Презентацция "Метод мажорант" 10 класс Алгебра
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему
Презентация предназначена для изучения методов решения уравнений и неравенств.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_metod_mazhorant.pptx | 2.92 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«majorer» - объявлять большим «minorer» - объявлять меньшим. Название метода мажорант происходит от французских слов
Мажорантой данной функции f(х) на множестве Р, называется такое число М , что либо f(х) ≤ М для всех х ϵ Р, либо f(х) ≥ М для всех х ϵ Р.
Примеры функций, имеющих мажоранту М М М М М= -1 М= 1 М= М= М= 0 М= π
Примеры функций, имеющих мажоранту М М ( m;n ) -вершина М= n М= 0
Оценить левую часть: f(x) Оценить правую часть: g(x) Если f(x) ≥ М , при этом g(x)≤M ( или f(x) ≤ М, , при этом g(x)≥M ), составить систему уравнений f(x)= М, g(x)= М. Решить одно из уравнений системы Выполнить проверку, подставив найденные корни во второе уравнение системы Чтобы решить уравнение вида f(x)=g(x) или неравенства вида f(x) ≥ g(x), f(x)≤g(x) методом мажорант
Решить уравнение: Решение: Оценим правую часть уравнения: Оценим левую часть уравнения: C одной стороны с другой стороны Уравнение имеет решение, если
Решение системы, а значит и уравнения: х=1. Ответ: х=1 Решим первое уравнение системы:
Решить уравнение: Решение: ОДЗ: Оценим левую часть уравнения: Перемножим два неравенства: и
Оценим правую часть уравнения: Складываем двойные неравенства: Получим: C одной стороны с другой стороны Уравнение имеет решение, если
Решим второе уравнение системы: Уравнение имеет решение, если: Если: то: у х Ответ: х=2 π n, n Ɛ Z
Решить неравенство Решение: ОДЗ: х ˃ 0 Преобразуем выражение: Если х ˃0 , то ,тогда для любых х из ОДЗ Оценим левую часть неравенства: Для этого введем функцию: Найдем производную функции: Найдем критические точки: + - 0 1 max
+ - 0 1 max C одной стороны -наибольшее значение функции ,с другой стороны Неравенство имеет решение, если Решение системы, а значит и неравенства: х=1. Ответ: х=1 при х=1-входит в ОДЗ.
Решить неравенство Решение: ОДЗ: Преобразуем неравенство, умножив левую и правую части на ,то Оценим левую часть неравенства: ˃ 0 Т.к. ˃ 0 Оценим правую часть неравенства:
Решим второе уравнение системы C одной стороны с другой стороны Неравенство имеет решение, если Если то Ответ: х=3 ˃ 0
Найти все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение: Решение: Заметим, что в силу симметричности корней, если пара ( х;у ) является решением системы, то и пара (- х;у ) тоже решение системы. Единственность решения возможно только, если х=0.
у х 2 -2 2 -2
Оценим левую часть уравнения: Оценим правую часть уравнения: C одной стороны с другой стороны Уравнение имеет решение, если Решим второе уравнение системы: Ответ: а=4
Примеры уравнений и неравенств, решаемых методом мажорант
источник шаблона: Татарников Виталий Викторович учитель физики МОУ СОШ №20 п. Баранчинский, г. Кушва, Свердловской обл. Школьная доска Используемые ресурсы Картинка № 1 Картинка № 2 Картинка № 4 Картинка № 3 Картинка № 5