обратные тригонометрические функции
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Иванова Юлия Львовна

обратные тригонометрические функции 10 класс

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon obratnye_trigonometricheskie_funktsii.ppt1.31 МБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Обратные тригонометрические функции и их свойства 10 класс

Слайд 2

Содержание Функция y = arcsin x и ее свойства Функция y = arccos x и ее свойства Функция y = arctg x и ее свойства Функция y = arcctg x и ее свойства

Слайд 3

Функция y=arcsin x и ее свойства Если |а| ≤ 1 , то arcsin а – это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а . sin t = а , - π /2 ≤ t ≤ π /2 ; Если |а| ≤ 1 , то arcsin а = t  sin (arcsin a) = a

Слайд 4

Функция y=arcsin x и ее график х у 0 1 -1 y=arcsin x y=x y=sin x π / 2 - π / 2 π

Слайд 5

Функция y=arcsin x и ее свойства D(y) = [- 1 ; 1 ] . E(y) = [- π /2 ; π /2 ] . arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная. Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] . Функция непрерывна.

Слайд 6

Функция y=arccos x и ее свойства Если |а| ≤ 1 , то arccos а – это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а . cos t = а , 0 ≤ t ≤ π ; Если |а| ≤ 1 , то arccos а = t  cos (arccos a) = a arccos (-a) = π – arccos a , где -1 ≤ а ≤ 1

Слайд 7

Функция y=arccos x и ее график х у 0 1 -1 π y=arccos x y=x Y=cos x π /2 π

Слайд 8

Функция y=arccos x и ее свойства D(y) = [- 1 ; 1 ] . E(y) = [ 0 ; π ] . Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на [- 1 ; 1 ] . Функция непрерывна.

Слайд 9

Функция y=arctg x и ее свойства arctg а – это такое число из интервала ( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а . tg t = а , - π /2 < t < π /2 ; arctg а = t  tg (arctg a) = a

Слайд 10

Функция y=arctg x и ее график х у 0 1 -1 y=arctg x y=x y=tg x π / 2 - π / 2 π π /4 - π /4

Слайд 11

Функция y=arctg x и ее свойства D(y) = (-  ; +  ) . E(y) = (- π /2 ; π /2 ) . arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная. Функция возрастает на (-  ; +  ) . Функция непрерывна.

Слайд 12

Функция y=arcctg x и ее свойства arc с tg а – это такое число из интервала ( 0 ; π ) , котангенс которого равен а . с tg t = а , 0 < t < π ; arc с tg а = t  с tg (arc с tg a) = a arcctg (-a) = π – arcctg a

Слайд 13

Функция y=arcctg x и ее график х у 0 y=arc с tg x y=x y= с tg x - π / 2 π / 2 π π / 2 π - π

Слайд 14

Функция y=arcctg x и ее свойства D(y) = (-  ; +  ) . E(y) = ( 0 ; π ) . Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на (-  ; +  ) . Функция непрерывна.

Слайд 15

a 1 -1 arcsin a arccos a arctg a arcctg a

Слайд 16

Примеры: область определения и область значений выражений: Выражение Область определения Область значений 2arccos x arcsin 3x arctg - 3arcctg x

Слайд 17

Пример 3 Имеет ли смысл выражение: arcsin(-1/2) arccos arcsin(3 - ) да нет нет arcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos нет да да

Слайд 18

пример 4 Сравните числа: < > < <

Слайд 19

пример Найдите наименьшее значение a , при котором существует выражение Решение. Значит, наименьшее значение a = 0,25. - 4 ≤ - 8 a ≤ - 2 – 1 ≤ 3 – 8 a ≤ 1 0,25 ≤ a ≤ 0,5

Слайд 20

Тригонометрические операции над обратными тригонометрическими функциями , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , | x | < 1 ,| x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | < 1 , x ≠ 0 , x ≠ 0

Слайд 21

Упражнение 1

Слайд 22

Упражнение 2


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Элективный курс "Обратные тригонометрические функции"

Элективный курс на 17 часов с тестами и контрольной работой....

Элективный курс "Обратные тригонометрические функции"

Элективный курс на 17 часов с тестами и контрольной работой....

Разработка урока алгебры Обратные тригонометрические функции

Тема урока:Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус.Тип урока: закрепление изученного материала.Методы обучения: наглядный, словесный, практический.Средства обучения: доска, ко...

Тест по теме «Обратные тригонометрические функции» в 4-х вариантах

Задачи теста «Обратные тригонометрические функции» соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускни...

Выпускная работа "Обратные тригонометрические функции. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции"

Выпускная работа на тему "Обратные тригонометрические функции. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции" выполнена на курсах повышения квалификации. Содержит краткий теоретический матер...

Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител...