Производная
презентация к уроку по алгебре (11 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(-5; 1), B(3; 7), C(3; 1). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC:
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. №2
№3
№4
№5
На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? Решение: Производная функции в точке положительна, если эта точка принадлежит промежутку возрастания. Таких точек на графике ровно 3 (отмечены красной точкой).
В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? №6
№7
№8
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? №9
В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? №10
На рисунке изображены график функции y = f(x), определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Решение: Производная равна 0 в точках экстремума (в точках минимума и максимума). Таких точек на графике ровно 6 (отмечены красной точкой).
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. №11
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. №12
На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (–4;8). Найдите точку экстремума функции f(x) , принадлежащую отрезку [–2;6]. Точка экстремума функции это такая точка, в которой её производная равна нулю, при чём в окрестности этой точки производная меняет знак (с положительного на отрицательный или наоборот). На отрезке [–2; 6] график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, точка х 0 =4 является точкой экстремума. Ответ: 4
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3]. №13
На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−10;10 ].№ №14
На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;4].
На рисунке изображён график функции y = f'(x) - производной функции f(x) , определённой на интервале (-3; 8). Найдите точку минимума функции f(x) . Решение: Точки минимума функции соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс .
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 11 ; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 6 ; 4 ].№ №16
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 2 ; 15]. №17
На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 5 ; 5). Найдите точку максимума функции f(x). №18
На рисунке изображен график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) , определённой на интервале (-8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-5; 5]. Решение: по определению первообразной F'(x) = f(x) . Следовательно, решениями уравнения f(x) = 0 являются точки экстремумов (точки минимумов и максимумов) изображённой на рисунке функции F(x) . Это точки: -7; -4; -2; 1; 4. Из них на отрезке [-5; 5] лежат 4 точки. Таким образом, на отрезке [-5; 5] уравнение f(x) = 0 имеет 4 решения.
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2]. №19
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 8). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [0; 5]. №20
На рисунке изображены график функции y = f'(x) - производной функции f(x) , и семь точек на оси абсцисс: x 1 , x 2 , x 3 , ..., x 7 . В скольких из этих точек функция f(x) возрастает? №21
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)? №22
2 урок
На рисунке изображён график производной y = f'(x) функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). В какой точке отрезка [-3; 1] функция f(x) принимает наименьшее значение? Решение : на заданном отрезке производная функции отрицательна (т.к. график производной ниже оси Ox ), поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наименьшее значение функции будет на правой границе отрезка, т.е. в точке x = 1. Ответ: 1
На рисунке изображён график производной y = f'(x) функции f(x), определённой на интервале (-2; 9). В какой точке отрезка [3; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение? Решение: на заданном отрезке производная функции положительна (т.к. график производной выше оси Ox ), поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наименьшее значение функции будет на левой границе отрезка, т.е в точке x = 3.
На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 3; 8). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение? №23
На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 3; 8). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение? № 24
На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 6; 5). В какой точке отрезка [− 5; −1] функция f(x) принимает наименьшее значение? №25
На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 3). В какой точке отрезка [− 6; −1] функция f(x) принимает наименьшее значение? № 26
На рисунке изображён график y = f ´ (x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-5; -1] функция f(x) принимает наибольшее значение? №27
На рисунке изображён график y = f ´ (x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 2). В какой точке отрезка [-8; -4] функция f(x) принимает наибольшее значение? №28
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 2 ; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. № 29
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4 ; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=− 2x−10 или совпадает с ней. №30
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 4 ; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14. №31
3 УРОК
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)= 1/2x³−9/2x²+14x −10 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1/6 t³+t²− 8 t+180, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 40 м/с?
Прямая y=− 3x−5 является касательной к графику функции y=x²+7x+c . Найдите c. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax² + 2x + 3. Найдите a.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме «Производная степенной функции. Применение производной в решении задач физики» 11 класс
Урок соответствует технологии модульного обучения....
« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной»
Урок обобщающего повторения по теме:« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной». Урок сопровождается презентацией....
Производная. Геометрический смысл производной. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
Урок обобщения и систематизации знаний. Осуществляется подготовка к ЕГЭ по заданиям с производной. Используются различные формы работы (фронтальная, групповая, самостоятельная работа учащихся)....
Разработка урока по теме "Производная. Правила и формулы вычиления производных"
Урок обобщения и закрепления знаний по теме. 10 класс ...
Проверочная работа по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной. Исследование функции по графику производной".
Данная проверочная работа может быть использована как для проверки знаний после окончания прохождения темы, так и в ходе итогового повторения при подготовке к ЕГЭ. Работа составлена ...
Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»
Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»...
Открытый урок по математике «Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»
laquo;Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»...