Контрольные работы по алгебре 8 класс (С.М.Никольский)
картотека по алгебре (8 класс)
Контрольные работы по алгебре 8 класс (С.М.Никольский) 4 варианта. Использваны дидактические материалы авторов учебника
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
kontrolnye_raboty.docx | 108.04 КБ |
kontrolnye_raboty.docx | 108.04 КБ |
kontrolnye_raboty_0.docx | 108.04 КБ |
kontrolnye_raboty_0.docx | 108.04 КБ |
kontrolnye_raboty_0.docx | 108.04 КБ |
Предварительный просмотр:
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
К-1
Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»
I вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток:
а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция
а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?
- Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 3a , если а ?
5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽ 8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?
II вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?
- Постройте график функции y = Возрастает или убывает эта функция на промежутке:
а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 2a , если а ∈
5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?
III вариант
- Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки
A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция y =
а) Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?
- Постройте график функции у = х2.
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + , если а ∈ , если
5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?
IV вариант
- Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?
- Постройте график функции y =
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • , если а ∈
5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и
24 ⩽ с ⩽ 30?
К−2
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»
I вариант
- 1. Вычислите:
а) 5 + 5()2 ; б) 4 − 3 в)( - )2.
- 2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
- Упростите:
a) 5 + ; б) (4 − ) • − 4 .
- Сократите дробь:
- ; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
- ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?
II вариант
1. Вычислите:
а) 6 + 2()2 ; б) 8 − 3 в)( − )2.
2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
3. Упростите:
a) 3 + ; б) (2 - ) • − 2 .
4. Сократите дробь:
; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?
К—2
III вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 3x+ при х≤0 и у>0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?
IV вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 5x+ при х0 и у<0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?
К—3
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»
I вариант
- Решите уравнение:
а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
- Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?
II вариант
- Решите уравнение:
а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
- Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
III вариант
- Решите уравнение:
а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.
- Для каких значений х верно равенство =
- Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
IV вариант
1. Решите уравнение:
а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.
2. Для каких значении х верно равенство =
- Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—4
Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»
I вариант
Решите уравнение (1−2):
1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0; б) x 3− 9x = 0; в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.
- а) =0; б) = +
- Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?
4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.
II вариант
Решите уравнение (1—2):
- а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
- а) =0; б) = +
- Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?
4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.
III вариант
Решите уравнение (1—2):
1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 + = 0.
2 а) − =
б) − = − .
3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.
IV вариант
Решите уравнение (1-2):
- а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 + = 0.
2 а) - =
б) - = - .
3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен
К—5
Контрольная работа № 5 по теме «Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции»
I вариант
- Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?
II вариант
- Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.
5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?
III вариант
- Постройте график функции:
а) у = х - 2; б) у = | х2| ; в) у = |х| 2.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.
4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?
5*. Постройте график функции у =
IV вариант
- Постройте график функции:
а) у = х +3; б) у = | х +3| ; в) у = |х| +3.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = х2 4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s координата точки, t время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.
4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?
5*. Постройте график функции у =
Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»
К—6
I вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
II вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
III вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях а система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
IV вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»
К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.
I вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2 6х 8.
2х у = 1,
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+1.
- Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 .
II вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+2.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 5 + .
III вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х1|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 + .
IV вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х2|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 − .
Предварительный просмотр:
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
К-1
Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»
I вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток:
а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция
а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?
- Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 3a , если а ?
5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽ 8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?
II вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?
- Постройте график функции y = Возрастает или убывает эта функция на промежутке:
а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 2a , если а ∈
5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?
III вариант
- Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки
A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция y =
а) Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?
- Постройте график функции у = х2.
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + , если а ∈ , если
5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?
IV вариант
- Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?
- Постройте график функции y =
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • , если а ∈
5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и
24 ⩽ с ⩽ 30?
К−2
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»
I вариант
- 1. Вычислите:
а) 5 + 5()2 ; б) 4 − 3 в)( - )2.
- 2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
- Упростите:
a) 5 + ; б) (4 − ) • − 4 .
- Сократите дробь:
- ; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
- ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?
II вариант
1. Вычислите:
а) 6 + 2()2 ; б) 8 − 3 в)( − )2.
2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
3. Упростите:
a) 3 + ; б) (2 - ) • − 2 .
4. Сократите дробь:
; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?
К—2
III вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 3x+ при х≤0 и у>0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?
IV вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 5x+ при х0 и у<0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?
К—3
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»
I вариант
- Решите уравнение:
а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
- Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?
II вариант
- Решите уравнение:
а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
- Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
III вариант
- Решите уравнение:
а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.
- Для каких значений х верно равенство =
- Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
IV вариант
1. Решите уравнение:
а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.
2. Для каких значении х верно равенство =
- Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—4
Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»
I вариант
Решите уравнение (1−2):
1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0; б) x 3− 9x = 0; в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.
- а) =0; б) = +
- Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?
4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.
II вариант
Решите уравнение (1—2):
- а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
- а) =0; б) = +
- Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?
4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.
III вариант
Решите уравнение (1—2):
1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 + = 0.
2 а) − =
б) − = − .
3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.
IV вариант
Решите уравнение (1-2):
- а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 + = 0.
2 а) - =
б) - = - .
3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен
К—5
Контрольная работа № 5 по теме «Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции»
I вариант
- Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?
II вариант
- Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.
5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?
III вариант
- Постройте график функции:
а) у = х - 2; б) у = | х2| ; в) у = |х| 2.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.
4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?
5*. Постройте график функции у =
IV вариант
- Постройте график функции:
а) у = х +3; б) у = | х +3| ; в) у = |х| +3.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = х2 4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s координата точки, t время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.
4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?
5*. Постройте график функции у =
Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»
К—6
I вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
II вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
III вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях а система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
IV вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»
К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.
I вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2 6х 8.
2х у = 1,
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+1.
- Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 .
II вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+2.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 5 + .
III вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х1|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 + .
IV вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х2|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 − .
Предварительный просмотр:
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
К-1
Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»
I вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток:
а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция
а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?
- Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 3a , если а ?
5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽ 8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?
II вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?
- Постройте график функции y = Возрастает или убывает эта функция на промежутке:
а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 2a , если а ∈
5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?
III вариант
- Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки
A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция y =
а) Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?
- Постройте график функции у = х2.
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + , если а ∈ , если
5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?
IV вариант
- Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?
- Постройте график функции y =
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • , если а ∈
5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и
24 ⩽ с ⩽ 30?
К−2
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»
I вариант
- 1. Вычислите:
а) 5 + 5()2 ; б) 4 − 3 в)( - )2.
- 2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
- Упростите:
a) 5 + ; б) (4 − ) • − 4 .
- Сократите дробь:
- ; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
- ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?
II вариант
1. Вычислите:
а) 6 + 2()2 ; б) 8 − 3 в)( − )2.
2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
3. Упростите:
a) 3 + ; б) (2 - ) • − 2 .
4. Сократите дробь:
; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?
К—2
III вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 3x+ при х≤0 и у>0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?
IV вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 5x+ при х0 и у<0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?
К—3
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»
I вариант
- Решите уравнение:
а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
- Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?
II вариант
- Решите уравнение:
а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
- Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
III вариант
- Решите уравнение:
а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.
- Для каких значений х верно равенство =
- Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
IV вариант
1. Решите уравнение:
а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.
2. Для каких значении х верно равенство =
- Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—4
Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»
I вариант
Решите уравнение (1−2):
1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0; б) x 3− 9x = 0; в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.
- а) =0; б) = +
- Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?
4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.
II вариант
Решите уравнение (1—2):
- а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
- а) =0; б) = +
- Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?
4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.
III вариант
Решите уравнение (1—2):
1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 + = 0.
2 а) − =
б) − = − .
3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.
IV вариант
Решите уравнение (1-2):
- а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 + = 0.
2 а) - =
б) - = - .
3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен
К—5
Контрольная работа № 5 по теме «Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции»
I вариант
- Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?
II вариант
- Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.
5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?
III вариант
- Постройте график функции:
а) у = х - 2; б) у = | х2| ; в) у = |х| 2.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.
4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?
5*. Постройте график функции у =
IV вариант
- Постройте график функции:
а) у = х +3; б) у = | х +3| ; в) у = |х| +3.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = х2 4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s координата точки, t время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.
4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?
5*. Постройте график функции у =
Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»
К—6
I вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
II вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
III вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях а система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
IV вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»
К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.
I вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2 6х 8.
2х у = 1,
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+1.
- Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 .
II вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+2.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 5 + .
III вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х1|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 + .
IV вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х2|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 − .
Предварительный просмотр:
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
К-1
Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»
I вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток:
а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция
а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?
- Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 3a , если а ?
5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽ 8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?
II вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?
- Постройте график функции y = Возрастает или убывает эта функция на промежутке:
а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 2a , если а ∈
5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?
III вариант
- Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки
A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция y =
а) Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?
- Постройте график функции у = х2.
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + , если а ∈ , если
5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?
IV вариант
- Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?
- Постройте график функции y =
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • , если а ∈
5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и
24 ⩽ с ⩽ 30?
К−2
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»
I вариант
- 1. Вычислите:
а) 5 + 5()2 ; б) 4 − 3 в)( - )2.
- 2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
- Упростите:
a) 5 + ; б) (4 − ) • − 4 .
- Сократите дробь:
- ; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
- ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?
II вариант
1. Вычислите:
а) 6 + 2()2 ; б) 8 − 3 в)( − )2.
2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
3. Упростите:
a) 3 + ; б) (2 - ) • − 2 .
4. Сократите дробь:
; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?
К—2
III вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 3x+ при х≤0 и у>0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?
IV вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 5x+ при х0 и у<0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?
К—3
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»
I вариант
- Решите уравнение:
а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
- Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?
II вариант
- Решите уравнение:
а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
- Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
III вариант
- Решите уравнение:
а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.
- Для каких значений х верно равенство =
- Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
IV вариант
1. Решите уравнение:
а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.
2. Для каких значении х верно равенство =
- Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—4
Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»
I вариант
Решите уравнение (1−2):
1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0; б) x 3− 9x = 0; в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.
- а) =0; б) = +
- Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?
4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.
II вариант
Решите уравнение (1—2):
- а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
- а) =0; б) = +
- Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?
4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.
III вариант
Решите уравнение (1—2):
1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 + = 0.
2 а) − =
б) − = − .
3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.
IV вариант
Решите уравнение (1-2):
- а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 + = 0.
2 а) - =
б) - = - .
3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен
К—5
Контрольная работа № 5 по теме «Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции»
I вариант
- Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?
II вариант
- Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.
5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?
III вариант
- Постройте график функции:
а) у = х - 2; б) у = | х2| ; в) у = |х| 2.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.
4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?
5*. Постройте график функции у =
IV вариант
- Постройте график функции:
а) у = х +3; б) у = | х +3| ; в) у = |х| +3.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = х2 4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s координата точки, t время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.
4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?
5*. Постройте график функции у =
Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»
К—6
I вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
II вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
III вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях а система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
IV вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»
К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.
I вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2 6х 8.
2х у = 1,
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+1.
- Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 .
II вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+2.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 5 + .
III вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х1|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 + .
IV вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х2|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 − .
Предварительный просмотр:
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
К-1
Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»
I вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток:
а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция
а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?
- Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 3a , если а ?
5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽ 8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?
II вариант
- Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).
Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?
- Постройте график функции y = Возрастает или убывает эта функция на промежутке:
а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + 2a , если а ∈
5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?
III вариант
- Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки
A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция y =
а) Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?
- Постройте график функции у = х2.
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • + , если а ∈ , если
5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?
IV вариант
- Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
- Дана функция у = х2.
а) Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?
- Постройте график функции y =
а) Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).
б) Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?
4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения
выражения А = • , если а ∈
5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и
24 ⩽ с ⩽ 30?
К−2
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»
I вариант
- 1. Вычислите:
а) 5 + 5()2 ; б) 4 − 3 в)( - )2.
- 2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
- Упростите:
a) 5 + ; б) (4 − ) • − 4 .
- Сократите дробь:
- ; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
- ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?
II вариант
1. Вычислите:
а) 6 + 2()2 ; б) 8 − 3 в)( − )2.
2. Сравните числа:
a) и ; б) и .
3. Упростите:
a) 3 + ; б) (2 - ) • − 2 .
4. Сократите дробь:
; б) ; в)
5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) ; в)
6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?
К—2
III вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 3x+ при х≤0 и у>0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?
IV вариант
- Вычислите: –
- Сравните числа: + и +.
- Упростите выражение:
a) 5x+ при х0 и у<0;
б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
; б) .
5*.Докажите равенство:
+ = 1
6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?
К—3
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»
I вариант
- Решите уравнение:
а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
- Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?
II вариант
- Решите уравнение:
а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.
- Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
- Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
III вариант
- Решите уравнение:
а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.
- Для каких значений х верно равенство =
- Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
- Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—3
IV вариант
1. Решите уравнение:
а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.
2. Для каких значении х верно равенство =
- Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
- Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и .
5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
К—4
Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»
I вариант
Решите уравнение (1−2):
1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0; б) x 3− 9x = 0; в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.
- а) =0; б) = +
- Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?
4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.
II вариант
Решите уравнение (1—2):
- а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
- а) =0; б) = +
- Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?
4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.
5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.
III вариант
Решите уравнение (1—2):
1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 + = 0.
2 а) − =
б) − = − .
3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.
IV вариант
Решите уравнение (1-2):
- а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 + = 0.
2 а) - =
б) - = - .
3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?
4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 + = 0.
5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен
К—5
Контрольная работа № 5 по теме «Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции»
I вариант
- Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.
5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?
II вариант
- Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.
Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?
- Постройте график функции:
а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.
Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
- График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
- Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.
5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?
III вариант
- Постройте график функции:
а) у = х - 2; б) у = | х2| ; в) у = |х| 2.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.
4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?
5*. Постройте график функции у =
IV вариант
- Постройте график функции:
а) у = х +3; б) у = | х +3| ; в) у = |х| +3.
С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.
- Постройте график функции:
а) у = х2 4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?
- Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s координата точки, t время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.
4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?
5*. Постройте график функции у =
Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»
К—6
I вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
II вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
- Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
III вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях а система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
IV вариант
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом систему уравнений:
а)
б)
- При каких значениях b система уравнений
а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?
- Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.
5*. Решите систему уравнений
Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»
К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.
I вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2 6х 8.
2х у = 1,
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+1.
- Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 .
II вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = х+2.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 5 + .
III вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена х2 4х +2.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х1|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 6 + .
IV вариант
- Докажите, что число является рациональным.
- Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
- Решите систему уравнений
- Решите графическим способом уравнение = |х2|.
- Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.
6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 − .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Итоговая контрольная работа по алгебре, 7 класс к учебнику С.М. Никольского
Контрольная работа предназначена для проведения итогового контроля в 7 классе. Она ориентирована на учебник «Алгебра 7 класс» под редакцией С.М. Никольского.Работа составлена на основе сбо...
Тематическая Контрольная работа по алгебре № 1, 8 класс, С.М. Никольский
Контрольная работа по алгебре № 1Контрольная работа составлена на основе программы учебника алгебры для 8 класса серии «МГУ – школе», авторы С.М. Никольский, МК. Потапов, Н.Н. Решетн...
Тематическая Контрольная работа по алгебре № 2, 8 класс, С.М. Никольский
Контрольная работа составлена на основе программы учебника алгебры для 8 класса серии «МГУ – школе», авторы С.М. Никольский, МК. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Контрольная ра...
Тематическая Контрольная работа по алгебре № 3, 8 класс, С.М. Никольский
Контрольная работа составлена на основе программы учебника алгебры для 8 класса серии «МГУ – школе», авторы С.М. Никольский, МК. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Контрольная ра...
Итоговая контрольная работа по алгебре и начала анализа 10 класс Никольский
Итоговая контрольная работа по алгебре и начала анализа 10 класс Никольский...
Контрольная работа по алгебре 8 класс "Квадратные корни" к учебнику Никольского С.М.
Контрольная работа по алгебре. 8 кл.Квадратные корниВариант 1Вынести множитель за знак корня ...
Итоговая контрольная работа по алгебре для 8 класса по учебнику С.М.Никольского
Итоговая контрольная работа по алгебре для 8 класса по учебнику С.М.Никольского...