Геометрическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Этапы урока

Деятельность учителя

Баллы, время

Деятельность учащихся

I.

Оргмомент.

Проверка готовности уч-ся к уроку (наличие карточек № 1 – 6, письменных принадлежностей)

15 сек.

Знакомство уч-ся с заявкой на оценку и критериями оценки (на экране проектора)

- За урок вы должны набрать соответствующее количество баллов.

- Полученные баллы будете проставлять в карточке на нижней строке.

45 сек.

II.

Работа над темой урока

Индивидуальная работа на карточках.

- На проекторе по 3 задания каждой группе. 

Вставьте пропущенное число:

I: 1) 18, 21, 24, 27, .?.
2) 2,.?., 6,…
3) 1, 3, 9, 27,.?.

II: 1) 7, 10, 13, 16,.?.
2) 9,.?., 21,…
3) 5, 10, 20, 40,.?.

III: 1) 4, 9, 14, 19,.?.
2) 3,.?., 13,…
3) 2, 6, 12, 24,.?.

Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.

Самооценка:

- За правильно вставленное число – 1 балл, за правильное объяснение выбора – 1 балл.

- Сформулируйте вопрос – понятие (карточка 1) по первым двум примерам

Вопрос: «А третья последовательность, чем отличается от других? Как находится каждый член этой последовательности?»

- Такие последовательности называются геометрической прогрессией

- Запишите в тетрадь дату, тему урока.

- Исходя из выводов дайте определение геометрической прогрессии

Исходя из темы урока, сформулируйте вопрос-сравнение (карточка №3).

- Определите цель урока.

5-7 мин.

2 балла

1 балл

1-2 балла

1-3 балла

Выполняют индивидуально задание

Работа в группе

Ответы фиксируются на доске

Первый пример является арифметической прогрессией.

Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.

Умножая предыдущий член на одно и то же число

Геометрическая прогрессия

Геометрической прогрессией называется  числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, отличное от нуля.

III.

Работа по теме урока

Рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

- Возьмите карточку с заданиями № 2.

«Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи».

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

- Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

- Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.

Индивидуальный труд.

- Возьмите карточку с заданиями № 3.

Найти знаменатель q.

I .1) 2; 6; 18; 54 ;…

II.1) 5; - 5; 5; - 5 ;…

2)

III.1) -2; 4; - 8; 16 ;…

2)

- Объединитесь в пары по 4 человека и объясните свой выбор. Сравните своё решение с эталоном.

Самооценка.

Если вы правильно нашли знаменатель геометрической прогрессии, поставьте себе по 1 баллу за каждое задание.

Задание 4. Каждая группа работает с набором чисел.

I группа: -6; 162; -54; 2;18;….

II группа: -120; -30; 60; 240; -480;….

III группа: -10;-10;10;10;-10;…

Из этих чисел составляют геометрическую прогрессию.

- Составьте вопрос- суждение (карточка №2) по решению задания 4.

5 мин.

2 балла

2 мин

2 балла

3 мин

2 мин

2 балла

2 балла

Физика, экономика, биология….

Работа индивидуально, обсуждение в группе

256; 128;64; 32; 16;…

1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…

1; 3; 9; 27; 81;…

1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на .

2. Умножением предыдущего на 1,05.

3. Умножением предыдущего на 3.

q = 3

q =  

q = - 1

q =

q = - 2

q =

Решение на доске

2; -6; 18, -54; 162; …

-30; 60; -120; 240; -480; …

-10; 10; -10; 10; -10; …

Ш

Ребята, в книге книге Перельмана Я. И. «Живая математика», есть легенда о шахматах: «…Шахматная игра была придумана в Индии, и, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь…

- Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

- Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения доброты своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся. Покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

- Повелитель, - был ответ, - приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен…

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

Царь приказал ввести его.

- Прежде чем скажешь о твоем деле, - объявил Шерам, - я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

- Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, - ответил старик. – Мы добросовестно исчислили всё количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

- Как бы велико оно ни было, - надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…

- Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания… »

«Как мы узнали из этой легенды, о геометрической прогрессии знали ещё в древние времена. А почему царь не смог наградить изобретателя, как вы думаете? ».

3 мин

Читают текст легенды

IV

 Для того, чтобы узнать сколько Шераму пришлось бы отдать зерна, сначала выведем с вашей помощью, аналогично арифметической прогрессии, формулу п – го члена геометрической прогрессии.

Для этого рассмотрим один из примеров

Итого получили формулу n-го члена геометрической прогрессии

Давайте вернемся к задаче:

Сколько членов последовательности получилось?

Подставим в формулу: 

Задание 5:

 а) Составьте геометрическую прогрессию с b1 = 5, q = 2. Найдите первые пять членов. Запишите формулу n-го члена.

б) Вычислите b4, если b1 = 1/3, q = 10

5 мин

3 мин.

2; 6; 18, 54;…

6 = 2 ∙ 3

 18=6 ∙ 3=2 ∙ 3 ∙ 3=2 ∙ 32 

54= 18 ∙ 3 = 2 ∙ 32 ∙ 3 = 2 ∙ 33

64

5;10;20;40;80.

V.

Работа по учебнику.

Индивидуальный труд.

- В тетрадке составить сравнительную таблицу (арифметическая и геометрическая прогрессии): пример, формула n-го члена; формула для нахождения разности (знаменателя).

Самопроверка.

Сравните с записью на доске. У кого верно – 1 балл за каждый пункт.

5 мин.

1 балл

Заполнение таблицы

VI.

Самостоятельная работа.

Решите по своему выбору примеры на:

«5» - №№624(д,е), 625(в), 628(в).

«4» - №№624 (в,г), 625(б), 628(б).

«3» - №№624 (а,б), 625(а), 628(а).

Итог:

- Над какой темой работали сегодня на уроке?

- Какая последовательность называется геометрической?

- В чем отличие от арифметической прогрессии?

- Подведите итог своей работы. Сосчитайте заработанные баллы и переведите их в оценку.

Домашнее задание: доделать выбранные номера, дочитать легенду.

6 мин.

1 мин.

Выполняют задание в тетрадке

Отвечают на вопросы

Оценивают свою работу на уроке