Практико-ориентированные задачи.
картотека по алгебре

Практико-ориентированные задачи

Одним из моментов модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, т.е. осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой.

Для реализации целей практико-ориентированного обучения необходимо включать  в учебный процесс задачи с практическим содержанием.  Они показывают прикладной характер математических знаний, активизируют мыслительную деятельность, развивают интерес к математике как к предмету. 

Как показывает практика, одним из эффективных способов развития предметной грамотности являются практико-ориентированные задачи.

Задачи, которые раскрывают приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомят  с ее использованием в  технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Способы представления статистических данных. Работа с  таблицами, диаграммами.

Кроме того, решение задач практического содержания способно привить интерес ученика к изучению математики. Такие задания изменяют организацию традиционного урока. Они базируются на знаниях и умениях, и требуют умения применять накопленные знания в практической деятельности.

Развитие у школьников умений решать практико-ориентированные задачи в процессе обучения математике следует рассматривать как один из способов формирования у них функциональной грамотности. Такой подход к обучению позволяет в дальнейшем выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и в профессиональной деятельности

                Задачи с практическим содержанием

1. Сырок стоит 36 тг. Какое наибольшее число сырков можно купить на 350 тг.?
2. Пакетик сока стоит 80 тенге. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 500 тенге? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то сколько денег у него останется?)
3. Мобильный телефон стоил 15000 тг. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 8250 тг. На сколько процентов была снижена цена?
4. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 175 тг. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 1000 тг?
5. Летом килограмм клубники стоит 400тг. Мама купила 3 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 5000 тг?
6. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 112 поездок. Сколько  тенге она сэкономила, если проездной билет стоит 7000 тенге, а разовая поездка 75 тенге?
7. В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?
8. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 грамм  3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на  весь курс лечения?
9. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
10. В летнем лагере 230 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 47 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
11. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?
12. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 25 кг вишни?
13. В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 163 человека. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 7 дней?
14. Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
15. Один килограмм мяса стоит 1500тенге. Мама купила 1,5 килограмма мяса и отдала пятитысячную купюру тенге. Сколько тенге сдачи мама должна получить?
16. Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?
17. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 125 тенге. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько тенге потратил таксист на бензин за этот месяц?
18.  В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 220 тг. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на1200 тг?
19.  Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)
20. Семья из четырех человек планирует поездку из Усть-Каменогорска в Астану. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека в купейном вагоне стоит4300 тг. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1000 км, а цена бензина — 125 тг. за литр. Сколько тенге будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?        
21.  Определите по карте расстояние, которое будет пройдено автомобилем от г. Павлодар до г. Астана. Используя свойство пропорции, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу, если известно, что на 100 км требуется 8 литров.
22. В школьную библиотеку привезли книги по математике для 9-11 классов, по 60 штук для каждого класса. В шкафу 3 полки, на каждой полке помещается 15 книг. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми книгами по математике, если все книги одного формата?
23. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?
24. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 225 тг. за штуку. У Вани есть 1500 тг. Из какого наибольшего количества тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
25. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
26. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 112 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
27. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четыре человека. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 97 иногородних студентов?
28. Поезд Новосибирск-Усть-Каменогорск  отправляется в 05:05, а прибывает в  03:55 на следующий день. Сколько часов поезд находится в пути?
29. В доме, в котором живет Оля, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Оля живет в квартире №83. В каком подъезде живет Оля?
30. В доме, в котором живет Федя, один подъезд. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Федя живет в квартире №18. На каком этаже живет Федя?
31. Маша отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 15 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 7тенге. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 140тенге. Сколько тенге останется у Маши после отправки всех сообщений?
32. Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 8 тг. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 230 тг. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?
33.  В обменном пункте 1рубль стоит 4,55тенге. Отдыхающие обменяли тенге на рубли и купили 3 кг огурцов по цене 40рублей за 1 кг. Во сколько тенге обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
34. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 12,6тг. Счетчик электроэнергии 1 октября показывал 56846 киловатт-часов, а 1 ноября показывал 56990 киловатт-часов. Сколько тенге нужно заплатить за электроэнергию за октябрь?
35. На счету Жениного мобильного телефона было 260тенге, а после разговора с Сережей осталось 85тенге. Сколько минут длился разговор с Сережей, если одна минута разговора стоит 6 тенге.
36. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 21 учителю (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 150тенге за штуку. Сколько тенге необходимо заплатить за все розы?
37. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, вычислить сумму денег, затраченную на приобретение газированной воды в дороге, если известно, что в г.Астана она стоила 150 тенге, а на каждой следующей остановке, где покупали, стоимость увеличивалась на 10 тенге (покупали газ. воду 5 раз).

Практико-ориентированные задачи на проценты.

38.  1 литр бензина в 2012 г. стоил 70 тенге. В 2013 г. и в 2010г. он подорожал на 12%. Вычислите стоимость бензина в 2014 г.
39. В сентябре 1 кг клубники стоил 600тг, в октябре клубника подорожала на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько тенге стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?
40. Флакон шампуня стоит 1000 тг. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 5000 тенге во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
41. Шариковая ручка стоит 150 тг. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 1500 тг. после повышения цены на 25%?
42. Тетрадь стоит 200 тг. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 3750 тг. после понижения цены на 10%?
43. Пачка сливочного масла стоит 395 тг. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько тенге заплатит пенсионер за пачку масла?
44. В сентябре 1 кг огурцов стоил 200 тг. В октябре огурцы подорожали на 35%. Сколько тенге стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?
45. Тетрадь стоит 120 тг. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?
46. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 450тенге за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 5500 тенге?
47. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 375тг. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 360 тенге. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
48. Розничная цена учебника 1140 тенге, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 46000 тенге?
49. Футболка стоила 4000 тг. После снижения цены она стала стоить 3400тенге. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
50. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 17400 тенге. Сколько тенге стоил товар до повышения цены?
51. Железнодорожный билет для взрослого стоит 4200 тенге. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Какова стоимость билетов на всю группу?
52. Только 63% из 23500 выпускников города правильно решили задачу № 25 (на логику) . Сколько человек правильно решили задачу №25?
53. Призерами городской олимпиады по математике стало 27 учеников, что составило 9% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
54. В школе 153 ученика изучало французский язык, что составляет 30% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
55. 26 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 20% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
56. В городе N живет 300000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?
57. Среди 45000 жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал Чемпионата мира. Сколько жителей города смотрело этот матч?
58. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 47850 тенге. Сколько тенге составляет заработная плата Марии Константиновны?
59. Клиент взял в банке кредит 90000 тенге на год под 18 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?
60. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 2000 тенге. Сколько тенге заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
61. Химический анализ состава Медного всадника показал, что меди в него входит 90%, олова – 7,5%, цинка – 2,5%. Постройте круговую диаграмму, отражающую химический состав Медного всадника.
62. Студент получил свой первый гонорар в размере 4000 тенге за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 500 тенге за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
63. При оплате услуг через платежный терминал, изымается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 50 тенге. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 2500тенге. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
64. В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько %, каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 20000 тенге после двух снижений он был продан за 11250 тенге?
65. Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого, 4,78% песка природного,   4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?

Практико-ориентированные задачи,которые используют в  строительстве(геометрия).

66. Сколько штук обрезной доски нужно для 2 кубов досок, если одна обрезная доска имеет размеры 16см *40 мм* 6,5 м ?
67.  Для строительства гаража  можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков  стоит 12000 тг., щебень стоит 3200тг. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 1200тг. Сколько будет стоить материал если выбрать наиболее дешевый вариант? Наиболее дорогой вариант? 
68. Определите расход кирпича, необходимого для кладки колонны имеющей форму цилиндра с радиусом основания 1м, высотой 5 м.
69. Определить расход полнотелого кирпича для кладки колонны, имеющей форму параллелепипеда основанием которой служит прямоугольник 1х0,5 м, высота 2 м.
70. Состав цементно – известковой смеси М100 ц : и : п = 1: 0,5 : 5,5. Вычислить необходимое количество каждого компонента для приготовления 150 кг сухой смеси.
71. Найдите вместимость сарая прямоугольной формы с двускатной крышей и прямым углом между стропилами. Размеры сарая: длина- 10 м., ширина 7 м., высота стен до крыши 3,5 м., высота от основания до конька крыши 8,5 м.
72. Межквартирные перегородки выполняют в виде двух стенок, разделенных между собой воздушной прослойкой 50 мм, размер плит 800х400х80мм. При кладке перегородок гипсолитовые плиты укладывают по однорядной системе перевязки.

а) Сколько будет плит в одном ряду перегородки размерами 4,4х2,6м?

б) сколько будет рядов в этой перегородке?        

в) сколько плиток необходимо для кладки этой перегородки?

73. Здание имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина 24 метра, ширина 7 метров и высота 8 метров. Определите поверхность здания.

а) Сколько необходимо затратить кирпича на строительство, если кладка выполнялась в два кирпича и предусмотрено 4 оконных простенка(1500х1700) и дверной проем(1500х2400). Размер кирпича 250х120х65мм, шов 1 см.

б) Сколько кубических метров доски израсходуется на устройство дощатых полов, если размер доски 300х80х40см.

Практико-ориентированные задачи, связанные, с производством в сельском хозяйстве.

74. Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны 22 м х 25 м х 4 м?
75.  Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?
76. Сколько в связке электродов для электросварки, если их  общая масса 5 кг, а каждый  электрод- кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?
77.  Сколько из листа оцинкованного железа прямоугольной формы размером 150х100  можно сделать бидонов с крышками, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 см, шириной 15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет 0,4% всей площади листа?

Практико-ориентированные задачи по стереометрии

78. На строящийся дом размером 8×10 метров строители устанавливают равноскатную крышу. Уже поставили опорные балки, высотой 3 метра, перпендикулярно поверхности чердака. Сколько упаковок черепицы нужно купить для покрытия крыши, если известно, что одна упаковка рассчитана на покрытие площади в 2,7 м3? (Тема: «Теорема о трех перпендикулярах», 10 класс).
79. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала. (Тема: «Боковая поверхность цилиндра», 11 класс).
80. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площадке размером 2,5×1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара. (Тема: «Объем параллелепипеда», 11 класс).
81. После 7 стирок кусок хозяйственного мыла уменьшился вдвое по длине, ширине и высоте. На сколько стирок его еще хватит? (Тема: «Объем параллелепипеда», 11 класс).

Практико-ориентированные задачи в таблицах и диаграммах

82. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.        

83. Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле, при дневной температуре воздуха не менее +6° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха за первые три  недели апреля. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

84. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

85. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Актау за каждый месяц 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2013 году.

86. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана  

Пользователь планирует, что его трафик составит 750 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько тенге  заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Mb?

87. Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Список литературы

1. Республиканский журнал «12-летнее образование» №6, №8 2010г,2011г;

2.  Перминова Л.М. Минимальное поле функциональной грамотности (из опыта С.-Петербургской школы)//Педагогика. - 1999. - №2. - С.26-29; 
 3. «Национальный план действий на 2012-2016 годы по развитию функциональной грамотности школьников»;

4. Нарикбаева Л.М., Калиева С.И. Подготовка будущего учителя к работе с одаренными детьми: Методическое пособие. – Алматы: Изд-во АГУ им. Абая, 2001. – 45 с;

5. Педагогический журнал Казахстана « Коллеги» «Формирование функциональной грамотности как основа развития учебно-познавательной компетентности школьников» (collegy.ucoz.ru);

6.Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании //        

Школьные технологии. –2004 г. – №5;

7. Иванов Д.А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании//Завуч.-2008.-№1;

8. Загвоздкин В.К. «Модели компетентности»// Школьные технологии № 3, 2009 год.

9.Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]

10.Колягин Ю.М. и Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике : Математика в школе. 1985. © 6.