Проекты моих учеников
проект по алгебре (9 класс)

П Р О Е К Т

МАТЕМАТИКА

В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Новиков Родион, учащийся 9«А» класса

МБОУ «Хиславичская СШ»

План проекта.

1. Цель и задачи.

2. Введение.

3. Понятие прикладной математики и ее основные элементы.

4. Применение математики в строительстве.

5.  Использование математических приемов в сельском хозяйстве.

6. Математика в быту.

7. Заключение.

- Терминологический словарь.

- Список используемой литературы.

Цель:

-  Изучение теоретических основ взаимосвязи математики с другими науками и исследование практики ее применения в различных сферах жизнедеятельности.

Задачи:

1. Изучить понятие прикладной математики, определить ее основные элементы.

2.  Охарактеризовать применение математики в строительстве.

3. Показать использование математических приемов в сельском хозяйстве.

4.  Показать использование математических приемов в быту.

Введение.  Для чего нужна  математика?

В переводе с древнегреческого слово математика  означает «наука», «изучение». В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов.  

Математика – удивительная наука, к которой невозможно относится равнодушно. Одни утверждают, что она бессмысленная, так интегралы и сложные уравнения им не пригодятся в жизни, другие же не могут представить свою жизнь без нее, считая, что она является лучшей зарядкой для мозгов. На самом же деле ученые уже давно доказали, что данная наука отображается на характере человека, воспитывая важные черты, помогает достичь успехов и предугадать события.  

Математика это  универсальная наука, и она  активно используется во многих науках, например, в химии, физике, биологии и т.д.

Математика так же  точная наука, с помощью которой познается окружающий мир.  Ее воплощение мы можем видеть в компьютерах, машинах, телефонах и т.д. При этом здания не разрушаются также благодаря правильно подсчитанным расчетам. Математику используют и в здравоохранении, в медицине, ее применяют для проектирования приборов и для подсчета данных анализов с целью определить эффективность назначенного врачом лечения.

Математика – самое важное достижения науки с помощью, которой мы ушли далеко вперед от наших предков. Говорят, что математика – царица всех наук.

Взрослые люди   не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем.

Роль математики в жизни людей и общества.

Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается.  

При изучении математики:

- Развиваются умственные способности. Развивается умение обобщать, находить закономерности, рассуждать, быстро соображать, планировать ход своих действий вперед, мыслить, складывать прогностические прогнозы и т.д.  

- Развиваются логичные способности. Организует мысли, помогает грамотно сопоставлять понятия. Вырабатываются умения к здоровому рассуждению.

- Нет обману. Изучая математику, вас будет практически невозможно обмануть. Прекрасный пример этому – финансовые пирамиды, на которых «попались» многие наши соотечественники.

- Математика и бизнес. «Дружить» с такой дисциплиной обязан каждый бизнесмен. Это поможет избежать многих ошибок и, конечно же, банкротства.

Понятие прикладной математики

и ее основные элементы.

Прикладная математика предоставляет свои модели другим дисциплинам. Физика, химия и астрономия, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С его помощью делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события. В этом смысле значение математики в жизни человека невозможно переоценить.  

Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями   имеют дело не только финансисты и бухгалтера:

- астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, например: (задача № 1);

Задача № 1. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

1) Уран

2) Сатурн

3) Юпитер

4) Нептун

 Ответ: 4) Нептун

- молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией;

- инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения;  

- программист не найдет подход к операционной системе и т.д. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.  

По данному вопросу можно высказать известный афоризм: “Чистая математика делает то, что можно, так, как нужно, а прикладная — то, что нужно, так, как можно”.

В научных кругах много дискутируют о том, образует ли прикладная математика самостоятельную науку, или  это  ее приложения, как результат своеобразного “проецирования” математики на цивилизацию; важно, что при таком проецировании математика приобретает качественно новые черты. Это проецирование, эти черты и определяют прикладную математику.

В настоящее время нет ни одной области человеческой деятельности, в которой бы  не использовались  методы моделирования.  В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, которые основываются на  опытных данных, наблюдениях. Быстрая и полная проверка гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверки правильности гипотез большое значение в качестве метода суждений имеет аналогия.

Аналогией называют суждение, о каком либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводится к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами модель (лат. modulus - мера) – это объект заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Ёще Галилеем было сказано, что книга природы написано на языке математики. Развивая эту мысль, Н. Бор писал: “Чистая математика является не отдельной областью знания, а скорее усовершенствованием общего языка, оснащением его удобными средствами для отображения таких зависимостей, для которых обычные словесные выражения оказались бы неточными”. Математику следует назвать не языком науки, а скорее грамматикой (и поэтикой) этого языка - дисциплиной, изучающей правила обращения со своеобразным языком, словами которого являются символы, фразами - формулы, а литературным произведением – научные теории.

В человечестве наряду со способностью к конкретному или образному мышлению заложена способность и потребность к абстрактному мышлению. Математика, в этом случае,  является наивысшей формой удовлетворения данной потребности, что и придает ей самостоятельную, независимую от каких-либо практических приложений ценность, аналогичную, например, ценности музыки.

Вывод:    особой науки “прикладная математика” нет, но прикладные математики, в других предметах, существуют.  

 Применение математики в строительстве.

Прикладная математика применяется  в  строительстве. Например,  к таким задачам,   можно отнести следующие варианты:

Пример 1. Строителю заказали покрасить помещение. Для этого ему нужна краска, но сколько краски нужно купить? Мастер знает, сколько краски расходуется на 1 квадратный метр (допустим, что на 1 квадратный метр понадобиться 2 литра). Остается рассчитать площадь стен и потолка. Зная, что высота одной стены 3 метра, а длина 4 метра.

При помощи формулы (S = ab) строитель узнает, что площадь одной стены равна 12 метров в квадрате и узнает, что ему понадобиться 24 литра на одну стену. Те же вычисления он проводит с потолком и другими стенами и едет в магазин.

Пример 2. Строителю необходимо поменять пол для последующей укладки паркета. Это требует заливки пола раствором на высоту 10 см.  Для этого ему нужно знать объем заливаемого раствора. Длина пола 6 метров, ширина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) он узнает, что площадь пола равна 24 квадратных метра. (Формула вычисления объема V=Sh). Он знает, что пол ему надо поднять ровно на 10 сантиметров.  За высоту он принимает то расстояние, на которое ему надо поднять пол, то есть на 10 сантиметров. Он узнает, что объем  пола составляет  2,4 куб. метра.

Задача №2. В строительной фирме стоимость (в руб.) укладки тротуарной плитки на дорожках городского парка рассчитывается по формуле с = 18100 + 120 • n, где n — количество квадратных метров плитки. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость укладки на площадь 60 м2. (Ответ указать в рублях).

Решение: 18100 + 120 х 60 = 18100 + 7200 = 25300

Ответ:  25300 руб.

 Задача №3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.

Решение: 2,1=(1,7+ х):2;  х = 2,1*2–1,7=2,5.

Ответ:   2,5 м

В строительстве  часто возникает потребность в определении прямого угла, которую можно решить двумя способами. Первый состоит в использовании специального инструмента – угольника. Но габариты этого инструмента  ограничивают  область применения этого метода. Второй метод можно использовать для определения перпендикулярности поверхностей любой протяженности.  Он состоит в использовании следующего правила - соотношение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике соответствует числовому ряду 3-4-5. Следовательно, для проверки перпендикулярности поверхностей достаточно отметить на сопрягаемых участках расстояние в 3 (или 30) и 4 (или 40) метров и соединить их 5-ти (или 50-ти) метровой гипотенузой. История утверждает, что этот метод был известен еще строителям Древнего Египта. Однако современные инженеры и прорабы рассматривают этот способ, как частный случай общеизвестной теоремы Пифагора.

При определении площади нестандартной фигуры, например,  сталкиваются в основном мастера отделочники,  паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола:  геометрических фигур  (трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника). Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.

Исходя из этих   примеров применения   законов для прикладных целей, можно   утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.

Математика, в своем развитии, оказала   влияние на архитектуру.  

Ещё в древности, людям, во время строительства часто приходилось прибегать к помощи математики.

Первыми, размечать прямые углы научились в древнем Египте. Первоначально для разметки использовались прямая линия, два колышка и два одинаковых куска веревки. Но затем египетские математики подметили, что можно взять длинную веревку, и разделить ее на 12 равных частей. А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей веревки.

Один из углов этого треугольника – прямой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. В специализированной  литературе описывается,  что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Например, число π в Вавилонии считали равным 3.

Вывод:  математика   эффективно решает любые строительные задачи, связанные с разметкой,  обмером, планировкой и т. д.  И выражение, что математика - это царица наук,   очень точное. При грамотном применении  в строительных делах решает почти любую задачу.

Использование математических приемов в сельском хозяйстве.

С древнейших времен человеку приходилось считать своих домашних животных, готовить необходимое количество кормов для содержания измерять размеры полей, вычислять урожай.

В современном сельском хозяйстве математика находит широкое применение.

Когда мы завтракаем (каша, хлеб с маслом, чай), мы и не представляем, сколько было выполнено подсчетов, прежде чем этот завтрак попал в наши руки.

Чтобы посеять сельскохозяйственные культуры, надо отвести определенное количество гектаров земли,  в установленный срок обработать эту землю и засеять ее зерном или другой культурой, соблюдая нормы  высева.

Задача №4.  Посадку клубней картофеля рекомендуется проводить при дневной температуре воздуха не ниже +12 °С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха на период с 15 по 31 мая (точки, указывающие значение температуры, для наглядности соединены линиями). Определите, в течение скольких дней за этот период можно будет производить посадку картофеля, если прогноз окажется верным.              Ответ: 13 дней.

Для хорошего урожая,  в землю вносят удобрения. Здесь необходимо  правильно рассчитать концентрацию раствора веществ, чтоб не причинить вреда полям и культурам.

Зная площадь поля и урожай, собранный с одного гектара, можно подсчитать, сколько всего будет собрано зерна, затем вычислить, сколько муки выйдет из зерна и, наконец, сколько из этой муки получится хлебных изделий для населения.

При  заготовке фруктов, например, рассчитывают, какова потребность населения  в свежем виде фруктов, сколько  направить на переработку. Например:

Задача №5. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Решение:

1) Wс.в.1 = 100% - 78% = 22% = 0,22;

2) 78 * 0,22 = 17,16 (кг);

3) Wc.в.2 = 100% - 22% = 78% = 0,78;

4) 17,16 : 0,78 = 22 (кг)

Ответ: 22 кг.

Для хранения зерновых, фруктов, овощей и других культур нужны помещения, а сколько их надо построить и которого объема? Ответы на эти вопросы дают математические расчеты.

Для зимовки скота нужно сделать запасы кормов. А какой емкости должна быть силосная башня, силосная яма? На это тоже ответит математика.

Вывод:  Современная математика осуществляет большое влияние на развитие хозяйства страны. Сельское хозяйство не может развиваться без математических законов, без математического моделирования. Для овладения и управления современной техникой, технологиями в сельском хозяйстве нужна серьезная подготовка математики. Связь математики и сельского хозяйства позволяет материализовать знания учащихся.

 Математика в быту.

Часто мы  слышим такое выражение: математика - страна без границ.   Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько сроднились с ней, что попросту ее  не замечаем. Например в статистике.

Задача №6.  На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 40% от всего населения.

1) 0-14 лет

2) 15-50 лет

3) 51-64 года

4) 65 лет и более

Ответ: 2) 15-50 лет.

С математики начинается  жизнь ребенка: рост, вес. Малыш еще  не может выговорить слово "математика", но   решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков.  Родителям для  приготовления  ребенку пищи,    приходится использовать математику. Ведь нужно решать элементарную задачу: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес или какое лакомство не навредит ребенку.

 Задача № 7.  На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 25%.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

Ответ: 1) жиры; 3) углеводы.

В школе, на уроках  математики  много решается задач  и сложность их  растет.  Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения.  

Современный мир быстро изменяется. В жизнь входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на нее, решить любую задачу. Математика не подведет.

Математика встречается и используется в повседневной жизни, следовательно, определенные математические навыки нужны каждому человеку. Нам приходится в жизни считать, например, деньги. Мы постоянно используем  знания о величинах,   площади, объемы, промежутки времени, скорости и многое другое. Все это мы узнали на уроках арифметики и геометрии и применяем для ориентации в окружающем мире.

Задача № 8. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Решение:

82-40=42; 41<42<60

Ответ: 1000 руб.

При рассмотрении данного вопроса можно много приводить различных примеров.

Вывод:   Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Заключение.

 Современная жизнь в отсутствии математики маловероятна. Если мы не очень хорошо разбираемся в языке цифр, нам будет трудно достичь важных решений в выполнении повседневных задач. Будь то поход в магазин или приготовление пищи, ремонт дома или работа на приусадебном участке, - знание математики  является ключевым или точнее сказать – необходимым.

Математика присутствует везде, она помогает нам в жизни, делает ее понятнее. Нужно развивать свое мышление и тогда математика будет помогать во всем на протяжении всей жизни.

Не только руки, ноги, тело требуют тренировки, но и мозг человека требует упражнений. Решение задач, головоломок, математических ребусов развивает логическое мышление, скорость реакции.

И слова М.В. Ломоносова очень правильные:

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Терминологический словарь.

- Математика в переводе с древнегреческого означает «наука», «изучение».

- Прикладна́я матема́тика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и теория страхования, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели системы.

- Гипотезы – определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

- Аналогия  -  суждение, о каком либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным.

- Модель (лат. modulus - мера) – это объект заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

- Геометрия – слово древнегреческого происхождения. Оно составлено из двух древнегреческих слов geo - «Земля» и  metreo - «измеряю».

Используемые литература и  источники:

1. Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. Составитель  А.П.Савин. М., Педагогика, 1985.

2.  Энциклопедия для детей, т. 11. Математика. Гл. ред. М.Д. Аксёнова. М, «Аванта +, 1999.

3. Математика ОГЭ – 2016; 2017 типовые варианты экзаменационных работ для подготовки к основному государственному экзамену в 9 классе. Автор-составитель Л.Щ. Рослова и др.

4.  Изображения: http://ru.wikipedia.org/