью с потребностями, выдвигаемыми практической деятельностью человека.

Вопросы проблемного обучения и другие вопросы активизации познавательной деятельности школьников получили освещенье в трудах таких ученых, как М.Н. Скаткин, В.А. Крутецкий и другие. Проблемной ситуацией в психологии называется такая ситуация, когда на пути удовлетворения потребности субъекта возникает какая-то преграда. Проблемная ситуация характеризует прежде всего определенное психологическое состояние учащегося, возникающее в процессе выполнения такого задания, которое требует открытие (усвоения) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения заданий.

Для успешного проблемного построения занятий по математике, таким образом, надо сформировать у учащихся много необходимых логических и математических умений. Без определенной подготовки надеяться включить учащихся в успешную многоэтапную творческую поисковую деятельность нереально. Этот успех надо готовить.

Полезны специальные логические упражнения. Для усвоения методов научного познания учитель может дать задание на применение этих методов, не называя их, например сравнить (сопоставить или противопоставить), сделать вывод по аналогии, обобщить, конкретизировать, провести классификацию и другое. Благодаря таким упражнениям, представляющим логические задания на программном материале математики, учебная работа школьников превращается в школу логического мышления. При этом достигается цель углубления полученных знаний интенсивнее формируется интерес, учащихся к изучению школьного курса математики. Большой интерес учащихся вызывает исследование возможностей обобщения способа решения данной задачи, решение целого ряда родственных ей задач.