Самостоятельная работа по теме " Показательные уравнения " 11 класс повторение.
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Вариант 1

1.Найдите значение выражения  при 

2.Найдите , если 

3.а) Решите уравнение: 

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 

4..а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

5.а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

Вариант 2

       1.Найдите значение выражения 

2.Найдите значение выражения  при b = 5.

3.а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

4.а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

      5.а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

1. Найдите значение выражения 

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 15.

2. Найдите значение выражения 

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 5.

3. Найдите значение выражения 

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 1.

4.Найдите , если 

Решение.

Из условия  находим, что , и подставляем в дробь:

Ответ: 2.

5.Найдите значение выражения  при 

Решение.

Воспользуемся тождеством  и раскроем модули на отрезке [6; 10]:

Ответ: 4.

6. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Разложим левую часть на множители:

б) Поскольку  отрезку  принадлежит только корень 

Ответ: а)  б) 

Примечание.

Можно было ввести замену  получить уравнение и решить его разложением на множители:

Возвращаясь к исходной переменной получаем решение.

Найдите значение выражения 

1.1а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение: 

Пусть  тогда уравнение запишется в виде  откуда 

При  получим  откуда 

При  нет решений.

б) Заметим, что 

Это означает, что  Поскольку  найденное решение лежит в интервале 

Ответ: а)  б) 

1.2а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Разложим левую часть на множители:

б) Поскольку  отрезку  принадлежит только корень 

Ответ: а)  б) 

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Разложим левую часть на множители:

б) Поскольку  отрезку  принадлежит только корень 

Ответ: а)  б) 

2.1а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Пусть  тогда уравнение принимает вид

Решим это уравнение, как квадратное относительно 

Вернёмся к исходной переменной:

1) Уравнение  корней не имеет

2) 

б) Из чисел  и  отрезку  принадлежит только число 

Ответ: а) −4; 0; б) 0.

2.2а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

Откуда 

б) Оценим  сверху целыми числами:  Тогда

 и 

Значит, отрезку  принадлежит только 

Ответ а)  б) 

2.3Найдите значение выражения  при 

Решение.

Выполним перобразования:

Ответ: 4.

2.4Найдите значение выражения 

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 0,25.

Найдите , если 

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 10.

Найдите значение выражения  при b = 5.

Решение.

Упростим выражение: 

Ответ: 125

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение: 

Пусть  тогда уравнение запишется в виде  откуда  или 

При  получим:  откуда 

При  получим:  откуда 

б) Корень  не принадлежит промежутку  Поскольку  и  корень  принадлежит промежутку 

Ответ: а)  б) 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

Откуда 

б) Оценим  сверху целыми числами:  Тогда

 и 

Значит, отрезку  принадлежит только 

Ответ а)  б) 

а) Решите уравнение: 

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 

Решение.

а) Пусть  тогда исходное уравнение принимает вид  откуда  или  Следовательно,

б) Поскольку  корень  не принадлежит отрезку  Поскольку  корень  принадлежит отрезку 

Ответ: а)  б)