Подборка заданий по теме «Показательные уравнения и неравенства»
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс)

Опубликовано 20.06.2019 - 15:47 - Зайцева Екатерина Борисовна

Подборка заданий по теме " Показательные уравнения и неравенства" Совместная разработка учителей Зайцевой Е.Б. ( ГБОУ гимназия № 526 )и Мальчиковой Н.М.(ГБОУ СОШ № 355)

Скачать:

Вложение	Размер
pokazatelnye_uravneniya_i_neravenstva_razrabotka_zaytsevoy._malchikovoy.doc	479.5 КБ

Предварительный просмотр:

ГБОУ гимназия №526 Зайцева Е.Б. ГОУ СОШ №355 Мальчикова Н.М.

Подборка заданий по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Основные типы задач Часть А

1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Варианты ответов 1) (-2; -1) 2) (-1; 0) 3) (0; 1) 4) [-1; 2]

2. Решите уравнение

Варианты ответов 1) 2 2) 3) 4) 0,5

3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Варианты ответов: 1) (0; 8) 2) (-8; 0) 3) (-15; -8) 4) (8; 10)

4. Решите уравнение

Варианты ответов 1) -3 2) 4 3) нет решений 4) -7

5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Варианты ответов 1) (-15; -5) 2) (-5; 5) 3) (15; 25) 4) (5; 15)

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Варианты ответов 1) (-7; 0) 2) (0; 4) 3) (4; 10) 4) (10; 20)

7. Решить уравнение

Варианты ответов 1) 3,5 2) 3,75 3) 3,25 4) 2,5

8. Решите уравнение

Варианты ответов 1) 4.5 2) 4.6 3) 4,2 4)9

9. Решите уравнение

Варианты ответов 1) 2) 3) 4)

10. Решить уравнение

Варианты ответов 1) -2 2) -1,5; 0,5 3) -0,5; 1,5 4) -0,5; 2.

Основные типы задач Часть В

1. Решить уравнения (способом логарифмирования)

Пример: 1)

Вариант решения:

х1=1 х2=2 Ответ: 1; 2.

Упражнения: 2) 8)

3) 9)

4) 10)

5) 11)

6) 12)

2. Решить уравнения (способом вынесения общего множителя либо замены переменной)

Пример 1:

Вариант решения:

12х-4=8 х=1

Пример 2:

Вариант решения: х-4=0 х=4 Ответ: 4.

Упражнения: 1) 7)

2) 8)

3) 9)

4) 10)

5) 11)

6) 12)

3. Решить уравнения (способом подстановки)

Пример:

Вариант решения:

Пусть , где , тогда , , (- не удовлетворяет условию )

Получаем х=1 или х=0. Ответ: 1; 0.

Упражнения: 2) 6)

3) 7)

4) 8)

5) 9)

4. Решить уравнения (способом подстановки и приведением к квадратному)

Пример: 1)

Вариант решения: . Пусть , где , тогда , откуда , (- не удовлетворяет условию ). Далее откуда Ответ: 1; -1.

Упражнения: 2) 5)

3) 6)

5. Решить однородное показательное уравнение

Пример: 1)

Вариант решения: разделим все части уравнения на (это возможно, поскольку ), получим . Обозначим теперь , где . Имеем , , , , . х=0. Ответ: 0.

Упражнения: 2) 6)

3) 7)

4) 8)

5) 9)

6. Решить уравнение методом оценок и свойств монотонности

Пример: 1)

Вариант решения: Заметим сразу, что х=1 корень предложенного уравнения и докажем, что других корней уравнение не имеет. Действительно. Перепишем уравнение в виде . Так как функция монотонно убывает, то она может принимать каждое своё значение (в том числе ) лишь в одной точке, таким образом, если уравнение имеет корень, то единственный. Такой корень нами указан х=1. других корней нет. Ответ: 1.