Урок алгебры в 9 классе на тему: "Функция у = хn"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н.
Тема: «Функция у = хn».
Цели: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 алгебра 9 класс степенная функция | 44.63 КБ |
| funktsiya_yxn.docx | 44.63 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н.
Тема: «Функция у = хn».
Цели: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка усвоения изученного материала.
- Проверка домашнего задания.
- Устная работа.
№1 Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = х2 + х – 1; б) у = х2 – 2х; в) у = –х2 + 2х; г) у = х2 – 2х – 1. |
№2 Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = –х2 – 2х + 1; б) у = х2 + 4х – 3; в) у = –х2 – 4х – 3; г) у = –х2 + 2х. |
- Постройте график функции
а) у = х2 + 4х + 2; б) у = –2х2 + 4х + 1.
III. Объяснение нового материала.
При изучении степенной функции следует больше внимания уделить самостоятельной работе учащихся, предложив им сделать основные выводы и перечислить свойства новой функции.
О б ъ я с н е н и е может быть построено по следующей схеме:
1. Предложить учащимся построить в одной системе координат графики функций у = х2, у = х4 и у = х6, заполнив таблицы значений этих функций.
х | –2 | –1,5 | –1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
у |
Затем задать учащимся в о п р о с ы:
– В чем состоит сходство построенных графиков?
– Чем отличаются графики функций?
– Как будут выглядеть графики функций у = х8 и у = х10?
– Может ли функция у = х18 принимать отрицательные значения?
2. Предложить учащимся в одной системе координат построить графики функций у = х3 и у = х5, а затем ответить на следующие в о п р о с ы:
– В чем состоит сходство построенных графиков?
– Чем отличаются графики функций?
– Как будет выглядеть график функции у = х7?
– Может ли функция у = х9 принимать отрицательные значения?
3. Сообщить учащимся, что функции, графики которых они строили, называются степенными функциями с натуральным показателем и записываются в общем виде:
у = хп |
Далее спросить учащихся, на какие две группы можно разбить все степенные функции, и предложить им перечислить свойства каждой из выделенных групп.
у = х2п | у = х2п + 1 |
1) D (у) = R; 2) Е (у): [0; +∞); 3) у = 0 при х = 0; 4) если х ≠ 0, то у > 0; 5) : [0; +∞), : (–∞; 0].
| 1) D (у) = R; 2) Е (у) = R; 3) у = 0 при х = 0; 4) у > 0, если х (0; +∞), у < 0, если х (–∞; 0); 5) Функция возрастающая. |
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить заданиям на изображение и различение графиков степенных функций, а также на использование их свойств.
Упражнения:
1-я г р у п п а.
1. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) | у = х16 у = –2х10 у = х11 у = х2 + 2х |
б) | у = х2 – 4х у = х3 у = х9 у = х12 |
2. № 142.
3. № 145 (в, г), № 146.
2-я г р у п п а.
1. № 136, № 137.
2. Функция задана формулой f (х) = х32. Сравните:
а) f (1,7) и f (4); в) f (–5) и f ;
б) f (–2,1) и f ; г) f (20) и f (–17).
3. Функция задана формулой g (х) = х37. Сравните:
а) f (3,6) и f (4,7); в) f (50) и f (–40);
б) f и f (–2); г) f (25) и f (–25).
V. Итог урока. Рефлексия.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?
– На какие две группы можно разделить степенные функции?
– Перечислите свойства степенной функции с четным показателем.
– Перечислите свойства степенной функции с нечетным показателем.
Домашнее задание: п. 8 № 138, № 139, № 143, № 145 (а, б).
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 9 классе. Автор учебника Макарычев Ю.Н.
Тема: «Функция у = хn».
Цели: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка усвоения изученного материала.
- Проверка домашнего задания.
- Устная работа.
№1 Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = х2 + х – 1; б) у = х2 – 2х; в) у = –х2 + 2х; г) у = х2 – 2х – 1. |
№2 Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) у = –х2 – 2х + 1; б) у = х2 + 4х – 3; в) у = –х2 – 4х – 3; г) у = –х2 + 2х. |
- Постройте график функции
а) у = х2 + 4х + 2; б) у = –2х2 + 4х + 1.
III. Объяснение нового материала.
При изучении степенной функции следует больше внимания уделить самостоятельной работе учащихся, предложив им сделать основные выводы и перечислить свойства новой функции.
О б ъ я с н е н и е может быть построено по следующей схеме:
1. Предложить учащимся построить в одной системе координат графики функций у = х2, у = х4 и у = х6, заполнив таблицы значений этих функций.
х | –2 | –1,5 | –1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
у |
Затем задать учащимся в о п р о с ы:
– В чем состоит сходство построенных графиков?
– Чем отличаются графики функций?
– Как будут выглядеть графики функций у = х8 и у = х10?
– Может ли функция у = х18 принимать отрицательные значения?
2. Предложить учащимся в одной системе координат построить графики функций у = х3 и у = х5, а затем ответить на следующие в о п р о с ы:
– В чем состоит сходство построенных графиков?
– Чем отличаются графики функций?
– Как будет выглядеть график функции у = х7?
– Может ли функция у = х9 принимать отрицательные значения?
3. Сообщить учащимся, что функции, графики которых они строили, называются степенными функциями с натуральным показателем и записываются в общем виде:
у = хп |
Далее спросить учащихся, на какие две группы можно разбить все степенные функции, и предложить им перечислить свойства каждой из выделенных групп.
у = х2п | у = х2п + 1 |
1) D (у) = R; 2) Е (у): [0; +∞); 3) у = 0 при х = 0; 4) если х ≠ 0, то у > 0; 5) : [0; +∞), : (–∞; 0].
| 1) D (у) = R; 2) Е (у) = R; 3) у = 0 при х = 0; 4) у > 0, если х (0; +∞), у < 0, если х (–∞; 0); 5) Функция возрастающая. |
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить заданиям на изображение и различение графиков степенных функций, а также на использование их свойств.
Упражнения:
1-я г р у п п а.
1. Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) | у = х16 у = –2х10 у = х11 у = х2 + 2х |
б) | у = х2 – 4х у = х3 у = х9 у = х12 |
2. № 142.
3. № 145 (в, г), № 146.
2-я г р у п п а.
1. № 136, № 137.
2. Функция задана формулой f (х) = х32. Сравните:
а) f (1,7) и f (4); в) f (–5) и f ;
б) f (–2,1) и f ; г) f (20) и f (–17).
3. Функция задана формулой g (х) = х37. Сравните:
а) f (3,6) и f (4,7); в) f (50) и f (–40);
б) f и f (–2); г) f (25) и f (–25).
V. Итог урока. Рефлексия.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?
– На какие две группы можно разделить степенные функции?
– Перечислите свойства степенной функции с четным показателем.
– Перечислите свойства степенной функции с нечетным показателем.
Домашнее задание: п. 8 № 138, № 139, № 143, № 145 (а, б).