Справочный материал Арксинус
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Маковская Ольга Михайловна

Справочный материал по теме; "Арксинус"

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл arksinus._spravochnyy_material.docx985.18 КБ

Предварительный просмотр:

Обратная тригонометрическая функция: Арксинус (arcsin)

Определение:  Если а|≤ 1, то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка , синус которого равен а.

 Итак,

если а|≤ 1, то

            arcsin a = t               (1)

 

 arcsin имеет смысл при условии -1 ≤ a ≤ 1. !

sin (arcsin а) = а   (2)

arcsin (-а) = -arcsin а  (3)

Пример 1: Вычислить arcsin (.

Решение: Пусть arcsin ( = t. Тогда (по определению 1) , sint =   и t є. Значит, t = - , поскольку  sin(- ) =  и  -  є. Итак,  arcsin ( = - .

Ответ: - .

Пример2: Имеет ли смысл запись: arcsin2 и arcsin(- )?

Решение: Записи не имеют смысла, т.к. 2 > 1 и  > 1.

(arcsin имеет смысл при условии -1 ≤ a ≤ 1).

Ответ: нет.

Пример 3:  Вычислите: sin(arcsin(-0,3)).

Решение: Так как  sin (arcsin x) = x, то sin(arcsin(-0,3)) = - 0,3. Ответ: - 0,3.

Свойство

Формула

Синус арксинуса

sin (arcsin x) = x

Арксинус синуса

arcsin (sin x) = + 2kπ,
где 
k∈ℤ (k - целое число)

Арксинус отрицательного числа

arcsin (-x) = -arcsin x

Таблица арксинусов

x

arcsin x (рад)

arcsin x (°)

-1

-π/2

-90°

-√3/2

-π/3

-60°

-√2/2

-π/4

-45°

-1/2

-π/6

-30°

0

0

1/2

π/6

30°

√2/2

π/4

45°

√3/2

π/3

60°

1

π/2

90°


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

"Признаки текста". Справочный материал для учащихся 5 класса.

Данную памятку можно использовать на уроках развития речи в 5 классе....

Справочный материал по литературе "Стихотворные жанры и формы".

Анализируя стихотворение, учащиеся иногда затрудняются определить его жанр, форму.  Данный справочный материал сделан в помощь учащимся....

Справочный материал по географии 6 класс

Представлен справочный материал по всем разделам курса география 6 класса. Возможно использовать на уроках, внеурочной работе. С любым УМК географии 6 класса....

Справочный материал по географии 5 класс

Представлен справочный материал по всем разделам курса география 6 класса. Возможно использовать на уроках и внеурочной деятельности. Полезен при подготовке к ЕГЭ и ГИА....

Справочный материал по географии Материков и океанов 7 класс

Представлен справочный материал по всем разделам курса география Материков и океанов  7 класс. Возможно использовать на уроках и внеурочной деятельности. Полезен при подготовке к ЕГЭ и ГИА....

Справочный материал по географии России. Природа. 8 класс

Представлен справочный материал по всем разделам курса география России. Природа 8 класса. Возможно использовать на уроках и внеурочной деятельности. Полезен при подготовке к ЕГЭ и ГИА....

Справочный материал по математике 9 класс

Справочный материал необходимый для сдачи ГИА по математике 9 класс. В нем собранны все основные формулы по алгебре и геометрии. ...