Тренировочный вариант по математике,ОГЭ-2020.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре

1. Задание 1 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки равна 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м2 гравием, требуется 0,2 м3 материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд.

2. Задание 2 

Гравий продаётся в больших мешках по 2 м3. Сколько мешков с гравием понадобится для того, чтобы засыпать пространство между полями?

3. Задание 3 

Найдите площадь территории, которая не занята постройками и полями. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Задание 4 

Найдите расстояние между противоположными углами участка в метрах.

5. Задание 5 

Владимир планирует купить трактор для обслуживания полей. Он рассматривает два варианта: трактор с бензиновым двигателем и трактор с дизельным двигателем. Цены за покупку трактора и стоимость топлива, данные о расходе топлива даны в таблице.

Обдумав оба варианта, Владимир решил купить трактор с дизельным двигателем. Через сколько часов непрерывной работы экономия от использования трактора с дизельным двигателем вместо трактора с бензиновым двигателем компенсирует разность в стоимости этих тракторов?

6. Задание 6 

Найдите значение выражения 

7. Задание 7 

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Задание 8 

Значение какого из выражений является числом иррациональным?

1) 

2) 

3) 

4) 

9. Задание 9 

Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

10. Задание 10 

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

11. Задание 11 

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1) Функция возрастает на промежутке (−∞;  −1].

2) Наибольшее значение функции равно 8.

3) f(−4) ≠ f(2).

12. Задание 12 

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

13. Задание 13 

Найдите значение выражения  при 

14. Задание 14 

Из формулы центростремительного ускорения a = ω2R найдите R (в метрах), если ω = 4 с−1 и a = 64 м/с2.

15. Задание 15 

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

16. Задание 16 

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 77°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах

17. Задание 17 

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

18. Задание 18 

Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

19. Задание 19 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

20. Задание 20 

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

21. Задание 21 

Решите неравенство 

22. Задание 22 

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

23. Задание 23 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

24. Задание 24 

Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

25. Задание 25 

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

26. Задание 26 

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.

Ответы.