Предел функции на бесконечность 10 класс Конспект урока и презентация
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Тема: Предел функции на бесконечности.

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.

А. Дистервег.

Цель:

Формирование математических компетенций обучающихся посредством возможностей информационно-коммуникационной среды.

Задачи:

Образовательная: в ходе изучения данной темы обучающийся должен:

знать:

• определение бесконечности;
• определение предела функции на бесконечности;
• определение предела функции на плюс бесконечности;
• определение предела функции на минус бесконечности;
• правила вычисления пределов функции на бесконечности;
• формулы вычисления предела функции на бесконечности;
• свойства непрерывных функций;

уметь: вычислять несложные пределы функций на бесконечности.

Воспитательная: прививать интерес к математике на основе исторического материала, воспитание положительной мотивации учения, правильной самооценки и чувства ответственности за результат выполнения заданий.

Развивающая: развитие логического и критического мышления, самостоятельности и способности к рефлексии, обеспечение системности учения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы и методы: словесный, наглядный, фронтальная работа, работа в парах,  самостоятельная работа.

Оборудование: карточки для обучающихся, опорные конспекты, решение типовых примеров, компьютер, интерактивная доска, документ-камера.

Время: 45 мин.

Структура занятия.

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. Мотивация.
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Решение задач.
5. Повторение правил поиска пределов.
6. Решение типовых задач.
7. Самостоятельная работа.
8. Рефлексия. Итоги занятия.
9. Домашнее задание.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Продолжительность работы – 2 мин.

Цель: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

Приветствие: .

Сегодня для работы на уроке необходимо вспомнить:

что такое асимптота (Ответ учащихся),

какую функцию называют непрерывной на области определения (ответ учащихся),

 что такое промежутки монотонности (ответ учащихся).

 (слайд №1, 2)  Тема и эпиграф сегодняшнего урока на экране.

Объявляю тему урока: «Предел функции на бесконечности, свойства» Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции»

Попробуйте сформулировать цель урока исходя из темы!

Постановка цели и задач урока:

• Изучить определение бесконечности;

• Определение предела функции на плюс бесконечности;

• Определение предела функции на минус бесконечности;
• Свойства непрерывных функций;

научиться: вычислять несложны пределы функций на бесконечности.

(Коррекция целей учителем)

Мотивация.

Продолжительность работы – 3 мин.

У: Эта тема очень важна для дальнейшего изучения алгебры: понятие предела функции имеет большое значение для построения графиков функций. Кроме того, в дальнейшем мы будем изучать понятие производной и без знания предела функции рассмотрение этого понятия невозможно.

Понятие непрерывности играет важную роль, т.к. многие физические процессы характеризуются тем, что плавное изменение физических величин сменяется скачкообразным. Одновременно с развитием понятия функции развивалась и понятие предела функции. Первоначально ввести понятие предела функции пытался И. Ньютон, но только в XIX веке в работах А. Вейерштрасса, Б. Больцано,О. Коши сложились определение и обозначения пределов функции, используемые и в настоящее время. Понятие предел функции лежит в основе производной, о которой мы будем вести разговор уже совсем скоро и эта тема – одна из тем материалов ЕГЭ.

II. Актуализация знаний.

Продолжительность работы – 5 мин.

Задание( на доске)

1.Постройте график какой-нибудь функции  y=f(x), обладающей свойствами:

1. D(f)=(-∞;+∞)

2) y=f(x) – непрерывная функция

3)

4)

Ребята затрудняются.

У: Чем вызваны затруднения?

- Не совсем понятны 3 и 4 пункты.

Для понимания обратимся к презентации

3. Изучение нового материала (сопровождается демонстрацией слайдов)

(слайд №4) 

Что такое бесконечность?

Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характеристика чисел.

Бесконечность –сколь угодно большое(малое), безграничное число.

Если рассмотреть координатную плоскость,  то ось абсцисс(ординат) уходит на бесконечность, если ее безгранично продолжать влево или вправо (вниз или вверх).

 (слайд №5,6,7,8) 

Теперь давайте перейдем к пределу функции на бесконечности:

Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч [a; +∞), и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Будем читать наше выражение как: предел функции y=f(x) при x стремящимся к плюс бесконечности равен b

Посмотрим немного другой случай:

Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч (-∞; a], и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Будем читать наше выражение как: предел функции  y=f(x) при x стремящимся к минус бесконечности равен  b

Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:

Тогда принято записывать как:

ИЛИ 

предел функции y=f(x) при x стремящимся к бесконечности равен b

А вот теперь попробуйте построить график по нашим условиям  (Учитель помогает. Ребята выполняют построения)

4. Решение типовых задач.

Работа с учебником. Страница 167-169

№ 26.1 (устно),

Какой из графиков удовлетворяет условию:  

и f(x)˃0 на промежутке (-∞;+∞)  и почему?

Ребята, дальше мы поработаем в парах.

№26.5 а , 26.6 в; 26.7 а 26.8 в

Проверка осуществляется через документ – камеру.

5.Повторение правил поиска пределов. А теперь вспомним формулы для вычисления предела функции на бесконечности

(слайд №9) 

Для вычисления предела на бесконечности пользуются несколькими утверждениями:

1) Для любого натурально числа m справедливо следующее соотношение:

2) Если

а) Предел суммы равен сумме пределов: 

б) Предел произведения равен произведению пределов:

в) Предел частного равен частному пределов:

г) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

6. Решение типовых задач.

(слайд №10,11,12) 

Вычислить пределы последовательностей: (работа с книги через документ камеру. Устно!

№26.8, 26.10

7. Самостоятельная работа.

Продолжительность работы – 5 мин.

(слайд №13) 

1. Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 7, а при x стремящимся к минус бесконечности 3.
2. Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 5 и функция возрастает.
3. Найти пределы:

4.Найти пределы:

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итоги)

Продолжительность работы – 5 мин.

Цель: осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 8.

Синквейн тема : Предел на бесконечности

В это время проверяется самостоятельная работа и выставляется оценка.

9. Домашнее задание

П. 26.п1. выучить теоремы. №26.12, 26.14 (а,б), 26.15(а,б)