задачи на проценты
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

 задачи на проценты для подготовки к ЕГЭ

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл zadachi_na_smesi.docx253.41 КБ

Предварительный просмотр:

1. Задание 11 В 2008 году в городском квартале проживало https://ege.sdamgia.ru/formula/83/83890a740cc4ef943088b18704e26275p.png человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на https://ege.sdamgia.ru/formula/86/8611bdc5617fcb09495bed3bfc2a7fa9p.png, а в 2010 году на https://ege.sdamgia.ru/formula/aa/aaad83100ee4d4478dba2b3282d5a507p.png по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2. Задание 11 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на https://ege.sdamgia.ru/formula/41/416f965acc1f38b3d2244f6f0ab7d0e0p.png дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

3. Задание 11 Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

4. Задание Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5. Задание 11Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

6. Задание 11 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

7. Задание 11В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

8. Задание 11 Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

9. Задание 11 Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах растворов.

10. Задание 11 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

11. Задание 11 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

12. Задание 11 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

13. Задание 11 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

14. Задание 11Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

15. Задание 11 Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

16. Задание 11Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

1. Задание 11 № 99565

В 2008 году в городском квартале проживало https://ege.sdamgia.ru/formula/83/83890a740cc4ef943088b18704e26275p.png человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на https://ege.sdamgia.ru/formula/86/8611bdc5617fcb09495bed3bfc2a7fa9p.png, а в 2010 году на https://ege.sdamgia.ru/formula/aa/aaad83100ee4d4478dba2b3282d5a507p.png по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение.

В 2009 году число жителей стало https://ege.sdamgia.ru/formula/16/16bb45dfb116be1400f43a2947531f04p.png человек, а в 2010 году число жителей стало https://ege.sdamgia.ru/formula/d8/d8c062b8d1dc040cc4f5e5461a9e7752p.png человек.

 

Ответ: 47 088.

Ответ: 47088

2. Задание 11 № 99566

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на https://ege.sdamgia.ru/formula/41/416f965acc1f38b3d2244f6f0ab7d0e0p.png дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение.

Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании подорожали на https://ege.sdamgia.ru/formula/58/5802ac98f96506ff224527c79d5bdc72p.png, и их стоимость стала составлять https://ege.sdamgia.ru/formula/cb/cb2f3a93fc7324a6d9ade7f346717163p.png Во вторник акции подешевели на https://ege.sdamgia.ru/formula/58/5802ac98f96506ff224527c79d5bdc72p.png, и их стоимость стала составлять https://ege.sdamgia.ru/formula/53/53fc33d7617582912ea643adaa65bee5p.png В результате они стали стоить на https://ege.sdamgia.ru/formula/41/416f965acc1f38b3d2244f6f0ab7d0e0p.png дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96. Таким образом,

https://ege.sdamgia.ru/formula/41/4149ffbf619dc960b84eedbb0ae73db2p.png

 

Ответ: 20.

3. Задание 11 № 99567

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

Решение.

Стоимость четырех рубашек составляет 92% стоимости куртки. Значит, стоимость одной рубашки составляет 23% стоимости куртки. Поэтому стоимость пяти рубашек составляет 115% стоимости куртки. Это превышает стоимость куртки на 15%.

 

Ответ: 15.

4. Задание 11 № 99568

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение.

Условие «если бы зарплата отца увеличилась вдвое, доход семьи вырос бы на 67%» означает, что зарплата отца составляет 67% дохода семьи. Условие «если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, доход семьи сократился бы на 4%», означает, что 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, то есть вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход матери составляет https://ege.sdamgia.ru/formula/58/58ae3ca3fab324c9ed94077b29f89469p.png дохода семьи.

 

Ответ: 27.

5. Задание 11 № 99569

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

Решение.

Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на https://ege.sdamgia.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47ap.png процентов в год. Тогда за два года она снизилась на https://ege.sdamgia.ru/formula/41/417537bce798c90b28e97a74384be971p.png откуда имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/d3/d37412aac64199a187a521e5701073afp.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/34/34970681c3356c8935d707abdec35e64p.png

 

Ответ: 11.

6. Задание 11 № 99570

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Антон внес https://ege.sdamgia.ru/formula/54/54911454731ee3ea55652a47eb50f7b0p.png уставного капитала. Тогда Борис внес 100 − 12 − 14 − 21 = 53% уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается 0,53 · 1 000 000 = 530 000 рублей.

 

Ответ: 530 000.

7. Задание 11 № 99571

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Концентрация раствора равна

https://ege.sdamgia.ru/formula/39/39c7fd70d20aacaf7cbbc9c1ad74e321p.png

 

Объем вещества в исходном растворе равен https://ege.sdamgia.ru/formula/9b/9bb089b00a651f4827964d046efcac27p.png литра. При добавлении 7 литров воды общий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

https://ege.sdamgia.ru/formula/c8/c803fa210a9311d5d27a3b61ba61aea9p.png

Ответ: 5.

 

Примечание.

В текстовых задачах по математике предполагается, что объем раствора, образованного при сливании двух жидкостей, равен сумме их объемов. Это такая же условность, как «мгновенный разворот» в задачах на движение. В действительности, объем (в отличие от массы) не обладает таким свойством.

Ответ: 5

8. Задание 11 № 99572

Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна https://ege.sdamgia.ru/formula/aa/aaead85ec2a03a4750bcfd74627cb27dp.png Пусть масса получившегося раствора https://ege.sdamgia.ru/formula/3a/3aa8a48dcaea6cf7ecb3ba1e24604bd5p.png Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

https://ege.sdamgia.ru/formula/27/27ec204134db71069d0647b8559b8efap.png

 

Ответ: 17.

9. Задание 11 № 99573

Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 

Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах растворов.

Решение.

Концентрация раствора равна https://ege.sdamgia.ru/formula/39/39c7fd70d20aacaf7cbbc9c1ad74e321p.png Таким образом, концентрация получившегося раствора равна:

https://ege.sdamgia.ru/formula/d7/d7f51d56de5c4b7324d2966aa3769081p.png

 

Ответ: 21.

10. Задание 11 № 99574

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Решение.

Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм — 95%. Поэтому 20 кг изюма содержат https://ege.sdamgia.ru/formula/de/de29f46dcfa9ca69f08acdd1eab5224fp.png кг питательного вещества. Таким образом, для получения 20 килограммов изюма требуется https://ege.sdamgia.ru/formula/e8/e8b48eadfa20f37588da9a0e5b0bd2c3p.png кг винограда.

 

Ответ: 190.

11.Задание 11 № 99575

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение.

Пусть масса первого сплава https://ege.sdamgia.ru/formula/da/da0819498356ee927115949af294cc43p.png кг, а масса второго – https://ege.sdamgia.ru/formula/fa/fa211dca648011de5d2e43da79ad5929p.png кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах https://ege.sdamgia.ru/formula/93/93cd730f1a0c32d1157054a5b33b03f5p.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/5a/5a8b4cd3634c5a368e0925eaa1f3c7c9p.png, соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:

https://ege.sdamgia.ru/formula/6f/6f9db224ed99162caf97cfa2e7b40778p.png

Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.

 

Ответ: 100.

12. Задание 11 № 99576

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение.

Пусть масса первого сплава https://ege.sdamgia.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501bp.png кг, а масса второго – https://ege.sdamgia.ru/formula/62/62741f9c70fe45739614a3dd1afa1cccp.png кг, масса третьего сплава – https://ege.sdamgia.ru/formula/4e/4e9f8206ef0280dd38e89f642a19abffp.png кг. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди, третий сплав – 30% меди. Тогда:

https://ege.sdamgia.ru/formula/bb/bbde1e78817548675d6408204bbefcb6p.png

Таким образом, масса третьего сплава равна 9 кг.

 

Ответ: 9.

13. Задание 11 № 99577

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – https://ege.sdamgia.ru/formula/90/900bdd7a8187a951b270bf89255589b0p.png кг, а масса 60-процентного – https://ege.sdamgia.ru/formula/79/79b4257c2a4e63f60f43ee4720c3e7fap.png Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить https://ege.sdamgia.ru/formula/d3/d3d9446802a44259755d38e6d163e820p.png кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: https://ege.sdamgia.ru/formula/be/bec7a1e32831b467e9724ea25ee2a2cdp.png Если бы вместо 10 кг воды добавили https://ege.sdamgia.ru/formula/d3/d3d9446802a44259755d38e6d163e820p.png кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: https://ege.sdamgia.ru/formula/b1/b1acaf9e4420ff67db6c897d37f08b6bp.png Решим полученную систему уравнений:

https://ege.sdamgia.ru/formula/ed/ed1188f911571851d74b900bf755a6c8p.png

https://ege.sdamgia.ru/formula/ed/ed4d7c7e2c29d5991d05482d37effd72p.png

 

Ответ: 60.

14. Задание 11 № 99578

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты – https://ege.sdamgia.ru/formula/64/644cd8d154b3adc5a01a1fcfd1f3fb97p.png, а концентрация второго – https://ege.sdamgia.ru/formula/63/63da94bdc2d8c283bdf3a6bd929d2215p.png Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: https://ege.sdamgia.ru/formula/c9/c9a8cd2fb5e55b46c1b93a5ed0959ed5p.png Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: https://ege.sdamgia.ru/formula/75/75d2a0cc4b09d6b26053cc57508c9a0ep.png Решим полученную систему уравнений:

https://ege.sdamgia.ru/formula/b1/b1f06cb3be96bc169ae829afe4d13786p.png

 

Поэтому https://ege.sdamgia.ru/formula/e2/e23b812cc4e897f76a463f8c22dbf75cp.png

 

Ответ: 18.

15. Задание 11 № 323855

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение.

Пусть банк начислял https://ege.sdamgia.ru/formula/c8/c8d8b681756c11607865ce33abd8f3ecp.png годовых. Тогда клиент А. за два года получил https://ege.sdamgia.ru/formula/6d/6d178d9d2707083ea0d5b9068450b2aap.png руб., а клиент Б. за один год получил https://ege.sdamgia.ru/formula/72/72f8aeadc6dadb09ca477ea00a5a9f91p.png руб. Обозначим https://ege.sdamgia.ru/formula/25/258c1c32a09df0fae512d70f32fb2ac6p.png, тогда поскольку А. получил на 847 руб. больше, имеем:

https://ege.sdamgia.ru/formula/d1/d1ac345aa91b80c1b7731b9864662ab3p.png

Поскольку https://ege.sdamgia.ru/formula/88/887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8p.png получаем: https://ege.sdamgia.ru/formula/ff/ff4dfa91d66b764b5696dc2613da957ep.png, откуда https://ege.sdamgia.ru/formula/42/42f0e5a0b18438a75a6305ac2d9d8df3p.png Тем самым, банк начислял вкладчикам по 10% годовых.

 

Ответ: 10.

16. Задание 11 № 526011

Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение.

Пусть масса первого сплава https://ege.sdamgia.ru/formula/28/28816efd727116b6d38cd575c3dd224bp.png а масса второго — https://ege.sdamgia.ru/formula/c4/c4a1e0dbd880c10122962eee504bf5cep.png Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах https://ege.sdamgia.ru/formula/50/50ad3f5442e9bf93a44006e4e6c7308ap.png и https://ege.sdamgia.ru/formula/3d/3dfce07a64a173a32686518fd7dc5a86p.png соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. Получаем систему уравнений:

https://ege.sdamgia.ru/formula/8e/8ec2c0fed2b71786a336827473c38854p.png

Таким образом, первый сплав легче второго на 70 килограммов.

 

Ответ: 70.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

презентация к уроку "Задачи на проценты"

Урок математики в 5 классе "Задачи на проценты" с элементами здоровьесбережения...

Проценты. Задачи на проценты

Это презентация для самостоятельного изучения или повторения данной темы. Применима для учащихся 5-6 классов. Содержит в себе примеры и задания для самостоятельного выполнения....

Урок математики в 5 классе по теме "Проценты. Решение задач на проценты"

Обобщающий урок математики в 5 классе по теме "Проценты. Решение задач на проценты"...

разработка урока "Проценты. Основные задачи на проценты"

Краткое изучение темы «Проценты» в 5 классе не дает больших результатов. Учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут полноценное представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На...

ПРОЕКТ «Методика подготовки выпускников решению задач по теме «Задачи на проценты» , включенных в ОГЭ по математике. Разработка системы индивидуальных заданий»

Авторы проекта Майоров Петр Ивановичучитель математики МБОУ «Тоншерминская СОШ» Тетюшского муниципального района РТЕфремова Наталья Валерьевна, учитель математики МБОУ «Гимназия №1» г.Лаишев...

Проценты. Решение задач на проценты

Проценты. Решение задач на проценты...