Решение нестандартных неравенств методом рационализации
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс) на тему

Метод  рационализации — это весьма мощная процедура, позволяющая в определённых случаях упростить неравенство и свести его к рациональному неравенству (которое решается методом интервалов).

  Стандартный подход решения неравенств, требует много времени, а метод замены множителей - это альтернативный метод, менее трудоемкий, в результате которого количество вычислений, приводящих к ответу, уменьшается минимум в два  раза, что экономит не только время, но и позволяет сделать меньше арифметических ошибок и ошибок «по невнимательности».

Суть метода замены множителей состоит в том, чтобы с помощью равносильных преобразований заменить каждый множитель в области его существования на более простой множитель, в конечном счете, рациональный и имеющий те же интервалы  знакопостоянства  (на множитель равного знака).

Данный метод основан на понятии равносильности математических высказываний, т.е. замена трансцендентных неравенств на равносильные им рациональные алгебраические неравенства.

№1    

Ответ:  

№2

Ответ:  

№3

ОДЗ:

Ответ:

№4

Ответ:

№5

Ответ:  

№6  

Ответ:

№7

ОДЗ:

Ответ:

№8

Ответ:

№9

ОДЗ:  

Ответ:

№10

ОДЗ:

Подставляем в ОДЗ

Ответ:

ОДЗ: 

2)

3)

4)

Первый множитель принимает отрицательное значение при любом  следовательно, знак неравенства меняется.

Ответ: .

№11

ОДЗ:

Полученное значение подставляем в ОДЗ и получаем конечный ответ.

Ответ: