Относительная погрешность приближенного значения
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок математики в 8 классе по теме

«Относительная погрешность приближенного значения».

Тема урока             Относительная погрешность приближенного значения.

Цель урока    Дать определение относительной погрешности приближенного значения, научиться применять знания при решении задач

Задачи:

     -образовательные (формирование познавательных УУД):

·        отработать навыки чтения и записи относительной погрешности приближенных значений;

·        сформировать умение находить относительную погрешность приближенных значений;

·        проверить уровень усвоения изученной темы.

     - развивающие (формирование регулятивных УУД):

·       развивать логическое мышление учащихся;

·        развивать навыки математической речи;

·        развивать навыки самостоятельной работы;

·        развивать память, внимание, математически грамотную речь (устную и письменную).

     - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

·        воспитывать интерес к изучаемому предмету;

·        воспитывать коллективные взаимоотношения, взаимопонимание;

·        развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность.

 Планируемые результаты

Предметные:

      Уметь составлять и вычислять абсолютную погрешность приближенных значений.

Метапредметные:

  Познавательные УУД: уметь работать с различными источниками информации, сравнивать и анализировать информацию, понимать   смысл поставленной задачи, приводить примеры, делать выводы, давать определения, понятия. Умение строить речевые высказывания   в устной и письменной форме.

  Личностные УУД: уметь контролировать процесс и результат учебной    деятельности, развивать потребность в справедливом оценивании своей    работы и работы одноклассников. Уметь применять полученные знания в практической деятельности.

   Регулятивные УУД: уметь определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения. Уметь представлять результаты работы.

  Коммуникативные УУД: уметь воспринимать информацию на слух, строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при   выполнении совместной работы.

Сначала мы проведем устную разминку и вспомним правило округления чисел.

(Ученики вспоминают и проговаривают правило округления.)

1. Устная работа

1. Округлите числа:

а) 45,8 до единиц;                        г) 0,52747 до тысячных;

б) 179 до десятков;                       д) 6945,5 до сотен;

в) 32,2591 до десятых;                     е) 3,284695 до десятитысячных.

2.  Представьте в виде десятичной дроби:

а) 2/5;    б)3/16;   в) 1/8

Дать определение абсолютной погрешности

Мотивационная задача.

В физике, мы часто слышим фразу погрешность, но она бывает двух видов: абсолютная и относительная.

Как вы думаете, какова же тема нашего урока?

 Запишите дату и тему урока.

Какие цели урока мы поставим

Формулируют цели:

• Дать определение относительной погрешности приближенного значения
• Научиться применять знания при решении задач
• Новый материал

1. Максимальное значение абсолютной погрешности не дает возможности судить о степени точности измерения.

2. Для оценки точности измерения надо знать, какую часть измеряемой величины составляет максимальная абсолютная погрешность, допущенная при измерении. Это число называется максимальной относительной погрешностью измерения.

3.Относительная погрешность – это частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближенного значений измеряемой величины. Обычно, относительную погрешность выражают в процентах.

4. В рассмотренной выше ситуации при измерении (в сантиметрах) детали и длины комнаты получены результаты:
5. а = 10 ± 1 (длина детали); b = 500 ± 1 (длина комнаты).
6. В первом случае относительная погрешность составляет 1/10, во втором 1/500. Выразив относительную погрешность в процентах, получим 10 % и 0,2 %.
7. Вывод: чем меньше относительная погрешность приближения, тем приближение считается более точным.

8.Задание. Округлите число единиц и найдите относительную погрешность округления:

а) 1,7;

б) 5,314.

Решение

а) 1,7 ≈ 2.

Абсолютная погрешность равна |1,7 - 2| = 0,3.

Относительная погрешность равна 

б) 5,314 ≈ 5.

Абсолютная погрешность равна |5,314 - 5| = 0,314.

Относительная погрешность равна 

Ответ: 15%; б) 6,28%.

Когда абсолютная погрешность не известна, а известна только точность приближённого значения.

Пусть а - приближённое значение х с точностью до h, тогда х = а ± h. Значит, относительная погрешность не превосходит  Иными словами, приближение выполнено с точностью до 

Примеры

d = 0,15 ± 0,01 мм;

l = 384000 ± 500 км.

Относительная погрешность измерения толщины волоса не превышает  то есть ≈ 6,7 %.

Относительная погрешность измерения расстояния от Земли до Луны не превышает  то есть 0,1 %.

6,7% > 0,1%, значит, измерение расстояния от Земли до Луны произведено более качественно (с большей точностью).

№228(1.3)       232   236

Итоги урока.

- Что называется относительной погрешностью приближённого значения?

- Каким образом можно оценить относительную погрешность приближённого значения, если абсолютная погрешность неизвестна?

1. Сравнить качества измерения массы М электровоза и массы m таблетки лекарства, если М ≈ 184m (с точностью до 0,5m) и m ≈ 0,25 г (с точностью до 0,01 г).

Прокудина Мария Александровна, учитель физики 

Высшая категория 

Старший эксперт ОГЭ 

 №228(2.4) 234