Задание 12 ЕГЭ профиль
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Задача №12

1 вариант

Найдите точки максимума функции у=

Решение: Находим первую производную функции:
y' =( 3x2+24x
Приравниваем ее к нулю:

3x2+24x=0
3x(x+8) = 0
3x=0      x+8=0

x=0:3     x=0-8

x=0         x= - 8

y'(-9)=3

y'(- 1)=3

y'(1)=3

Когда производная меняет знак с «+» на «-» имеем точку максимума.

У нас такая точка х= - 8

Ответ: - 8

2 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=(x-18)•ex-17 на отрезке  [16;18]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=(x-17)•ex-17
Приравниваем ее к нулю:

(x-17)•ex-17=0

ex-17=0          х – 17=0

нет корней   х=0+17

                      х=17

17[16;18]

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

у(17) = (17-18)= - 1

у(16) =(16-18)

у(18) =(18-18)

Таким образом, = - 1

Ответ: - 1

3 вариант

Найдите точки максимума функции у=

Решение: Находим первую производную функции:
y' =( 3x2+12x
Приравниваем ее к нулю:

3x2+12x=0
3x(x+4) = 0
3x=0      x+4=0

x=0:3     x=0-4

x=0         x= - 4

y'(- 5)=3

y'(- 1)=3

y'(1)=3

Когда производная меняет знак с «+» на «-» имеем точку максимума.

У нас такая точка х= - 4

Ответ: - 4

4 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=(x-22)•ex-21 на отрезке  [20;22]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=(x-21)•ex-21
Приравниваем ее к нулю:

(x-21)•ex-21=0

ex-21=0          х – 21=0

нет корней   х=0+21

                      х=21

21[20;22]

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

у(20) = (20-22)

у(21) = (21-22)

у(22) = (22-22)

Таким образом, = - 1

Ответ: - 1

5 вариант

Найдите точки максимума функции у=cosx – 2sinx+10 принадлежащее промежутку

Решение: Находим первую производную функции:
y' =( 
Приравниваем ее к нулю:

 =0
2x - 3=0      sinx=0

2x=3           x=

x=3:2

x=1,5      

1,5

x=

n=0  x=0   0

n=1  x=   не принадлежит

y'=

х=1,5 точка максимума ,так как производная меняет знак с «+» на «-»

Ответ:1,5

6 вариант

Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке  [- 18; - 4]

Решение:  у=

Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю:

=0

 =0

           x

x1= - 8     x2=8

-8 [-18;-4]

8 не принадлежит отрезку [-18;-4]

0 не принадлежит отрезку [-18;-4]

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

у(-18) =

у(- 8) =

у(-4) =

Таким образом, = - 16

Ответ: - 16

7 вариант

Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке  [- 20; - 4]

Решение:  у=

Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=0

=0

 =0

           x

x1= - 9    x2=9

-9 [-20;-4]

9 не принадлежит отрезку [-20;-4]

0 не принадлежит отрезку [-20;-4]

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

у(-20) =

у(- 9) =

у(-4) =

Таким образом, =у(- 9)= - 18

Ответ: - 18

8 вариант

Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке  [- 28; - 2]

Решение:  у=

Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=0

=0

 =0

           x

x1= - 20   x2=20

-20 [-28;-2]

20 не принадлежит отрезку [-28;-2]

0 не принадлежит отрезку [-28;-2]

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

у(-28) =

у(-20) =

у(- 2) =

Таким образом, =у(- 20)= - 40

Ответ: - 40

9 вариант

Найдите наименьшее значение функции у•(х+1)+3 на отрезке  [5;14]

Решение: у•(х+1)+3=(

Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=0          

D=

x1=

x2=

не принадлежит [5;14]

10[5;14]

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

у(5) = (5-10)2

у(10) = (10-10)2

у(14) = (14-10)2

Таким образом, = у(10)=3

Ответ: 3

10 вариант

Найдите наименьшее значение функции у•(х+8)+9 на отрезке  [- 5; - 1]

Решение: у•(х+1)+3=(

Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=0          

D=

x1=

x2=

не принадлежит [- 5; - 1]

- 4[- 5; - 1]

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

у(-5) = (-5+4)2

у(-4) = (-4+4)2

у(- 1) = (-1+4)2

Таким образом, = у(-4)=9

Ответ: 9

11 вариант

Найдите точки минимума функции у=

Решение: у=

Находим первую производную функции:
y' =( 0+4 - =4 -
Приравниваем ее к нулю: y' =0

=0
= 4
x1= - 2   x2=2

y'(- 3)=

 y'(0)=4 -

y'(1)=

х= - 2 точка минимума функции, т.к производная меняет знак с «-» на «+».

Ответ: - 2

12 вариант

Найдите наименьшее значение функции у+9 на отрезке  [- ; - 0]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=0

sinx=16:( - 2)

sinx= - 8 (не может быть)  

Стационарных точек нет.    

Находим значения функции на концах промежутка:

у = +9

у(0) =

Таким образом, = у(0)=11

Ответ: 11

13 вариант

Найдите точки минимума функции у=

Решение: Находим первую производную функции:
y' =( 3x2 - 6x
Приравниваем ее к нулю: y' =0

3x2 - 6x =0
3x(x- 2) = 0
3x=0      x-2=0

x=0:3     x=0+2

x=0         x= 2

y'(- 1)=3

y'(1)=3

y'(3)=3

х= 2 точка минимума функции, т.к в этой точке производная меняет знак с «-» на «+».

Ответ: 2

14 вариант

Найдите наибольшее значение функции у=11+24х – 2х на отрезке  [63; 65]

Решение:  у=11+24х – 2х

Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=9x

x=576:9

x=64

64 [63;65]

Находим значения функции в полученной стационарной точке из промежутка и на концах промежутка:

у(63) =

=7,9     1523 - 126•1523 – 1000,44<523

у(64) =

у(65) =

Таким образом, =у(64)= 523

Ответ: 523

15 вариант

Найдите наименьшее значение функции у+6 на отрезке  [- ; 0]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=0

sinx=17:( - 2)

sinx= - 2,125 (не может быть)  

Стационарных точек нет.    

Находим значения функции на концах промежутка:

у = +6

у(0) =

Таким образом, = у(0)=14

Ответ: 14

16 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=на отрезке [-2;0]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =( 3x2+12x+9
Приравниваем ее к нулю:

3x2+12x+9=0 |:3
x2+4x+3=0

D=

x1=

x2=

не принадлежит [- 2;0]

- 1[- 2;0]

Находим значения функции в критической точке и на концах промежутка:

у(-2) =  = -8 +6•4 – 18+8= - 8+24 – 18+8=6

у(-1) =  = -1 +6•1 – 9+8= - 1+6 – 9+8=4

у(0) =  = 8

Таким образом, = у(-1)=4

Ответ: 4

17 вариант

Найдите наибольшее значение функции у+7 на отрезке  [- ; 0]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

x=π+2πn,n                                                                                 

n=0       x=π, π не принадлежит [- ; 0]

n=1      x=π+2π•1=3π, 3π не принадлежит [- ; 0]

n= -1   x=π+2π•(- 1)=π - 2π= - π, -π не принадлежит [- ; 0]

x=2πn,n

n=0       x=0, 0 [- ; 0]

n=1      x=2π•1=2π, 2π не принадлежит [- ; 0]

n= -1   x=2π•(- 1)= - 2π, -2π не принадлежит [- ; 0]

Находим значение функции в критической точке и на концах промежутка:

у = +7

у(0) =

Таким образом, = у(0)=7

Ответ: 7

18 вариант

Найдите точку минимума функции у= 

Решение:  у=

Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

=0

=0

 =0

           x

x1= - 10   x2=10

y'(- 11)= = - 1+

y'(- 1)==  - 1+

y'(1)=

y'(11)=

х= -10 точка минимума функции, т.к в этой точке производная меняет знак с «-» на «+».

Ответ: - 10

19 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=на отрезке [0;13]

Решение: Находим первую производную функции
y' =( 3x2 - 8x+4
Приравниваем ее к нулю: у`=0

3x2 - 8x+4=0

D=

x1=

x2=

[0;13]

[0;13]

Находим значения функции в критических точках и на концах промежутка:

у(0) =  = 3

у=  =  - 4• + +3=  -  + +3= -  + +3= +3=+3=4

у(2) =  = 8 - 4•4+8+3=8 – 16+8+3=3

у(13) =  = 2197 - 676+52+3=1521+52+3=1576

Таким образом, = у(0)=у(2)=3

Ответ: 3

20 вариант

Найдите наибольшее значение функции у+5 на отрезке  [- ; 0]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю: y'=0

x=π+2πn,n                                                                                 

n=0       x=π+2π•0=π, π не принадлежит [- ; 0]

n=1      x=π+2π•1=3π, 3π не принадлежит [- ; 0]

n= -1   x=π+2π•(- 1)=π - 2π= - π, -π не принадлежит [- ; 0]

x=2πn,n

n=0       x=0, 0 [- ; 0]

n=1      x=2π•1=2π, 2π не принадлежит [- ; 0]

n= -1   x=2π•(- 1)= - 2π, -2π не принадлежит [- ; 0]

Находим значение функции в критической точке и на концах промежутка:

у = +5

у(0) =

Таким образом, = у(0)=5

Ответ: 5

21 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=

Решение: Запишем функцию в другом виде

у= =

Находим первую производную функции:

y`=

Приравниваем ее к нулю: y'=0

x – 5=0                                                        

x=5                                                              D=

                                                                     D<0 нет корней, значит при всех х,

>0

y'(0)= = -

y'(6)= =  

x=5 точка минимума

Значит наименьшее значение функции будет в точке х=5

у(5)==

Ответ:2

22 вариант

Найдите наибольшее значение функции y=

Решение: Находим первую производную функции

y' =( 3x2 + 40x+100
Приравниваем ее к нулю: у`=0

3x2 + 40x+100=0

D=

x1=            -10 принадлежит

x2= = = -3                 -3 не принадлежит

Находим значения функции в критических точках и на концах промежутка:

у(-13) =  = -2197 +3380 – 1300 +23 =1183 – 1300 +23 = -94

у(-10) =  = -1000 +20 100- 1000 +23 =

= - 1000 +2000 – 1000 + 23= 23

у(-9) =  = - 729 + 1620 – 900 + 23 = -9 + 23 = 14

Таким образом, = у(-10)=23

Ответ: 23

23 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=

Решение: Запишем функцию в другом виде

у= =

Находим первую производную функции:

y`=

Приравниваем ее к нулю: y'=0

x +6 =0                                                        

x= - 6                                                              D=

                                                                        D<0 нет корней, значит при всех х,

>0

y'(- 7)= = -

y'(0)= =  

x= - 6 точка минимума, т.к в этой точке производная меняет знак с «-» на «+».

Значит наименьшее значение функции будет в точке х= - 6

у(- 6)==

Ответ:2

24 вариант

Найдите наибольшее значение функции у=на отрезке [0,5;2]

Решение: Находим первую производную функции
y' =( 3x2 - 12x+9
Приравниваем ее к нулю: у`=0

3x2 - 12x+9=0

D=

x1=

x2=

[0,5;2]

Находим значения функции в критических точках и на концах промежутка:

у(0,5) =  = 0,125 – 1,5 + 4,5 + 5 = - 1,375 + 9,5 = 8,125

у(1) =  = 1 – 6 + 9 + 5 = 9

у(2) =  = 8 – 24 + 18 +5 = 7

Таким образом, = у(1)=9

Ответ: 9

25 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=на отрезке [7;11]

Решение: Находим первую производную функции
y' =( 3x2 - 32x + 64
Приравниваем ее к нулю: у`=0

3x2 - 32x+64=0

D=

x1= = 2                 2 не принадлежит [7;11]

x2=                         8 принадлежит [7;11]

Находим значения функции в критических точках и на концах промежутка:

у(7) =  = 343 - 16 49 + 448 + 7 = 343 – 784 +448 +7 = 14

у(8) =  = 512 - 16 + 512 + 7 = 512 – 1024 + 512 + 7 = 7

у(11) =  = 1331 – 1936 + 704 + 7 = 2035 + 7 – 1936 =106

Таким образом, = у(8)= 7

Ответ: 7

26 вариант

Найдите наибольшее значение функции у=

Решение: Запишем функцию в другом виде

у= =

Находим первую производную функции:

y`=

Приравниваем ее к нулю: y'=0

- 4 - x=0                                                        :1

x= - 4                                                             

                             D=

                                                                      x1≠

                                                                     x2≠

y'(- 7)= =    не существует

y'(- 5)= =   >0

y'(- 3)= =   <0

y'(0)= не существует

x= - 4 точка максимума, т.к в этой точке производная меняет знак с «+» на «-».

Находим значение функции в точке х= - 4

у(- 4)==

Ответ:2

27 вариант

Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке [-7,5;0]

Решение:

Запишем функцию в другом виде:

у=  3 -

y` =(3 - = (3-  = 3( - 3 = 3 (- 3=

= 

у`=0

=0                

 = 1

                     -7  принадлежит [-7,5;0]

Находим значения функции в критической  точке и на концах промежутка:

y(-7,5) = 3 –  3 + 22,5 = 3

y(-7) = 3 –  = 3 + 21 = 3+ 21 =21

y(0) = 3 –

Таким образом, = у(-7)=21

Ответ: 21

28 вариант

Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке [-2,5;0]

Решение:

Запишем функцию в другом виде:

у=  7 -

y` =(7 - = (7-  = 7( - 7 = 7 (- 7=

= 

у`=0

=0                

 = 1

                     -2  принадлежит [-2,5;0]

Находим значения функции в критической  точке и на концах промежутка:

y(-2,5) = 7 –  7 + 17,5 = 7

y(-2) = 7 –  = 7 + 14 = 7+ 14 =14

y(0) = 7 –

Таким образом, = у(-2)=14

Ответ: 14

29 вариант

Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке [-2,5;0]

Решение:

Запишем функцию в другом виде:

у=  2 -

y` =(2 - = (2-  = 2( - 2 = 2 (- 2=

= 

у`=0

=0                

 = 1

                     -2  принадлежит [-2,5;0]

Находим значения функции в критической  точке и на концах промежутка:

y(-2,5) = 2 –  2 + 5 = 2

y(-2) = 2 –  = 2 + 4 = 2+ 4 = 4

y(0) = 2 –

Таким образом, = у(-2)=4

Ответ: 4

30 вариант

Найдите наибольшее значение функции у= на отрезке [-5,5;0]

Решение:

Запишем функцию в другом виде:

у=  9 -

y` =(9 - = (9-  = 9( - 9 = 9 (- 9=

= 

у`=0

=0                

 = 1

                     -5  принадлежит [-5,5;0]

Находим значения функции в критической  точке и на концах промежутка:

y(-5,5) = 9 –  9 + 49,5 = 9

y(-5) = 9 –  = 9 + 45 = 9+ 45 =45

y(0) = 9 –

Таким образом, = у(-5)= 45

Ответ: 45

31 вариант

Найдите наименьшее значение функции у=()•e2-х на отрезке  [0;6]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю:

=0          =0

нет корней      D=

                        x1=           39 не принадлежит [0;6]

                         x2=               2[0;6]

Находим значения функции в полученной критической точке из промежутка и на концах промежутка:

у(0) = ( )•e2-0

у(2) = ( )•e2-2

у(6) = ( )•e2-6

Таким образом, = у(2) = - 35

Ответ: - 35

32 вариант

Найдите наибольшее значение функции у=(x-27)•e28-х на отрезке  [23;40]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=(28 - х)
Приравниваем ее к нулю:

(28 - х)=0

=0         28 - х=0

нет корней   х=28                  28[23;40]

Находим значения функции в полученной критической точке из промежутка и на концах промежутка:

у(23) = (23-27)

у(28) = (28-27)

у(40) = (40-27)

Таким образом, = у(28)=1

Ответ:1

33 вариант

Найдите точку минимума функции у=

Решение:

Запишем функцию в другом виде:

у=  9=15x – 6

Находим первую производную функции:
y` =(15x – 6= (15x-  +6`= 15 - 6( +0 = 15 -   ( = 15 -  15 -

Приравниваем ее к нулю:  у`=0

15 - =0                

15 =               

 = 6             x>3

15x – 45=6

15x=6+45

x=  

x=3,4                  

y'(3,2) = = 15 -  

y'(4) = = 15 -  

x=3,4 точка минимума, т.к в этой точке производная меняет знак с «-» на «+».

Ответ: 3,4

34 вариант

Найдите точку максимума функции у=

Решение:

Находим первую производную функции:
y` =(= - (28x+ - 3`= 2x - 28 +96 - 0= 2x - 28 +9= 2x - 28 +

Приравниваем ее к нулю:  у`=0

2x - 28 + =0|•x                 x≠0                

D=

x1=          

x2=          

y'(1) == 2 - 28 +96

y'(7) == 14 - 28 +1313 = -

y'(9) == 18 - 28 +1010 =

x=6 точка максимума, т.к в этой точке производная меняет знак с «+» на «-».

Ответ: 6

35 вариант

Найдите точку максимума функции у=

Решение:

Находим первую производную функции:
y` =(= - (+ + 3`=  - 51•(++0= 1,52x - 51 +21= 3x - 51 +

Приравниваем ее к нулю:  у`=0

3x - 51 + |•x                 x>0                

D=

x1=          

x2=          

y'(1) == 3 - 51 +216

y'(8,5) == 25,5 - 51 +25,41

y'(10) == 30 - 51 +21,6

x=8 точка максимума, т.к в этой точке производная меняет знак с «+» на «-».

Ответ: 8

36 вариант

Найдите наибольшее значение функции у=()•e3-х на отрезке  [2;5]

Решение: Находим первую производную функции:
y' =(=
Приравниваем ее к нулю:

=0          =0

нет корней      D=

                        x1=             3[2;5]

                         x2=               2 не принадлежит [2;5]

Находим значения функции в полученной критической точке из промежутка и на концах промежутка:

у(2) = ( )•e3-2

у(3) = ( )•e3-3

у(5) = ( )•e2-5

Таким образом, = у(3) = 3

Ответ: 3