Презентация по теме "Вероятность" 10-11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет? З адача №1 Решение: N = 25 – количество билетов N ( A ) = 25-1 = 24 – количество выученных билетов P(A)= 24/25 = 0,96 – искомая вероятность. Ответ: 0,96 .

Слайд 2

11 класс Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи. Элементарные и сложные события. Вероятность противоположного события » Учитель математики : Серова Наталья Андреевна

Слайд 3

Ч то такое событие? В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.

Слайд 4

Т ипы событий ДОСТОВЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания. Случайным называют событие которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания. Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.

Слайд 5

Событие – это результат испытания Возможный исход эксперимента, называется элементарным событием , а множество таких исходов называется просто событием. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание . Появление шара определенного цвета – событие . Единичное случайное событие происходит единожды, например, падение Тунгусского метеорита. Теория вероятностей изучает только массовые события.

Слайд 6

Классическое определение вероятности случайного события. Н есовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно. Равновозможные события – это такие события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в появлении чаще, чем другое, во время многоразовых испытаний, которые проводятся при одинаковых условиях. Вероятностью события Р(А) – называется отношение числа благоприятных исходов N(A) к числу всех возможных исходов N :

Слайд 7

Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Определить число N всех возможных исходов данного испытания. 2) Найти количество N ( A ) тех исходов, в которых наступает событие А . Вычислить частное, которое будет равно вероятности события А . Вероятность события:

Слайд 8

Ошибка Даламбера Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону? Решение, предложенное Даламбером: Опыт имеет три равновозможных исхода: 1)Обе монеты упали на «орла». 2)Обе монеты упали на «решку». 3)Одна из монет упала на «орла», другая на «решку». N = 3; N(A) = 2; P(A) = 2/3 .

Слайд 9

Правильное решение Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы!!! Орел, орел Решка, решка Орел, решка Решка, орел N = 4; N(A) = 2; P(A) = 1/2 .

Слайд 10

Правила вычисления вероятностей . 1) Вероятность элементарного события (события, которое соответствует единственному исходу из N равновозможных) равна 1/N . 2)Вероятность невозможного события равна 0. 3)Вероятность достоверного события равна 1. 4) Вероятность любого события заключена в пределах от 0 до 1: 0  Р(А)  1. 5) Вероятность события, противоположного событию А (события, заключающегося в том , что событие А не наступает), равна 1- Р(А).

Слайд 11

Правила вычисления вероятности произведения событий . Произведением событий А и В называют событие А*В, состоящее в наступлении обоих этих событий Если события А и В независимы (они происходят в разных испытаниях, и исход одного испытания не может влиять на исход другого), то вероятность того, что наступят оба этих события, равна Р(А)*Р(В): Р(А*В)=Р(А)*Р(В) Например, вероятность выпадения двух шестерок при двукратном бросании кубика равна: 1/6*1/6=1/36.

Слайд 12

Правила вычисления вероятности суммы событий . Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий. Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события:

Слайд 13

Решение задач . Задача №2 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Решение: N(A) = 80 N= 80 +8=88 P(A) = 80/88 = 0,9 1 Ответ: 0,91.

Слайд 14

. Задача №3 Фабрика выпускает сумки. В среднем из 180 сумок восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение : N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные , N = 180 всего сумок P(A) = 172/180 = 0,955...≈ 0,96 Ответ: 0,96.

Слайд 15

. Задача №4 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет ( N(A) =9, N =25): P(A) = 9/25 = 0,36.

Слайд 16

. Задача №5 В таблице приведены результаты диагностической работы по математике в 9-х классах. Какова вероятность того, что оценка выбранной наугад работы будет выше, чем среднее по школе значение оценки? Оценки «2» «3» «4» «5» Число учащихся 7 20 15 8 Решение: 7+20+15+8 = 50 – всего учащихся ( 2*7+3*20+4*15+5*8):50 = 3,48 ≈ 3 – среднее по школе значение оценки. 15+8=23 – количество девя тиклассников, получивших оценку выше средней по школе. Р = 23/50 = 0,46. Ответ: 0,46.

Слайд 17

. Задача №6 Ваня забыл последние 2 цифры пароля для входа на сайт, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры. Решение: Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент: 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 Таких чисел 18. Так как только одно число правильное, то искомая вероятность Р=1/18. Ответ: 1/18.

Слайд 18

. Задача №7 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35 % этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным . Решение: Количество выпускаемой продукции Вероятность купить бракованное стекло Первая фабрика 0,35 0,04 Вторая фабрика 0,65 0,02

Слайд 19

. Задача №7 Вероятность того, что бракованное стекло куплено на первой фабрике равна 0,35∙0,04 = 0,0140. Вероятность того, что бракованное текло куплено на второй фабрике равна 0,65∙0,02 = 0,0130. Так как это независимые события, то полученные вероятности складываем: 0,0140 + 0,0130 = 0,027 Ответ: 0,027

Слайд 20

. «Вероятность – мера случайности» « Теория вероятностей – не что иное, как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас) «Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)

Слайд 21

Проверь себя ! Событие 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Достоверное + + + Возможное + + + + + Невозможное + +

Слайд 22

Проверь себя ! СОБЫТИЯ СЛУЧАЙНЫЕ ДОСТОВЕРНЫЕ 0<Р(А)< 1 Р (А) = 1 НЕВОЗМОЖНЫЕ Р (А) = 0

Слайд 23

. Блез Паскаль Французский физик , математик , философ (1623 – 1662)

Слайд 24

Блиц-опрос Основное понятие теории вероятностей –это… Как называется событие в наступление которого не сомневаются Какова вероятность невозможного события? Какова вероятность достоверного события? В каких пределах находится вероятность? Как называются два события, имеющие одинаковую вероятность? Вероятность случайного события равна … События А и В называются несовместными, если … Вероятность события, противоположного событию А равна… Суммой событий А и В называют событие … Произведением событий А и В называют событие …

Слайд 25

Домашнее задание Выполнить задания № вар. 8 - 12

Слайд 26

сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… Подведем итоги Одним предложением, выбирая начало фразы из предложенного списка, подведите итог нашего урока .

Слайд 27

Спасибо за внимание!