Контрольные работы по алгебре в 9 классе (УМК А.Г. Мерзляк)
материал по алгебре (9 класс)

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

1 вариант

1. Докажите неравенство
2. Известно, что  

Оцените значение выражения:

3. Решите неравенство:

4. Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

2. вариант

1.Докажите неравенство

2.Известно, что  

Оцените значение выражения:

3.Решите неравенство:

4.Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

3. вариант

1. Докажите неравенство

     2. Известно, что  

Оцените значение выражения:

     3. Решите неравенство:

4. Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

4. вариант

1. Докажите неравенство
2. Известно, что  

Оцените значение выражения:

3. Решите неравенство:

4. Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

её график и свойства»

Вариант 1
1. Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.  Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции;

3) множество решений неравенства .

4. Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(-3;-2)?

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

 её график и свойства»

Вариант 2
1.Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции;

3) множество решений неравенства .

4.Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(-2;1)?

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

её график и свойства»

Вариант 3
1. Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.  Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции;

3) множество решений неравенства .

4. Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(2;1)?

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

её график и свойства»

Вариант 4
1. Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.  Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции;

3) множество решений неравенства .

4. Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(3;1)?

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 1
1. Решите неравенство:

2. Решите систему уравнений

3. Найдите область определения функции:

.

4. Решите графически систему уравнений:

5. Расстояние между двумя сёлами, равное 6 км, велосипедист проезжает на 1 ч быстрее, чем проходит это расстояние пешеход. Найдите скорость каждого из них, если за 2 ч пешеход проходит на 4 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 ч.

6. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 2
   1. Решите неравенство:

     2. Решите систему уравнений

     3. Найдите область определения функции:

.

      4. Решите графически систему уравнений:

5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 25 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1 ч быстрее другого.

       6. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 3
   1. Решите неравенство:

     2. Решите систему уравнений

     3. Найдите область определения функции:

.

      4. Решите графически систему уравнений:

5. Расстояние между двумя посёлками, равное 12 км,

первый пешеход проходит на 1 ч быстрее второго. Найдите скорость каждого пешехода, если второй пешеход за 2 ч проходит на 2 км больше, чем первый за 1ч.

      6. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 4
  1. Решите неравенство:

     2. Решите систему уравнений

     3. Найдите область определения функции:

.

      4. Решите графически систему уравнений:

5. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 50 км, отправились одновременно навстречу друг другу два катера и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого катера, если один из них проходит 60 км на 1 ч быстрее другого.

      6. Решите систему уравнений

                   Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 1

1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6 % годовых Сколько денег

будет на его счёте через 2 года?

2.Найдите абсолютную погрешность приближения числа  

числом 0,16.

3.  Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7 и 8?

4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 7, 5, 4, 6, 4, 3, 8, 5, 4, 2.

5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами

от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад,

будет записано число, которое:

1) кратно числу 4;        2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?

6.  Имеется два металлических сплава, один из которых содержит 30 %     меди, а второй — 70 % меди. Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 % меди?

7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30 %,

а затем снизилась на 20 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8.  В коробке лежат шары, из которых 18 — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько жёлтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является жёлтым, равна  ?

9.  Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 80. Найдите число x.

                       Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 2

1.  Вкладчик положил в банк 30 000 р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2.  Найдите абсолютную погрешность приближения числа

числом 0,14.

3.  Сколько трёхзначных чётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 3, 5, 6 и 7?

4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 2, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 1, 2, 5.

5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 5;       2) не кратно ни числу 3, ни числу 4?

   6.  Сколько граммов трёхпроцентного и сколько граммов восьмипроцентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?

    7.  Цена некоторого товара сначала снизилась на 20 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

    8.  В коробке лежат шары, из которых 24 — чёрные, а остальные — белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является белым, равна ?

    9.  Число 4 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.

                       Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 3

1.  Вкладчик положил в банк 80 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2.  Найдите абсолютную погрешность приближения числа  числом 0,84.
3.  Сколько трёхзначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 6, 7 и 8?

4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9.

5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет

 записано число, которое:

1) кратно числу 3;          2) не кратно ни числу 4, ни числу 5?

6.  Металлолом одного сорта содержит 12 % меди, а другого —

30 % меди. Сколько килограммов металлолома каждого сорта надо

 взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25 % меди?

7.  Цена некоторого товара сначала повысилась на 20 %, а затем

снизилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена

вследствие этих двух переоценок?

8.В коробке лежат шары, из которых 20 — красные, а остальные —

 синие. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является синим, равна  ?

9.  Число 8 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 18. Найдите число x.

Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 4

  1.  Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 9 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

  2.  Найдите абсолютную погрешность приближения числа  числом 0,43.

   3.  Сколько трёхзначных чисел, кратных пяти, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 5 и 6?

  4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 4, 7, 3, 9, 7, 5, 6, 7, 3, 10.

   5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 8;          2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?

   6.  Первый сплав содержит 20 % цинка, а второй — 40 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30 % меди?

  7.  Цена некоторого товара сначала снизилась на 10 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
    8.  В коробке лежат шары, из которых 12 — фиолетовые, а остальные — бирюзовые. Сколько бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является бирюзовым, равна  ?

9. Число 9 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.

Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 1

1.  Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если = 3, = 7.

2.  Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии  , если    и q = 2.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

 27, −9, 3, ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии   , равного 6,4, если  = 3,6 и d = 0,4.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54,

чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

 6.  При каком значении x значения выражений  2x − 1,  x + 3

 и  x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7,                которые больше 100 и меньше 200.

Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 2

1.  Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии   , если = 1, = 4.

2.  Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической  прогрессии  , если    и q = 3.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 3,6, если  = 2,4 и d = 0,2.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 3x − 2,  x + 2 и

x + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.

Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 3

1.  Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии  , если = 2, =6.

2.  Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии  , если    и q = 5.  

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

−4, 1 , ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии  , равного 4,9, если  = 1,4 и d = 0,5.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6.  При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и

2x − 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9,

которые больше 120 и меньше 210.

       Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 4

1.  Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии , если = 5, =11.

  2.  Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии , если    и q =2.  

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

−6, 1,  , ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии  , равного 8,9, если  = 4,1 и d = 0,6.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6.  При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и

3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  Пользуясь графиком, найдите:

1. промежуток убывания функции;
2. множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если её третий член равен −5, а шестой

равен 2,5.

5. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено   задания.

За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?

6. При каких значениях a уравнение   не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных

на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 2

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  

Пользуясь графиком, найдите:

 1)промежуток возрастания функции;

 2)множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4.  Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если её четвёртый член равен 2,6, а шестой равен 1,2.
5. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано   поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение    имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет чётным числом?

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 3

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  Пользуясь графиком, найдите:

1)промежуток убывания функции;

2)множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24.
5. Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено  фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение           не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10.

Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 4

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  Пользуясь графиком, найдите:

1)промежуток возрастания функции;

2)множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 54, а пятый равен 6.
5. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала наполнять бассейн только через одну трубу в течение 12 ч, а потом только через другую в течение 3 ч, то водой будет наполнено   бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн через каждую трубу?
6. При каких значениях a уравнение                     имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 6, 9 и 14. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, не будет кратным числу 9?