Справочный материал № 1
материал по алгебре на тему

Свойства корня.

,        

         (если , то )

Свойства степеней.

Формулы сокращенного умножения

Формулы логарифмов.

Свойства модуля.

Равенство  имеет место т. и т. т, к  и  т.е.  равносильна системе

Равенство  имеет место т. и т. т, к  т.е.  равносильно неравенство

Тождественные преобразования тригонометрических

выражений

Основные тригонометрические тождества

Формулы сложения

Формулы двойного аргумента

Формулы тройного аргумента

Формулы преобразования суммы в произведение

Формулы половинного аргумента

Формулы преобразования произведения в сумму

Соотношения между , ,  и

Прочие формулы и соотношения

Знаки,,,

Обратные тригонометрические функции

Производная

, где  – абсцисса точки касания,  – ордината точки касания,  – производная функции  в точке .

Прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Тригонометрические уравнения.

Уравнение

1. , то         
2. , то         
3. , то         
4. , то         
5. , то корней нет

Уравнение

1. , то         
2. , то         
3. , то         
4. , то         

5. , то корней нет

Уравнение

1. , то         
2. 

Уравнение

1. , то         
2. 

Приближенные вычисления и квадраты

Функции и их графики

Правило №1. Для построения графика функции , где  – постоянное число, надо перенести график  на вектор  вдоль оси ординат.

Правило №2. Для построения графика функции , надо растянуть график  в  раз вдоль оси ординат.

Правило №3. График функции  получается из

 графика , переносом вдоль оси абсцисс на вектор

Правило №4. Для построения графика функции , надо подвергнуть график  растяжению с коэффициентом  вдоль оси абсцисс.

Правило №5. Для построения графика функции , необходимо построить график функции  и симметрично его отобразить относительно оси Ox.

Правило №6. Если функция периодическая и имеет период , то функция , где  – постоянны, а , также периодична, причем ее период равен        

Функция называется четной, если область определения симметрична относительно начала координат и для любого  из области определения выполняется равенство . (График функции симметричен относительно оси ординат).

Функция называется нечетной, если область определения симметрична относительно начала координат и для любого  из области определения выполняется равенство . (График функции симметричен относительно начала координат).

Функция  возрастает на множестве , если для любых  и  из множества , таких, что , выполнено неравенство .

Функция  убывает на множестве , если для любых  и  из множества , таких, что , выполнено неравенство .

Точка  называется точкой минимума функции , если для всех  из некоторой окрестности  выполнено неравенство

Точка  называется точкой максимума функции , если для всех  из некоторой окрестности  выполнено неравенство

Функция .

Вершина параболы

Функция .

Если и  – одного знака, то . Равенство достигается, при .