Рабочая программа по алгебре для 9 класса, 2021-2022
рабочая программа по алгебре (9 класс)

 1.Пояснительная записка

Нормативно-правовая база

Рабочая  программа по алгебре на 2021-2022 учебный год в 9 классе

МБОО «Заводская СОШ»  составлена на основе:

• Федерального закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012г, №273-ФЗ (ред. От 31.07.2020 с изменениями и дополнениями, вступившими в силу с 01.08.2020);
• Закона «Об образовании  в РБ» от 13.12.2013г, №240-V.
• Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования», зарегистрированным в Минюсте России 01 февраля 2011 г., регистрационный номер 19644 (в редакции приказа Минобрнауки России от 31 декабря 2015г №1577);
• Постановление Главного государственного санитарного врача РФ «Об утверждении санитарно-эпидемиологических правил СП 3.1/2.4 3598 – 20 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных организаций и других объектов социальной инфраструктуры для детей и молодежи в условиях распространения новой коронавирусной инфекции (COVID-19)» от 30.06.2020 №16;
• СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденные постановлением главного государственного санитарного врача от 28.09.2021;
• СанПиН 1.2.3685 – 21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания» от 28.01.2021 №2;
• Распоряжения Правительства России от 24.12.2013г №2506-р «О концепции развития математического образования в РФ»;
• Методических рекомендаций по организации образовательной деятельности при реализации основных общеобразовательных программ общего образования в общеобразовательных организациях РБ от 07.08.2019 №02-11/3218.
• Примерных основных образовательных программ  основного общего образования.
• ООП ООО  МБОО «Заводская СОШ»;

• Учебного плана МБОО «Заводская СОШ» на 2021-2022 учебный год.

Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС ООО.

Для реализации программного содержания используется  

Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Е. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского – М. : Просвещение, 2019.

Цели изучения математики в основной школе:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение

Задачи курса:

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.  
• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
• выработать умение решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• выработка умений решать задачи на применение формул арифметической и геометрической последовательностей;
• овладение навыками дедуктивных рассуждений.  
•  получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
• формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.  
• обогащение представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

2.Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность  коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления , умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

 3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,  модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

 7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

 8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ – компетентности);

9) сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую   для   решения   математических   проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

 14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности  алгоритмических  предписаний   и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

 16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения, неравенства первой и второй степени, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; использовать графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

3.Содержание учебного предмета

Квадратичная функция

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция у=ах2+вх+с, ее свойства и график. Решение неравенств второй степени с одной переменной. (Решение  рациональных неравенств методом интервалов). Функция у=хп. Определение корня п-ой степени. Степень с рациональным показателем.

Основная цель: выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Изучение данной темы используется для систематизации и расширения сведений о функциях. При изучении вопроса о квадратном трехчлене и его разложении на множители специальное внимание рекомендуется уделить задачам, связанным с выделением квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих корни п-ой степени.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций у=ах2+в и у=а(х-m)2. эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтоб учащиеся понимали, что график функции у=ах2+вх +с может быть получен из графика функции у=ах2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей. Приемы построения графика функции у=ах2+вх +с отрабатываются на конкретных примерах. При этом следует уделять внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах2+вх+с, ах2+вх+с, где а, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси ох). При наличии времени можно познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.

Уравнения и неравенства  с одной переменной и двумя переменными

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степеней с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Основная цель: вырабоать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Даются понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательной переменной будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. На конкретном примере учащимся показывается один из приемов нахождения приближенных значений корней.

В данной теме завершается изучение уравнений с двумя переменными и их систем. Вводится уравнение окружности (для этого рекомендуется использовать материал из геометрии).

Рассматриваются системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно уравнение первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решения таких систем к решению квадратного уравнения. При наличии времени можно рассмотреть несложные примеры систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени. Однако этот материал не является обязательным.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь одно, два, три или четыре решения,  может не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы п-первых членов прогрессии.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Арифметическая и геометрическая прогрессии рассматриваются как частные вида последовательностей. В начале изучения темы разъясняется смысл понятия «последовательность», «п-ый член последовательности», вырабатывается умение использовать индексные обозначения. Эти  сведения используются при введении понятий арифметической и геометрической прогрессий, выводе формул п-го члена и суммы п членов  для каждой из прогрессий. При изучении этой темы можно ограничиться только одной формулой для нахождения суммы п-первых членов арифметической прогрессии через а1 и ап. Аналогично для геометрической прогрессии достаточно рассмотреть одну формулу суммы п-первых членов  Sn = .

При  выполнении упражнений основное внимание уделяется заданиям, связанным с непосредственным применением изучаемых формул, а также задачам практического содержания. Сведения о бесконечно убывающей геометрической прогрессии не являются обязательными для изучения.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 классов

Тематическое планирование

Формы  организации учебной деятельности

Система уроков условна, основные виды:

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: решение различных задач, изучение свойств различных фигур, практическое применение различных методов решения задач.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа (Предлагаются разные виды самостоятельных работ).

Урок-контрольная работа, Урок-защита проектов и т.д.

Основные  виды учебной деятельности

Важным условием правильной организации образовательного процесса является выбор рациональной системы педагогических технологий, методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых задач.

В своей работе я  применяю дифференцированный подход к учащимся.

Педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся: уровневая дифференциация, игровые, групповые, компьютерные технологии.

Согласно ст.16 Закона об образовании в РФ «Реализация образовательных программ с применением электронного обучения и дистанционных технологий» могут быть применены дистанционные технологии (образовательные технологии, реализуемые с применением информационно-телекоммуникационных сетей при опосредованном (на расстоянии) взаимодействии обучающихся и педагогических работников).

Виды учебной деятельности: словесные (рассказ, беседа,  познавательные игры, учебные дискуссии и др.), наглядные (демонстрация чертежей, моделей, компьютерных презентаций), исследовательские (решение текстовых задач, задач на построение и доказательство), проектирование (решение задач).

4.Календарно – тематическое планирование

Приложение 1.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если

• работа выполнены полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена дна ошибка или два-три недочета в решении, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов, но учащийся владеет обязательными умениями по данной теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

Учитель может повысить отметку:

• за оригинальный ответ на вопрос;
• за оригинальное решение задачи;
•  за решение более сложной задачи.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов

3.Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.