Олимпиадные задания 8 класс
олимпиадные задания по алгебре (8 класс) на тему

Математика. 8 класс

1 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Ученики физматклассов Сибирского федерального университета выстроились в ряд. Рядом с каждым десятиклассником обязательно стоит одиннадцатиклассник. Сколько десятиклассников может стоять в ряду, если всего в ряду  учеников, и известно, что десятиклассников не меньше ?  

2) Для неотрицательных чисел  и  имеет место равенство

.

 Какие значения может принимать выражение  

3) Можно ли разрезать квадрат  с вырезанной центральной клеткой на прямоугольники ?

4) Внутри треугольника  со стороной взята точка   Докажите, что площадь треугольника  меньше .

5) На плоскости выбрали  точек. Середины отрезков, соединяющих каждую пару точек, покрасили в красный цвет.  Каково наименьшее возможное число красных точек?

Математика. 8 класс

2 вариант

Работа рассчитана на 120 минут.

Максимальная оценка за каждую задачу – 20 баллов.

Все решения должны быть полными и обоснованными.

1) Первокурсники и второкурсники Сибирского федерального университета выстроились в ряд. Рядом с каждым первокурсником обязательно стоит второкурсник. Сколько первокурсников могло стоять в ряду, если всего в ряду  студентов, и известно, что первокурсников не меньше ?

2) Для неотрицательных чисел  и  имеет место равенство

.  

Какие значения может принимать выражение  

3) Можно ли разрезать квадрат  с вырезанной центральной клеткой на прямоугольники ?

4) Точка  расположена внутри треугольника  со стороной                       Известно, что   Докажите, что пло-щадь треугольника  меньше .

5) На плоскости выбрали  точку. Середины отрезков, соединяющих каждую пару точек, покрасили в красный цвет.  Каково наименьшее возможное число красных точек?