Подготовка к ЕГЭ.Производная.Первообразная.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Физический смысл производной
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с. Задача №1 Ответ: 60 м/с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с. Задача №2 Ответ: 20 м/с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с. Задача №3 Ответ: 59 м/с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с? Задача №4 Ответ: 7с.
Задача №5 На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 40 км/ч
Задача №6 S t 1 0 • • Материальная точка М начинает движение из точки А и движется на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). Ответ: 11.
Геометрический смысл производной, касательная
Задача № 7 y x 1 - 1 • • • 2 8 m На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 0 Ответ: 0,25
Задача № 8 y x 1 - 1 • • • На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции f(x ) в точке . 0 Ответ: − 0,5
Задача №9 y x 0 1 - 1 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 8 10 x • • Ответ: 0, 8
Задача №10 0 x 1 - 1 y На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 4 8 • • Ответ: − 0,5
На рисунке изображен график функции y=f ( x ) . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f ' (8). Задача №11 Ответ: 1,25
Задача №12 y x На рисунке изображён график функции и отмечены точки -7, -3, 1, 7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. -7 -3 0 1 7 Ответ: 7
Задача №13 • • • y x • 0 -5 -3 3 7 На рисунке изображён график функции и отмечены точки -5, -3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной m n Ответ: 3
Применение производной к исследованию функций
Задача №14 На рисунке изображён график функции Найдите среди точек , , , , и те точки, в которых производная функции отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек. • • • • • • y x Ответ: 2
Задача №15 • • • • • • y x • • • • 0 На рисунке изображены график функции и десять точек на оси абсцисс: , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна. Ответ: 3
Задача №16 На рисунке изображён график функции Найдите среди точек , , , , и те точки, в которых производная функции отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек. Ответ: 4. y 0 x • • • • • •
Задача №17 y x 0 1 -1 13 На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (-1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Ответ: 5
Задача №18 y На рисунке изображён график функции Найдите среди точек , , , , и те точки, в которых производная функции отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек. x 0 • • • • • • Ответ: 2.
y x Задача №19 0 • • • • • • • На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (-1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Ответ: 2.
Задача №20 y x 0 1 1 На рисунке изображён график производной функции f(x) , определённой на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x ) параллельна прямой или совпадает с ней. • • • • Ответ: 4.
Задача №21 y x 0 1 1 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. • • Ответ: 2 .
Задача №22 y x 0 1 1 -6 6 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале В какой точке отрезка принимает наименьшее значение? Ответ: 2 . • •
Задача №23 y x 1 1 0 -5 5 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале В какой точке отрезка принимает наибольшее значение? Ответ: -1 . • •
Задача №24 Задача №25 Ответ: 1 . Ответ: - 0,5. Прямая y = 6x + 9 параллельна касательной к графику функции y = x 2 + 7x − 6 . Найдите абсциссу точки касания. Прямая y = − 4x − 8 является касательной к графику функции y = x 3 − 3x 2 − x − 9 . Найдите абсциссу точки касания.
Задача №26 Ответ: 2. Прямая y = 5x + 14 является касательной к графику функции y = x 3 − 4x 2 + 9 x +14 . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции y = x 3 + 4 x 2 + 3 x + 4. Найдите ординату точки касания. Задача №27 Решение. Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, т. е. y / = 3 y / = 3 x 2 + 8x + 3 3 x 2 + 8x + 3 = 3 x(3x+8) = 0. Отсюда x = 0 или x = 8 /3 Уравнению x 3 + 4 x 2 + 3 x + 4 = 3x + 4 удовлетворяет только x = 0. Значит, абсцисса точки касания равна 0, а тогда ее ордината равна 4. Ответ: 4.
Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax 2 + 2x + 3 . Найдите a . По смыслу задачи a ≠ 0 , а значит, график заданной функции − парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax 2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Получим ax 2 + 2x + 3 − 3x − 1 ax 2 − x + 2 = 0 D = 1 − 8а Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда 1 − 8а = 0 a = 1 /8 = 0,125 Задача №28 Решение. Ответ: 0,125.
Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции 3x 2 − 3x + с . Найдите с . Задача №29 Решение. График заданной функции − парабола. Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение 3x 2 − 3x + с = 3x + 4 имело единственно решение. Получим 3x 2 − 6x + с − 4 = 0 D = 36 − 12(с − 4) = 36 − 12с+ 48 = 84 − 12с Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда 84 − 12с = 0 с = 84/12 = 7 Ответ: 7.
Задача №30 x y 0 1 1 - 7 7 На рисунке изображён график функции , определённой на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой • • • • • • • • Ответ: 8.
Задача №31 y 0 1 1 - 7 4 x На рисунке изображён график функции , определённой на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой • • • • • • ② ③ ④ ⑥ Ответ: 6 .
② Задача №32 y x 0 1 1 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите количество точек минимума функции на отрезке 15 Ответ: 2. • •
Задача №33 y x 0 1 1 -2 15 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите количество точек экстремума функции на отрезке Ответ: 3. • • • ② ③
Задача №34 y x 0 1 1 -11 8 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите количество точек максимума функции на отрезке Ответ: 2 . ② • •
Задача №35 y x 0 1 1 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите длину наибольшего из них. -3 1 1 Ответ: 4.
Задача №36 y x 0 1 1 -6 9 Ответ: 6. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (−6; 9). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задача №37 y x 0 1 1 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите длину наибольшего из них. 7 - 7 Ответ: 4 .
Задача №38 y x 0 1 На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите длину наибольшего из них. -11 3 Ответ: 5 .
Задача №39 0 x • На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке Ответ: 2 .
y 0 x • • • • • Задача №40 • • -5 6 Функция определена на интервале На рисунке изображён график функции . Найдите среди точек , , те точки, в которых производная функции равна нулю . В ответ запишите количество найденных точек. Ответ: 4 . Производная в точке не существует
Первообразная Интеграл
Задача №42 На рисунке изображён график некото-рой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где - одна из первообразных функции . Решение. Ответ: 7. Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции Поэтому
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
тестовые задания « Подготовка металлических поверхностей под простую и улучшенную окраску», «Подготовка деревянных поверхностей под штукатурку».
Тестовые задания,которые проводятся в конце четверти....
Элективный курс "Подготовка к экзамену в новой форме по русскому языку в 9 классе" готовит к экзамену девятиклассников. Материалы этого курса могут быть использованы и при подготовке к ЕГЭ по русскому языку в 11 классе.
№п/пДатаТема занятияВиды работ1 Структура экзаменационной работы по русскому языку в новой форме и критерии её оцениванияЛекция учителя2 Этапы работы над изложениемЛекция учителя4 Редак...
Психологическая подготовка учащихся при подготовке к ЕГЭ по физике
Единый государственный экзамен имеет ряд особенностей. Эти особенности могут вызывать у выпускников различные трудности. В материале приведены их краткие характеристики и основные пути профилактики....
Модуль 1Микромодуль 1: Подготовка глины Область работы: подготовка сырьевой смеси
Презентация создана для обучения производственного персонала и студентов, прошедших правтику на промышленных предприятиях, по теме "Оборудование дробильного отделения цементных заводов, работающих по ...
Физическая подготовка, Тактическая подготовка,Тактика защиты, Техническая подготовка
Строевые упражнения. Понятие о строе и командах. Шеренга, колонна, дистанция и интервал. Расчет по порядку. Расчет на «первый—второй». Перестроение из одной шеренги в две. Размыкание и смыкание ...
Контрольно-переводные нормативы по общей физической и специальной физической подготовки для перевода с дополнительной образовательной программы физкультурно-спортивной направленности шахматы на подготовку на этапе начальной подготовки (второй год обучени
Контрольно-переводные нормативыпо общей физической и специальной физической подготовки для перевода с дополнительной образовательной программы физкультурно-спортивной направленности шахматы на п...
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА «Основы огневой подготовки» (методические рекомендации для старших воспитателей и воспитателей учебных курсов по подготовки к проведению занятий по дисциплине «Основы огневой подготовки» в системе дополнительного образования)
1.Пояснительная записка. Методическая разработка представляет опыт педагогической деятельности, который может быть использован воспитателями, преподавателями в практической работе образовательног...