Меры разброса
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

План-конспект урока         по алгебре в 9 классе         по теме «Меры разброса»

Дата: 17.04.2017

Цели изучения:

Предметные: освоить понятие «размах», «дисперсия» выборки.

Коммуникативные: уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи.

Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные: уметь строить рассуждения в форме связи простых рассуждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Личностные: формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности.

1. Орг. момент.
2. Актуализация.

По данному полигону частот составьте таблицу распределения. Найдите моду, медиану и среднее значение выборки.

Мо = 7, Ме = 4, Х̅ = (2+3+12+5+28):11= 50/11

3. Мотивация и введение нового материала.

 Мы научились математически характеризовать совокупность однородных данных.

Прежде всего отметим, что, используя для описания выборки только ту или иную меру центральной тенденции, исследователь рискует сильно ошибиться в своей оценке характера изучаемой совокупности. Например, если изучаемый признак – возраст, то две совокупности людей из 6-ти человек каждая, характеризующиеся следующими значениями возраста, будут иметь одинаковое среднее значение:

10, 10, 10, 50, 50, 50

30, 30, 30, 30, 30, 30.

В то же время совершенно ясно, что практически для любой социологической задачи это будут совсем разные совокупности. И узнать это можно, только как-то оценив степень разброса значений возраста в каждой из них: в первой – разброс большой, во второй – он отсутствует.

Размах  выборки (R) – разница между наибольшим и наименьшим значением случайной величины в выборке

(Устно № 353, 354)

Рассмотрим другую задачу. На место токаря претендуют двое рабочих. Кого из них выбрать?

ΣХ =

Мо =

Ме =

X̅ =

ΣХ =

Мо =

Ме =

X̅ =

Анализ мер центральной тенденции показывает, что по этим данным не выбрать претендента.

Необходимо оценить стабильность производительности труда.

Вычислим отклонение от среднего (заполним в таблице третий столбик)

Отклонение от среднего  - разность между рассматриваемым значением случайной величины и средним значением выборки.

Сумма таких значений в данном случае – 0. Поэтому характеристикой стабильности может служить сумма квадратов отклонений от среднего.

Заполняем четвертую колонку (квадраты отклонений).

Получаем, что второй рабочий имеет нестабильную производительность труда.

Если рабочие работают разное количество дней и производят в среднем одинаковое количество деталей, то можно оценить стабильность работы каждого из них с помощью среднего арифметического квадратов отклонений – дисперсии (D).

4.  Первичное закрепление

Dx =

Dy =

Вывод: Dx > Dy. Второй рабочий работает стабильнее первого.

 (Резерв) № 355 - 358

5. Итоги урока:  Проговорить еще раз основные термины.

Размах выборки,

отклонение от среднего,

сумма квадратов отклонений,

дисперсия.

6. Домашнее задание. № 361, 362.

I вариант

№ 1.

ΣХ =

Мо =

Ме =

X̅ =

№ 2.

Dx =

II вариант

№ 1

ΣХ =

Мо =

Ме =

X̅ =

№ 2.

Dy =