Задания для подготовки к ОГЭ по математике.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Арифметическая прогрессия

1. Найдите ближайший к нулю положительный член арифметической прогрессии 49,5; 47,7;….
2. Турист, поднимаясь в гору, за первый час достиг высоты 580 м, а за каждый следующий час поднимался на высоту на 40 м меньше, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 2500 м, поднимаясь от подножия горы?
3.Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся на 6.
4. Три положительных числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найдите все возможные значения d.
5.  Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 4, то они образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
6. Три положительных числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если второе из них уменьшить на 1, а первое и третье оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия, первый член которой совпадает со знаменателем. Найдите разность данной арифметической прогрессии.
7. Дана возрастающая арифметическая прогрессия. Первый, второй и пятый ее члены образуют геометрическую прогрессию. Найдите, во сколько раз четвертый член данной арифметической прогрессии больше первого?
8. Существует ли арифметическая прогрессия, в которой a₃= 7; a₆=13; a₈= 17.
9. Три числа образуют арифметическую прогрессию, их сумма равна 24. Если первое число оставить без изменения, из второго числа вычесть 2, а к третьему прибавить 4, то получим геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что первое из них больше трех.
10. Могут ли числа √3, 2, √8 быть членами ( необязательно последовательными) арифметической прогрессии?
11. Является ли число 4 членом арифметической прогрессии, первые два члена которой соответственно равны -8 и -5?
12.Гусеница проползла за первую минуту 39 см, а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем за предыдущую. Через сколько минут она проползет 4 м?
13. Арифметическая прогрессия задана формулой aₙ= 3n+2. Найдите сумму членов этой прогрессии с нечетными номерами, меньшими 50.
14.  Предприятие поставило себе цель выпускать каждый год на 15 единиц продукции больше, чем в предыдущий. Сколько единиц продукции произведет предприятие за 13 лет, начинай с 8-го года, если в первый год было произведено 50 единиц продукции?
15. Восьмой член арифметической прогрессии в 3 раза больше шестого. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии?
















Ответы:
1) 0,9
2) 5 ч
3) 2436
4) 0
5) {11, 5, -1} и {2,5,8}
6) 3
7) 7
8)Да
9) 18; 8; -2
10) Нет
11) Да
12) 20
13) 1925
14)3185
15)0