Контрольно-оценочные средства Математика 2 семестр
учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс)

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Новосибирской области  

«Карасукский педагогический колледж»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебно-методической работе

……………………О.М. Кривушева

Контрольно-оценочные средства

(экзамен – 2 семестр)

ОУП.04 Математика

для специальностей  44.02.02 Преподавание в начальных классах,

44.02.01 Дошкольное образование, 44.02.03 Педагогика дополнительного образования, 49.02.01 Физическая культура

Курс 1

Преподаватель: М.Н.Шуст

ХАРАКТЕРИСТИКА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

1.Назначение контрольно-оценочных средств (КОС)

Экзамен  представляет собой форму промежуточной аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ среднего общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта. Для указанных целей используются контрольно-оценочные средства (КОС), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы.

2. Документы, определяющие содержание КОС

Содержание КОС определяется требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС ССПО) по специальности  44.02.02 Преподавание в начальных классах, утверждённого   приказом Минобрнауки РФ от 27.10.2018 г.  № 1353; Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФГОС СОО), примерной основной образовательной программы среднего общего образования и рабочей программы учебной дисциплины «Математика» для подготовки специалистов среднего звена (далее ППССЗ).

3. Структура КОС

Экзаменационная работа по математике состоит из одной части,  содержит 12 заданий с развернутыми ответами. Все задания направлены на проверку освоения предметных результатов освоения основной образовательной программы (умений) и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

4. Распределение заданий варианта КОС  по содержанию, видам умений и способам действий

Проверяя достижение требований ФГОС, КОС по математике имеют выраженную практическую направленность и включают в себя задания из всех разделов (тем) школьного курса математики:

1. Математика (числа и вычисления), 5–6 классы.

2. Алгебра, 7–9 классы.

3. Алгебра и начала математического анализа, 10–11 классы.

4. Вероятность и статистика, 7–9 классы.

В таблице 1 показано распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики.

Таблица 1

Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса математики

Задания экзамена содержат достаточный материал для диагностики общих математических умений, применяемых при изучении иных предметов и в быту, в массовых профессиях. Задания охватывают широкий круг математических объектов, методов и практических сюжетов: оптимальный выбор, финансовая грамотность, бытовые расчеты, оперирование процентами, прикладная геометрия, оценка вероятностей событий в простых ситуациях и т.п. Проверка логических навыков включена в  задания и проявляется в требованиях к решению заданий с развернутым ответом.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений и навыков по курсу математики:

- уметь выполнять вычисления и преобразования;

- уметь решать уравнения, неравенства;

- уметь выполнять действия с функциями;

- уметь строить и исследовать математические модели;

- уметь применять при решении задач основные понятия комбинаторики, основы теории вероятности;

- уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

В таблице 2 представлено распределение заданий в варианте контрольно-оценочных средств по проверяемым умениям и способам действий.

Таблица 2

Распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых умений и способам действий

Кодификатор требований к уровню подготовки студентов для проведения экзамена по «Математике»

Кодификатор требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки студентов.

В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код требования, для которого создаются экзаменационные задания.

В третьем столбце указаны требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы.

5. Продолжительность экзамена по математике

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).

6. Система оценивания выполнения экзаменационной работы в целом

Оценивание правильности выполнения заданий, предусматривающих развернутый  ответ, осуществляется с использованием эталона.

Правильное решение каждого из заданий 1–12 оценивается 2 баллами.

Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал  полный обоснованный правильный ответ.

Общий максимальный первичный балл за выполнение всей экзаменационной работы – 24.

Экзаменационная работа «Математика»

1 вариант

Задание 1. Найдите значение выражения:

Задание 2. В спортивном магазине любой свитер стоит 350 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров  - скидка на второй свитер 20%.Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

Задание 3. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I - сила тока (в амперах) , R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность Р, если R= 12 Ом, а сила тока равна 7 А.

Задание 4. Найдите значение выражения

Задание 5. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Задание 6. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Обоснуйте письменно свой ответ на вопрос задачи.

Ответ:

Задание 7. В таблице приведены данные о шести сумках.

По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании? Обоснуйте письменно свой ответ на вопрос задачи. В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 8. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Обоснуйте письменно свой вариант ответа на вопрос задачи, ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 9. В сборнике билетов по философии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Метафизика». Найдите вероятность того, при случайном выборе билета, студенту на экзамене попадётся билет с вопросом по теме «Метафизика».

Задание 10. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Задание 11. Найдите корень уравнения 6х-5=36

Задание 12. Два велосипедиста одновременно отправились в 120-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 7 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 7 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Экзаменационная работа «Математика»

2 вариант

Задание 1. Найдите значение выражения:

Задание 2. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 230 руб. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за книгу?

Задание 3. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле , где U -напряжение (в вольтах), R - сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 15 с, U = 6 В и R = 9 Ом.

Задание 4. Найдите  , если  и .

Задание 5. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей, а стоимость одного журнала в киоске - 21 рубль. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Задание 6. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Обоснуйте письменно свой ответ на вопрос задачи.

Ответ:

Задание 7. В таблице приведены данные о шести чемоданах.

По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? Обоснуйте письменно свой ответ на вопрос задачи. В ответе укажите номера выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 

Задание 8. На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену серебра в период с 1 по 17 октября. Обоснуйте письменно свой ответ на вопрос задачи. Ответ дайте в рублях.

Задание 9. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырех стран: 8 из Эстонии, 6 из Латвии, 5 из Литвы и 6 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Литвы.

Задание 10. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Задание 11. Найдите корень уравнения

Задание 12. Расстояние между городами А и В равно 670 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 400 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Решения и критерии оценивания выполнения заданий экзамена по математике

Количество баллов, выставленных за выполнение заданий, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий: решение должно быть математически грамотным, полным; все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается 0 баллов.

Проверяется только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитываются.  При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию  образовательных программ среднего общего образования.

Решения выполнения заданий экзамена по математике

Вариант 1

Решение задания 1.

Для решения задания в скобках приводим обыкновенные дроби к общему знаменателю, складываем числители  дробей,  затем найдем частное двух обыкновенных дробей применяя правило: чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю; при необходимости дробь сокращают.

Ответ: 2

Решение задания 2. Скидка действует только на второй свитер, за первый придется отдать 350 рублей. Скидка за второй составляет 20%, то есть, 100-20=80% первоначальной стоимости:

рублей

И в сумме за два свитера выйдет: 350+280=630 рублей.

Или другое решение задания составим пропорцию:

350 р—100%

Х р — 20%

Найдём, сколько рублей составит скидка:

3,5*20=70 рублей

Второй свитер будет стоить 350-70=280 рублей

При покупке двух свитеров стоимость будет 350+280=630 рублей

Ответ: 630 рублей.

Решение задания 3. Подставляя значения R= 12 Ом, I =7 А, в формулу P=I2R, найдем мощность Р.   P=7*7*12=588 Вт

Ответ: 588 Вт.

Решение задания 4. Для решения применяем свойство логарифмов , и определение логарифма

Ответ: 2

Решение задания 5. Всего на теплоходе 750+25=775 человек. Разделим 775 на 70, т.к. в одну шлюпку может поместиться 70 человек.

775:70=11  Значит, на судне должно быть  12 шлюпок.

Ответ: 12 шлюпок.

Решение задания 6. От легкого к тяжелому: масса молекулы водорода (В-1), масса таблетки лекарства (А-3), масса взрослого кита (Г-2), масса Земли (Б-4). Окончательно получим:

Решение задания 7. Размеры и масса первой сумки удовлетворяют требованиям для провоза ручной клади.

Ширина и масса второй сумки превышает норму ручной клади.

Длина, Ширина третьей сумки превышает норму ручной клади.

Ширина  и масса четвертой сумки превышает норму для провоза ручной клади.

Длина, высота и ширина пятой сумки превышает норму ручной клади.

Размеры и масса шестой сумки удовлетворяют требованиям для провоза ручной клади.

Ответ:16

Решение задания 8. Смотрим на график и видим, что наименьшая температура (y наименьший) в период с 5 по 12 месяц была в ноябре (10 месяц) и составляла 6 градусов

Ответ: 60

Решение задания 9.   А - школьнику достанется вопрос по метафизике.

Вероятностью события А является отношение количества билетов с вопросом по метафизике к общему числу билетов.

Найдем сколько билетов, содержат вопрос по теме «Метафизика» -  14 билетов

Найдем вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту на экзамене попадётся билет с вопросом по теме «Метафизика»: 14/35=0,4

Выразим ответ в процентах: 0,4*100%=40%

Ответ: вероятность того, что студенту достанется вопрос по метафизике равен 0,4 (40 %).

Решение задания 10.

   Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−3; 3), B (5; 5), C (5; 3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу BAC. Поэтому

Ответ: 0,25

Решение задания 11. Запишем показательное уравнение в виде 6х-5=62, откуда х-5=2, х=7. Применили теорему: если a>0, a≠0  и  ax1=ax2 , то  x1=x2

Ответ: 7

Решение задания 12. Примем за x скорость второго велосипедиста, тогда:

 x + 7 – скорость первого;

120 / x – время в пути второго;

120 / (x + 7) – время первого.

Получим уравнение:

120 / (x + 7) – 120/x = 7;

120x – 120x – 840 = 7x2 + 49x;

x2 + 7x – 120 = 0;

x1,2 =

x1 = 8 км/час; x2 – второй корень не имеет физического смысла

Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего вторым равна 8 км/час.  

Вариант 2

Решение задания 1.  

Для решения задания в скобках приводим обыкновенные дроби к общему знаменателю, складываем числители  дробей,  затем найдем частное двух обыкновенных дробей применяя правило: чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю; при необходимости дробь сокращают.

Ответ: 1

Решение задания 2. Скидка 10% действует для держателя дисконтной карты. Найдем 10% от 230 рублей:

230*= 23 рубля.

230-23=207 рублей заплатит держатель дисконтной карты за книгу

Ответ: 207 рублей.

Решение задания 3. Подставляя значения R= 6 Ом, U = 6 B, t = 15 с в формулу, найдем работу тока А.   А=62*15/6=90 Дж

Ответ: 90 Дж.

Решение задания 4. Из формулы

Так как во второй четверти <0, то = - 0,6

Ответ: - 0,6

Решение задания 5. Приобретая журналы поштучно Аня потратила 25 · 21 = 525 руб. Таким образом, если бы Аня подписалась на журнал, она потратила бы на 525-450 = 75 руб. меньше.

Ответ: 75 рублей

Решение задания 6. От быстрого  к  долгому:  обращение  Нептуна  вокруг Солнца  (В 2), длительность авиаперелета  (А3),  длительность эпизода (Г4), бронзовый норматив ГТО (Б1). Окончательно получим:

Решение задания 7. Сумма трёх измерений для первого чемодана равна 65+40+25=130 см, масса удовлетворяет нормам багажа, следовательно, первый чемодан можно сдать в багаж.

Масса второго чемодана превышает норму багажа.

Сумма трёх измерений для третьего чемодана равна 92+80+36=208 см, что превышает нормы багажа.

Масса четвертого чемодана превышает норму багажа.

Сумма трёх измерений для пятого чемодана равна 83+65+48=196 см, масса удовлетворяет нормам багажа, следовательно, пятый чемодан можно сдать в багаж.

Масса шестого чемодана превышает норму багажа.

Ответ: 15.

Решение задания 8. Из графика видно, что за данный период было 4 дня, когда цена серебра была больше 16,8 рублей за грамм.

Ответ: 4.

Решение задания 9. Всего в соревнованиях принимает участие 8 + 6 + 5 + 6 = 25 спортсменов. Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступит первым, окажется из Литвы, равна 5/25=1/5=0,2

Ответ: 0,2 (20%)

Решение задания 10.

  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому 

Ответ: 0,25

Решение задания 11. Решим  логарифмическое уравнение с помощью определения логарифма. То есть мы имеем уравнение вида:Вспоминаем определение логарифма и получаем следующее:Таким образом, получаем простое уравнение, которое далее решаем.

При решении логарифмических уравнений помним об области определения логарифма, т.к. аргумент f(x) должен быть больше ноля. Поэтому после решения логарифмического уравнения делаем проверку.

Для уравнения , воспользуемся определением логарифма и получим:, линейное уравнение с одним неизвестным, найдем х=64+3=67

Найдем область определения

Значение х=67 удовлетворяет области определения.

Ответ: 67

Решение задания 12. Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля. Автомобиль, выехавший из города В, преодолел расстояние (670 – 400) км = 270 км. Первый автомобиль находился в пути на 2 часа больше, чем второй. Таким образом, 400/х=2+270/90

400/х=2+3, 400/х=5, х=400/5=80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

Критерии оценивания выполнения заданий экзамена по математике

Шкала пересчета суммарного балла за выполнение экзаменационной работы

в отметку по математике